Бесконечность

[st rik]

Joker_vD в сообщении #819622 писал(а):

st rik
А вы в курсе, что для любого натурального числа $n$ существует натуральное число $n+1$, которое строго больше чем $n$.

"Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления)."
А что делать, если возможность счёта/исчисления по какой-либо причине исчерпана?

[Someone]

st rik в сообщении #819669 писал(а):

А что делать, если возможность счёта/исчисления по какой-либо причине исчерпана?

И каким образом эта самая "возможность" может быть исчерпана?

Натуральные числа — это некая логическая конструкция, существующая исключительно в психике человека (о других существах, способных к такой абстракции, мы пока ничего не знаем). Почему, воображая себе некоторое натуральное число, я не могу вообразить, что прибавил к нему ещё одну единицу?
Например, я могу воображать натуральное число как ряд палочек. Почему я не могу вообразить, что в конце этого ряда появилась ещё одна палочка? Я ведь не должен делать это физически.

[st rik]

Someone в сообщении #819689 писал(а):

Натуральные числа — это некая логическая конструкция, существующая исключительно в психике человека

Это новое определение натуральных чисел?)
С палочками явно неудачный аргумент. Не думаю, что можно реально представить пару тысяч палочек. Не думаю, что кто-то способен или пытался. Чтобы действительно представить большое число, нужно выразить его определёнными символами; например как операции над величинами, которые можно представить. Можно направить на это ВСЁ время, силы, технику, и получить какое-то число. Но прибавить к нему 1 - нет (см. предыдущее предложение).

[Nemiroff]

st rik в сообщении #819669 писал(а):

А что делать, если возможность счёта/исчисления по какой-либо причине исчерпана?

Нечасто встретишь альтернативную математику. Особенно, в физическом разделе.

[bocharov]

Someone в сообщении #819689 писал(а):

Почему, воображая себе некоторое натуральное число, я не могу вообразить, что прибавил к нему ещё одну единицу?

Вообразить можете,но это приводит к парадоксам теории множеств Кантора основанной на понятии актуальной бесконечности.Попытки разрешить эти парадоксы привели к теореме Гёделя.

[Munin]

Someone в сообщении #819689 писал(а):

И каким образом эта самая "возможность" может быть исчерпана?

Человек устал или умер.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

bocharov в сообщении #819718 писал(а):

Попытки разрешить эти парадоксы привели к теореме Гёделя.

Основное правило: если чего-то не знаешь, в физике говори, что это всё Эйнштейн виноват, а в математике вспоминай про теорему Гёделя.

[provincialka]

bocharov в сообщении #819718 писал(а):

Someone в сообщении #819689 писал(а):

Почему, воображая себе некоторое натуральное число, я не могу вообразить, что прибавил к нему ещё одну единицу?

Вообразить можете,но это приводит к парадоксам теории множеств Кантора основанной на понятии актуальной бесконечности.Попытки разрешить эти парадоксы привели к теореме Гёделя.

Честно говоря, не это.

[Someone]

(bocharov)

bocharov в сообщении #819718 писал(а):

Вообразить можете,но это приводит к парадоксам теории множеств Кантора основанной на понятии актуальной бесконечности.Попытки разрешить эти парадоксы привели к теореме Гёделя.

Бред.
К парадоксам теории множеств Кантора привело отсутствие аксиоматики этой теории. В современных распространённых теориях множеств (ZFC и GB) никаких парадоксов нет.
Теорема Гёделя ни малейшего отношения к парадоксам не имеет.

[Someone]

st rik в сообщении #819708 писал(а):

Не думаю, что можно реально представить пару тысяч палочек.

Пару тысяч вполне возможно. Но это ни к чему. Зачем Вам нужно представлять себе точное количество палочек? Представьте себе очень длинный ряд палочек и вообразите, что в конце добавили ещё одну палочку.

st rik в сообщении #819708 писал(а):

С палочками явно неудачный аргумент.

Вы не правы. Такое представление используется, например, в конструктивной математике. Обратите внимание: в конструктивной.

[st rik]

Someone в сообщении #819808 писал(а):

st rik в сообщении #819708 писал(а):

Не думаю, что можно реально представить пару тысяч палочек.

Пару тысяч вполне возможно. Но это ни к чему. Зачем Вам нужно представлять себе точное количество палочек? Представьте себе очень длинный ряд палочек и вообразите, что в конце добавили ещё одну палочку.

И я о том же! Если я не могу представить все палочки, как мне эти ряды сравнивать? Скажете - по "длине" ряда.. сравнением.. актуализировать.. ну упрусь я с планковских размеров палочками в границы видимой вселенной.. и что "конструктивного"? Или бесконечность вселенной доказана? В любом случае, эти палочки будут уже невидимы

st rik в сообщении #819708 писал(а):

С палочками явно неудачный аргумент.

Вы не правы. Такое представление используется, например, в конструктивной математике. Обратите внимание: в конструктивной.

[Someone]

st rik, цитировать правильно не умеете.

st rik в сообщении #819835 писал(а):

И я о том же! Если я не могу представить все палочки, как мне эти ряды сравнивать? Скажете - по "длине" ряда.. сравнением.. актуализировать.. ну упрусь я с планковских размеров палочками в границы видимой вселенной..

А причём тут Вселенная? "Палочки" эти не физические, а чисто воображаемые, во Вселенной их нет. Так что на Вселенную нам начхать с высокой колокольни. Во Вселенной всё равно никаких чисел нет.

[st rik]

Someone в сообщении #819848 писал(а):

st rik, цитировать правильно не умеете.

st rik в сообщении #819835 писал(а):

И я о том же! Если я не могу представить все палочки, как мне эти ряды сравнивать? Скажете - по "длине" ряда.. сравнением.. актуализировать.. ну упрусь я с планковских размеров палочками в границы видимой вселенной..

А причём тут Вселенная? "Палочки" эти не физические, а чисто воображаемые, во Вселенной их нет. Так что на Вселенную нам начхать с высокой колокольни. Во Вселенной всё равно никаких чисел нет.

Ну и как Вы реально отличите два (много больше) рядов этих палочек? Пронумеровав)))? Покрасив? Пересчитывая? Элементарная инерция мышления, основанная на вере. Даже сравнение двух таких рядов, образованных попарно сложением двух других рядов (а может потребоваться сложение в ряды например разновеликих "кучек палочек") - требует времени и энергии. "Чисто воображать" можно практически ВСЁ - а смысл? Чтобы понять, что больше, $2+4$ или $3+3$, необходимо время, объём памяти, энергия (техника). И когда в конкретном случае Вам чего-то из перечисленного не хватит - результат угадаете?

[Someone]

st rik в сообщении #819853 писал(а):

Ну и как Вы реально отличите два (много больше) рядов этих палочек? …

Не путайте физический мир с логическими конструкциями.

[st rik]

Someone в сообщении #819854 писал(а):

st rik в сообщении #819853 писал(а):

Ну и как Вы реально отличите два (много больше) рядов этих палочек? …

Не путайте физический мир с логическими конструкциями.

Я всего лишь их объединяю. Устанавливаю общие закономерности.