Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.

[Alexu007]

http://www.youtube.com/watch?v=g60ZCcquCl8

С 6 по 7 минуту. Есть несколько вопросов:

1. Почему?
2. Сколько надо довесить груза, чтобы уравновесить коромысло при раскрученном гироскопе?
3. Если раскрутить гироскоп в противоположном направлении?
4. Если на одну ось поставить два не касающихся гироскопа, и раскрутить их в разные стороны?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Someone]

Вы в детстве с юлой не играли?
Раскручиваешь её, бывало, отпускаешь, а она крутится себе и не падает. Это то же самое явление, которое показано в видеоролике.
1) Показанное там явление называется прецессией гироскопа. Объяснение можно найти в учебнике теоретической механики, но в этом объяснении много математики.
2) В каком смысле "уравновесить"? Оно никуда не падает.
3) Будет прецессировать в противоположном направлении.
4) Вопрос требует уточнения. Какая конкретно предполагается конструкция?

[Alexu007]

Пока гироскоп нераскручен, с другой стороны рычаг уравновешен грузом. После раскрутки гироскопа равновесие нарушается - гироскоп "тянет" вверх. По моему, на видео хорошо видно.

Два маховика на одной оси, раскрученные в разные стороны - что тут сложного? Гироскопический эффект будет взаимно компенсироваться?

[Oleg Zubelevich]

Попоробуем найти движение системы, показанное в эксперименте.



$BC$ -- ось собственного вращения гироскопа.

Введем подвижную систему координат с центром в точке $O$, ось $Z$ направлена вертикально вверх, отроезок $AB$ лежит в плоскости $ZY$. Через $\overline \Omega=\Omega \overline e_z$ обозначим угловую скорость этой системы, она постоянна.
Угловая скорость собственного вращения гироскопа $\overline \nu=\nu \overline e_y$ постоянна в подвижной системе.
Кинетический момент системы выражается формулой

$$\overline K_O=m[\overline{OA},\overline v_A]+m[\overline{OC},\overline v_C]+J_C(\overline\Omega+\overline\nu).$$

где $m$ -- масса груза $A$ и масса гироскопа, будем считать эти массы равными и OA=OB. $J_C$ операторинерции гироскопа, взятый в его центре масс $C$

Теорема об изменении кин. момента:

$$[\overline\Omega,\overline K_O]=m[\overline{OA},\overline g]+m[\overline{OC},\overline g]$$

эту формулу следует расписать по подвижной системе и найти соотношения между параметрами задачи, угол наклона кoромысла AB в т.ч. Если это уравение окажется несовместным ,значит движения с постоянными угловыми скоростями не существует и придется работать уже с дифференциальными уравнениями.

[Alexu007]

Вся эта штука сбалансирована, когда ВС висит вертикально вниз. Тогда равновесие, АВ горизонтальна. Если закрепить шарнир В так, что ОС станет прямой линией - ясно, что равновесие нарушится. Собсна, ничто не мешает и раскрученному гироскопу висеть вертикально вниз, но допустим его раскрутили так, что ось его вращения горизонтальна и является продолжением ОВ. Но тогда плечо АО меньше плеча ОС, и сторона с гироскопом под действием силы тяжести должна опускаться вниз, а т.к. гироскоп присоединён на шарнире - он свободно может опускаться вниз, сохраняя свою горизонтальную ось вращения.

Но всё происходит с точностью до наоборот: более длинное плечо с гироскопом поднимается вверх до упора, и довольно шустро - судя по видео, там явно не милиграммы разницы. Вот это и непонятно.

[Oleg Zubelevich]

мне следовало еще учесть, что стержень $BC$ может свободно поворачиваться вокруг шарнира $B$ модифицируйте формулы с учетом этого , получите требуемый эффект

-- Чт янв 23, 2014 10:51:46 --

Alexu007 в сообщении #818162 писал(а):

всё происходит с точностью до наоборот: более длинное плечо с гироскопом поднимается вверх до упора, и довольно шустро - судя по видео, там явно не милиграммы разницы. Вот это и непонятно.

пока вы не научитесь писать теоремы динамики, вы ничего понимать не начнете. Это не шестого класса задачка, и эффект неочевиден.

[Alexu007]

Oleg Zubelevich в сообщении #818163 писал(а):

пока вы не научитесь писать теоремы динамики, вы ничего понимать не начнете. Это не шестого класса задачка, и эффект неочевиден.

А словами это не объяснить, почему тяжёлое вверху, а лёгкое внизу? Ведь ничего не мешает гироскопу опуститься вниз (как это и должно быть под действием силы тяжести) и прецессировать уже там, сколько душе угодно. Откуда антигравитация?

[nikvic]

Alexu007 в сообщении #818162 писал(а):

Но всё происходит с точностью до наоборот:

Зафиксируйте точку В и запустите гироскоп (ось горизонтальна). Он будет "вращаться" вокруг вертикальной оси - стал быть, вертикальная проекция реакции шарнира равна силе тяжести.

Однако ЦМ гироскопа "вращается" по горизонтальной окружности, и горизонтальная реакции шарнира равна "центробежке".

У коромысла есть собственная ось, расположенная, как полагается в весах, достаточно высоко, и гироскоп, по крайней мере сразу после запуска, "тянет на себя" - это и приводит к подъёму.
=====
Если использовать весы, не реагирующие на "силы вбок", эффект пропадёт.