2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение27.01.2014, 23:13 
Заслуженный участник


14/03/10
867
ewert в сообщении #819820 писал(а):
А нам пока и не нужно. Нам пока что нужно разобраться в том, что конечно и что бесконечно, и как это согласуется с практикой
пожалуйста. мое определение этому не как не мешает. в конечномерном случае оно в точности такое же, как Ваше.
ewert в сообщении #819820 писал(а):
если сомневаетесь -- попытайтесь заставить программистов запрограммировать хоть одного из Гамелей
ага, ушел заставлять :facepalm:
ewert в сообщении #819820 писал(а):
У вас просто приоритеты расставлены патологически неверно.
а Вы просто не знаете базовых понятий линейной алгебры и переходите на оскорбления, когда это становится очевидным

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение27.01.2014, 23:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

patzer2097 в сообщении #819824 писал(а):
а Вы просто не знаете базовых понятий линейной алгебры

А я всё знаю. Т.е. не всё, конечно, но как минимум точно знаю, в какой момент что уместно, а что нет. Уж извините, но мне трудно заставить себя не знать того, что я знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение27.01.2014, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань

(Давайте жить дружно)

patzer2097, вы не правы. ewert это точно знает. Давайте вести дискуссию спокойнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение27.01.2014, 23:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
patzer2097 в сообщении #819824 писал(а):
мое определение этому не как не мешает.

Мешает патологически. Оно разрывает связь между теорией и практикой, разрывает напрочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение27.01.2014, 23:56 
Заслуженный участник


14/03/10
867
ewert в сообщении #819834 писал(а):
Мешает патологически. Оно разрывает связь между теорией и практикой, разрывает напрочь.
Вы бы прочитали сначала определение в учебнике (я уж не говорю о том, чтобы узнать, у каких пространств есть базис, а у каких нет), а потом бы говорили о патологиях :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 00:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
patzer2097 в сообщении #819839 писал(а):
Вы бы прочитали сначала определение в учебнике

В каком?...

Может, это покажется странным, но учебников -- много. Как это ни парадоксально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 00:37 
Заслуженный участник


14/03/10
867
ewert в сообщении #819845 писал(а):
Может, это покажется странным, но учебников -- много. Как это ни парадоксально.
ссылок много хотя бы тут, можно смотреть на любом языке. А того определения, что Вы предлагаете, я нигде не видел..

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
ewert
В каком учебнике вопрос о базисе и размерности векторного пространства изложен, на Ваш взгляд, методически правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 03:08 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #819790 писал(а):
базисы Гамеля 1) вычислительно не существуют и 2) их даже и абстрактное существование заранее далеко не очевидно. Т.е. как первичные объекты они никуда не годятся. Это уж потом, глубоко потом с ними можно будет поразвлекаться, если вдруг захочется.

Необязательно Рассмотрим линейное пространство многочленов с базисом Гамеля $\{x^n\}$

(Оффтоп)

ewert все время пытается превратить обсуждение задачи в обсуждение его личного мнения о математике. На это не надо ловиться. Да и кому оно интересно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 07:26 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Никаких других других мнений, кроме личных, у людей говорящих от своего имени не бывает.
Ловится не надо конечно ни на одно мнение, в том числе и мнение победителя женщин.
Мнение ewert, интересно, потому что основано явно на опыте, а не на гоноре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 08:27 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Собственно, я знаю ровно два учебника, в котором сначала вводится размерность, а потом понятие базиса — это П.С. Александров, "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" и Ефимов–Розендорн. В остальных виденных учебниках (Глухов–Елизаров, Винберг, ван дер Варден, Ленг) размерность все-таки вводят как мощность базиса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В Математической Энциклопедии размерность вводится как мощность базиса, по крайней мере в статьях "Векторное пространство (Линейное пространство)" (автор Кадец М. И.) и "Гильбертово пространство" (автор Левитан Б. М.). Ссылки:
в "Векторном пространстве": Бурбаки, Райков, Дэй, Эдвардс, Халмош, Глазман-Любич;
в "Гильбертовом пространстве": Гильберт, Безикович, фон Нейман, Рисс, Дьёдонне, Бурбаки, Ахиезер-Глазман, Карлеман, Ахиезер, Данфорд-Шварц, Рисс-Сёкефальви-Надь, Наймарк, Стоун, Колмогоров-Фомин.

    (Оффтоп)

    Кстати, насколько широко распространено произношение (и написание!) "фон Нойман"? Я раньше думал, что программисты говорят "фон Нейман", а математики - "фон Нойман", но в Мат. Энциклопедии написано "Дж. Нейман"...

Более того, в статье "Гильбертово пространство" говорится о двух размерностях, соответственно:
- гильбертова (или просто) размерность - мощность ортонормированного базиса;
- линейная размерность - мощность базиса Гамеля.
Факт, что два гильбертовы пространства изоморфны $\Leftrightarrow$ одинаковой размерности, относится именно к гильбертовой размерности. Отсюда, вроде, вытекает, что понятие базиса более первично, чем понятие размерности. Впрочем, см. ниже.

В статье "Банахово пространство" (Кадец М. И., Левитан Б. М.) понятие размерности вообще не вводится, и упоминается существование сепарабельного банахова пространства без базиса.

В статье "Базис" (Войцеховский М. И., Кадец М. И.) размерность векторного пространства (алгебраическая размерность) упоминается только как мощность базиса. Указано, что все базисы векторного пространства имеют одинаковую мощность, что делает вопрос о том, какое понятие первично, бессмысленным.

Статьи "Размерность" отдельной нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение28.01.2014, 15:03 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #819921 писал(а):
В статье "Банахово пространство" (Кадец М. И., Левитан Б. М.) понятие размерности вообще не вводится, и упоминается существование сепарабельного банахова пространства без базиса.

это про Базис Шаудера, базис Гамеля существует в любом пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение30.01.2014, 19:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #819864 писал(а):
Рассмотрим линейное пространство многочленов с базисом Гамеля $\{x^n\}$

Не рассмотрим. Это никому не интересный частный случай -- неинтересный именно в силу сугубой частности. В общем же хоть в каком-то смысле конструктивное описание невозможно; ну и аминь.

Линал чётко определяет понятие конечной размерности, и именно оно для него (ну или неё) только и интересно, а интересно -- лишь потому, что практически значимо. Соответственно, он (ну или она) в состоянии вполне корректно определить понятие бесконечной размерности. А варианты обобщения -- это уже не её (ну или не его) дело. Не забывайте, что речь-то изначально шла именно о линейной алгебре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к новому базису векторного пространства
Сообщение30.01.2014, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
ewert, а учебник? :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group