Сила натяжения нити

[arseniiv]

Задача (не моя и не мне предназначенная) гласит: «Два тела с массами $m_1$ и $m_2$, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила её натяжения превышает $\mathbf T_0$. Чему равна максимальная горизонтальная сила $\mathbf F$, с которой второе тело [молчаливо предположим, что это тело с массой $m_2$, угу] можно тянуть, чтобы нить не оборвалась?»

Увидев её, я вспомнил свои кошмарные попытки понять, кто такая сила натяжения нити. Пускай нить натянута, и к одному из её концов приложена коллинеарная нити сила $\mathbf F_1$, а к другому — тоже коллинеарная обоим $\mathbf F_2$. Сила натяжения — это $\mathbf F_1 + \mathbf F_2$? Я не знаю, где читать про такие штуки, и почему ни разу не услышал об этом очно. Это телепатический фольклор? Ладно бы невесомость нити и гладкость стола — понятно, сила тяжести и силы трения о стол равны нулям. (Кстати, в задаче ещё не упомянута не- или растяжимость нити. Даже не могу предположить, важна она тут или не важна, потому что такие задачи как твёрдая стена, я просто опускаю руки и не хочу поднимать глаз. Стойкая эмоциональная реакция.)

Гораздо проще самому составлять модель, или когда тебе честно описывают её до конца. Можно что-то сразу делать. А гадать… это же физика! должна быть.

[m_sb]

Применяете 2 закон Ньютона к каждому телу в отдельности.

Если действует пара сил одинаковых по модулю, то сила натяжения нити равна только одной силе

[Oleg Zubelevich]

добавлю из Савченко до кучи, упражняйтесь

[EtCetera]

Сила натяжения нити, очевидно, равна силе, с которой эта самая нить действует на тела. Сила эта одинакова, поскольку иначе это была бы не нить, а змея-тяжелоатлетка.

[arseniiv]

EtCetera в сообщении #817225 писал(а):

очевидно

Не очень очевидно без такого определения.

-- Вт янв 21, 2014 02:48:37 --

Так, главное, никто и не сказал, где пишут эти важные вещи. Неужели в тайных обществах передают?

-- Вт янв 21, 2014 03:05:30 --

Oleg Zubelevich в сообщении #817223 писал(а):

добавлю из Савченко до кучи, упражняйтесь

Издеваетесь? А если говорить о решении первой задачи с определением силы натяжения EtCetera, получается ничего не говорящее $m_1\mathbf a_1 = \mathbf F - m_2\mathbf a_2$ и равно по модулю силе натяжения. О нерастяжимости нити ни слова, так что к этому добавить нечего. Всё так и должно быть, или задача действительно некорректна?

[spherical cow]

Нерастяжимость нити тут означает что когда оба тела двигаются вдоль одной прямой, их скорости и ускорения одинаковы(понятно, что даже если нить немного и растяжима, это почти никак не влияет). А то, что она невесома - означает что сила натяжения по всей длине одна и та же, потому что если бы она была различна, то любой кусок нити получал бы бесконечное ускорение. Ну а дальше законы Ньютона применить и все.

[EtCetera]

arseniiv в сообщении #817227 писал(а):

EtCetera в сообщении #817225 писал(а):

очевидно

Не очень очевидно без такого определения.

Это не определение. Это очевидное следствие неких неявных соглашений о свойствах нитей, которые, как Вы верно заметили, передаются весьма загадочным путем. По умолчанию нити считаются эластичными (то бишь упругими) и при этом чрезвычайно гибкими созданиями. Они могут быть невесомы (в данной задаче это важно) и/или нерастяжимы (что в данной задаче совершенно не важно).

arseniiv в сообщении #817227 писал(а):

получается ничего не говорящее

Почему "ничего не говорящее"?

arseniiv в сообщении #817227 писал(а):

или задача действительно некорректна?

Почему некорректна?

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #817212 писал(а):

Сила натяжения — это $\mathbf F_1 + \mathbf F_2$?

Сила натяжения невесомой нити - это $\left| \frac {\mathbf F_1 - \mathbf F_2} 2 \right|$. Почему так - разобрано в "Занимательной механике" Перельмана (При этом ещё всегда $\mathbf F_1 = - \mathbf F_2$.)

