Сила натяжения нити

[Munin]

Понял, в чём загвоздка.

Сила натяжения - это не сила, в обычном механическом понимании. Сила - это вектор + точка приложения (материальная точка!). Но кроме таких векторов, рассматриваются величины и другой природы:
1) Давление: сила, приходящаяся на площадь. Для малой поперечной площадки $\mathbf{F}_\perp=P\,d\mathbf{S},$ и само давление - скаляр.
2) Сила поверхностного натяжения: сила, приходящаяся на единицу длины линии, лежащей в поверхности, и действующая перпендикулярно этой поверхности. Для малого участка линии $\mathbf{F}_\perp=\sigma\,\mathbf{n}\,d\ell.$
3) Сила натяжения нити или струны ("сила линейного натяжения"). Это сила, приходящаяся на поперечное сечение некоторой натянутой линии. Она всегда действует по касательной к этой линии. Можно записать $\mathbf{F}_\parallel=T\,\boldsymbol{\tau}.$

Эти величины имеют сходные размерности: $\text{сила}\times\mathrm{L}^{-2},$ $\text{сила}\times\mathrm{L}^{-1},$ $\text{сила}\times\mathrm{L}^{-0},$ то есть сила на площадь, сила на линию, сила на точку. Но даже от того, что последняя величина имеет размерность силы, она от этого силой не становится. Слово "сила" в её названии условно. Её надо рассматривать в одном ряду с другими перечисленными величинами, тогда станет ясна её природа.

[arseniiv]

ewert в сообщении #817481 писал(а):

Естественно. Она (нерастяжимость) всегда в таких задачах подразумевается, если только не оговорено обратное.

Странно, я встречал в условиях только выражения «нерастяжимая нить», но ни разу — «растяжимая нить», т. е. уж точно не все считают нерастяжимость умолчанием.

Munin в сообщении #817479 писал(а):

Силу натяжения можно понять так: разрежем нить в произвольном поперечном сечении, и вставим в разрез динамометр (пускай бесконечно малый по размерам). Вот та сила, которую он покажет - называется силой натяжения нити.

Теперь всё встало на свои места.

[Munin]

arseniiv в сообщении #817504 писал(а):

Странно, я встречал в условиях только выражения «нерастяжимая нить», но ни разу — «растяжимая нить», т. е. уж точно не все считают нерастяжимость умолчанием.

Задачу продольных колебаний в струне рассмотреть, конечно, можно. Просто она не входит в список основных (самых частых) примеров, и даже не уверен, что называется вообще струной.

Чисто физически, струна намного легче деформируется поперечно, чем продольно. Поэтому продольные колебания возбудить гораздо труднее, а чисто продольные - ещё труднее. Лучше взять толстый стержень. А, ну да, так она и называется, задача продольных колебаний в стержне (есть поперечные и крутильные колебания стержня, они сложнее).

-- 21.01.2014 19:36:47 --

arseniiv в сообщении #817504 писал(а):

Теперь всё встало на свои места.

Такие экспериментальные определения хорошо держать в уме. Они помогают представить себе физический смысл всех выкладок и окончательных формул. Правда, надо иметь в виду, что не все физические величины такими определениями обладают (простейший пример - потенциальная энергия, она определена с точностью до константы). Поэтому коллекционируйте и запоминайте такие определения. Мне, например, очень помогли вычитанные ещё в детстве определения $\mathbf{E}$ и $\mathbf{D}.$

[ewert]

arseniiv в сообщении #817504 писал(а):

но ни разу — «растяжимая нить»,

Это легко. Просто растяжимая нить всегда называется резинкой или, в крайнем случае -- пружинкой.

Munin в сообщении #817524 писал(а):

Чисто физически, струна намного легче деформируется поперечно, чем продольно.

Вот именно. Только лучше уточнить. Во-первых, при сравнимых воздействиях продольные деформации много меньше поперечных. И, во-вторых, они много частотистее и много быстрее затухают. Поэтому применительно к струне их и рассматривать нет смысла.

[Munin]

ewert в сообщении #817623 писал(а):

Во-первых, при сравнимых воздействиях продольные деформации много меньше поперечных. И, во-вторых, они много частотистее

Это одно и то же. Частота однозначно связана с отношением жёсткости и массы.

ewert в сообщении #817623 писал(а):

и много быстрее затухают.

А вот это не факт.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #817623 писал(а):

Просто растяжимая нить всегда называется резинкой или, в крайнем случае -- пружинкой.

Да, это логично (сказал бы даже «очень логично», но получится бессмыслица), но не убивает вероятность встречи растяжимой нити, описанной как просто «нить».

[Munin]

(Оффтоп)

Когда вы идёте по джунглям, и вам навстречу ползёт нить, то что, обычно она ещё и описанная?

[m_sb]

arseniiv в сообщении #817227 писал(а):

Так, главное, никто и не сказал, где пишут эти важные вещи. Неужели в тайных обществах передают?

Про нити (канаты, якорные цепи и пр.) можно почитать еще в книге Д.Р.Меркина. Ведение в механику гибкой нити. М., Наука, 1980

[arseniiv]

OK, буду её рекомендовать знакомым, которым грозит курс физики, чтобы были готовы.

[Munin]

Для курса физики достаточно намного более простого пояснения :-)

[arseniiv]

Это была шуточка. (Вообще, идеально, чтобы пояснение было внутри курса, но, как видим…)

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #817626 писал(а):

А вот это не факт.

Кажется, я где-то читал, что если при выводе уравнения струны разрешить сжатие нити, то получится уравнение Лапласа, а ставить для него задачу Коши некорректно.

[Munin]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #818124 писал(а):

Кажется, я где-то читал, что если при выводе уравнения струны разрешить сжатие нити, то получится уравнение Лапласа, а ставить для него задачу Коши некорректно.

Как-то это расходится со всем, что я знаю про струну, Коши и уравнение Лапласа.

[exitone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #818237 писал(а):

Joker_vD в сообщении #818124
писал(а):
Кажется, я где-то читал, что если при выводе уравнения струны разрешить сжатие нити, то получится уравнение Лапласа, а ставить для него задачу Коши некорректно.
Как-то это расходится со всем, что я знаю про струну, Коши и уравнение Лапласа.

про Коши и Лапласса все сходится, только странно что если разрешить сжатие нити, уравнение перестанет зависеть от времени.

[Munin]

exitone в сообщении #818240 писал(а):

про Коши и Лапласса все сходится

Тогда с вас и формулы.