А если топор аккуратно намазать краской, прокатать по бумаге, сфотографировать рядом с миллиметровой засечкой, потом увеличить в фотошопе и сравнить. Я так иногда делал, рассматривая мелкие предметы. Никакая лупа не сравнится. Кроме того, надо определиться с понятием "толщина лезвия". Наверное, у любителей ножей она определённым образом находится.
Фотоаппарат и ПК не входят в список разрешенного.
То, что я предложу, на практике не проверял и не собираюсь.
Предполагаю, что ширина острия всё-таки не лежит на пределе разрешающей способности глаза.
Прикладываеи острие к бумаге (лезвие перпендикулярно плоскости бумаги) и затушевываем карандашом
бумагу с обеих сторон лезвия впритык. Должна остаться узкая полоска-след. Затем под линейку бритвой разрезаем
бумагу так, чтобы линия разреза пересекала след под углом... ну, там в районе 20 - 30 градусов.
Предполагаю, что точки пересечения среза с противоположными сторонами полоски-следа визуально
более-менее можно зафиксировать. А потом нужным образом (думаю, понятно) строим треугольник и из подобия...
Такое вот горе-теоретизирование.