[exitone]

arseniiv в сообщении #817212 писал(а):

Сила натяжения — это $\mathbf F_1 + \mathbf F_2$

нет, это суммарная сила, действующая на нить.
из второго закона Ньютона для нити (учитывая, что масса нити равна нулю)
$\vec{F_1} + \vec{F_2} = 0$

[ewert]

EtCetera в сообщении #817236 писал(а):

и/или нерастяжимы (что в данной задаче совершенно не важно).

Вообще-то важно, иначе постановка задачи неполна -- если нить растяжима, то в системе возможны колебания (в зависимости от начальных условий). А в случае колебаний амплитудное значение силы окажется больше.

[Ismatulla]

arseniiv в сообщении #817212 писал(а):

Увидев её, я вспомнил свои кошмарные попытки понять, кто такая сила натяжения нити. Пускай нить натянута, и к одному из её концов приложена коллинеарная нити сила $\mathbf F_1$, а к другому — тоже коллинеарная обоим $\mathbf F_2$. Сила натяжения — это $\mathbf F_1 + \mathbf F_2$? Я не знаю, где читать про такие штуки, и почему ни разу не услышал об этом очно.

Сила натяжения нити - это сила с которой нить действует на тело. По третьему закону Ньютона с какой силой тело действует на нить с такой же силой нить будет действовать на тело. Иначе говоря сила натяжения нити в одном конце равна F1 а в другом конце равна F2.

[nikvic]

Ismatulla в сообщении #817395 писал(а):

Сила натяжения нити - это сила с которой нить действует на тело.

Мысленно разрежем нить на две части. "Левая" действует на "правую", правая действует на левую. Далее выбирается "положительное" направление, например, слева направо.

Сила натяжения - скаляр, проекция на это направление вектора силы, с которой правая действует на левую.

Для стержня, желая говорить о силе сжатия, в качестве положительного берут противоположное направление.

[arseniiv]

Более-менее спасибо всем.

spherical cow в сообщении #817235 писал(а):

Нерастяжимость нити тут означает что когда оба тела двигаются вдоль одной прямой, их скорости и ускорения одинаковы(понятно, что даже если нить немного и растяжима, это почти никак не влияет).

В том и дело, что о нерастяжимости ни слова.

EtCetera в сообщении #817236 писал(а):

Почему "ничего не говорящее"?

Как из того равенства можно было бы найти ответ?

EtCetera в сообщении #817236 писал(а):

Почему некорректна?

Это просто альтернатива. Или я упускаю что-то, или не упускаю, и тогда найти ответ никак нельзя, и задача некорректна.

Если нерастяжимость в силе, тогда ускорения тел совпадают, и $\mathbf F = \mathbf T_0 \frac{m_1 + m_2}{m_1}$, но в общем случае что можно сказать?

[Munin]

arseniiv в сообщении #817212 писал(а):

Увидев её, я вспомнил свои кошмарные попытки понять, кто такая сила натяжения нити. Пускай нить натянута, и к одному из её концов приложена коллинеарная нити сила $\mathbf F_1$, а к другому — тоже коллинеарная обоим $\mathbf F_2$. Сила натяжения — это $\mathbf F_1 + \mathbf F_2$? Я не знаю, где читать про такие штуки, и почему ни разу не услышал об этом очно. Это телепатический фольклор?

Сила натяжения должна быть одна, $F_1=F_2$ (по модулю! если нить проходит через блоки, это важно), поскольку нить невесома.

Силу натяжения можно понять так: разрежем нить в произвольном поперечном сечении, и вставим в разрез динамометр (пускай бесконечно малый по размерам). Вот та сила, которую он покажет - называется силой натяжения нити.

К слову сказать, когда мы рассматриваем уравнение колебания струны, то струна массивная (каждый $d\ell$ имеет массу $dm$), и надо считать, что сила натяжения в каждой точке различна. Но это всё равно означает, что если в точке струну разрезать, то сила на один конец (в одну сторону) и сила на другой конец (в другую сторону) будут между собой равны по модулю (и равны силе натяжения), и противоположны по направлению (и направлены по касательной к струне).

[ewert]

arseniiv в сообщении #817450 писал(а):

В том и дело, что о нерастяжимости ни слова.

Естественно. Она (нерастяжимость) всегда в таких задачах подразумевается, если только не оговорено обратное.

Munin в сообщении #817479 писал(а):

К слову сказать, когда мы рассматриваем уравнение колебания струны, то струна массивная (каждый $d\ell$ имеет массу $\dm$), и надо считать, что сила натяжения в каждой точке различна.

Не надо: в связи со струной продольные колебания никогда не рассматривают.