2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение21.01.2014, 23:26 


24/05/09

2054
http://www.youtube.com/watch?v=g60ZCcquCl8

С 6 по 7 минуту. Есть несколько вопросов:

1. Почему?
2. Сколько надо довесить груза, чтобы уравновесить коромысло при раскрученном гироскопе?
3. Если раскрутить гироскоп в противоположном направлении?
4. Если на одну ось поставить два не касающихся гироскопа, и раскрутить их в разные стороны?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.01.2014, 06:32 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение22.01.2014, 09:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17303
Москва
Вы в детстве с юлой не играли?
Раскручиваешь её, бывало, отпускаешь, а она крутится себе и не падает. Это то же самое явление, которое показано в видеоролике.
1) Показанное там явление называется прецессией гироскопа. Объяснение можно найти в учебнике теоретической механики, но в этом объяснении много математики.
2) В каком смысле "уравновесить"? Оно никуда не падает.
3) Будет прецессировать в противоположном направлении.
4) Вопрос требует уточнения. Какая конкретно предполагается конструкция?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение22.01.2014, 13:12 


24/05/09

2054
Пока гироскоп нераскручен, с другой стороны рычаг уравновешен грузом. После раскрутки гироскопа равновесие нарушается - гироскоп "тянет" вверх. По моему, на видео хорошо видно.

Два маховика на одной оси, раскрученные в разные стороны - что тут сложного? Гироскопический эффект будет взаимно компенсироваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение22.01.2014, 18:01 


10/02/11
6786
Попоробуем найти движение системы, показанное в эксперименте.

Изображение

$BC$ -- ось собственного вращения гироскопа.

Введем подвижную систему координат с центром в точке $O$, ось $Z$ направлена вертикально вверх, отроезок $AB$ лежит в плоскости $ZY$. Через $\overline \Omega=\Omega \overline e_z$ обозначим угловую скорость этой системы, она постоянна.
Угловая скорость собственного вращения гироскопа $\overline \nu=\nu \overline e_y$ постоянна в подвижной системе.
Кинетический момент системы выражается формулой
$$\overline K_O=m[\overline{OA},\overline v_A]+m[\overline{OC},\overline v_C]+J_C(\overline\Omega+\overline\nu).$$
где $m$ -- масса груза $A$ и масса гироскопа, будем считать эти массы равными и OA=OB. $J_C$ операторинерции гироскопа, взятый в его центре масс $C$

Теорема об изменении кин. момента:

$$[\overline\Omega,\overline K_O]=m[\overline{OA},\overline g]+m[\overline{OC},\overline g]$$
эту формулу следует расписать по подвижной системе и найти соотношения между параметрами задачи, угол наклона кoромысла AB в т.ч. Если это уравение окажется несовместным ,значит движения с постоянными угловыми скоростями не существует и придется работать уже с дифференциальными уравнениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение23.01.2014, 10:43 


24/05/09

2054
Изображение

Вся эта штука сбалансирована, когда ВС висит вертикально вниз. Тогда равновесие, АВ горизонтальна. Если закрепить шарнир В так, что ОС станет прямой линией - ясно, что равновесие нарушится. Собсна, ничто не мешает и раскрученному гироскопу висеть вертикально вниз, но допустим его раскрутили так, что ось его вращения горизонтальна и является продолжением ОВ. Но тогда плечо АО меньше плеча ОС, и сторона с гироскопом под действием силы тяжести должна опускаться вниз, а т.к. гироскоп присоединён на шарнире - он свободно может опускаться вниз, сохраняя свою горизонтальную ось вращения.

Но всё происходит с точностью до наоборот: более длинное плечо с гироскопом поднимается вверх до упора, и довольно шустро - судя по видео, там явно не милиграммы разницы. Вот это и непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение23.01.2014, 10:49 


10/02/11
6786
мне следовало еще учесть, что стержень $BC$ может свободно поворачиваться вокруг шарнира $B$ модифицируйте формулы с учетом этого , получите требуемый эффект

-- Чт янв 23, 2014 10:51:46 --

Alexu007 в сообщении #818162 писал(а):
всё происходит с точностью до наоборот: более длинное плечо с гироскопом поднимается вверх до упора, и довольно шустро - судя по видео, там явно не милиграммы разницы. Вот это и непонятно.

пока вы не научитесь писать теоремы динамики, вы ничего понимать не начнете. Это не шестого класса задачка, и эффект неочевиден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение23.01.2014, 10:58 


24/05/09

2054
Oleg Zubelevich в сообщении #818163 писал(а):
пока вы не научитесь писать теоремы динамики, вы ничего понимать не начнете. Это не шестого класса задачка, и эффект неочевиден.

А словами это не объяснить, почему тяжёлое вверху, а лёгкое внизу? Ведь ничего не мешает гироскопу опуститься вниз (как это и должно быть под действием силы тяжести) и прецессировать уже там, сколько душе угодно. Откуда антигравитация?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нарушение равновесия при раскручивании гироскопа.
Сообщение23.01.2014, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Alexu007 в сообщении #818162 писал(а):
Но всё происходит с точностью до наоборот:

Зафиксируйте точку В и запустите гироскоп (ось горизонтальна). Он будет "вращаться" вокруг вертикальной оси - стал быть, вертикальная проекция реакции шарнира равна силе тяжести.

Однако ЦМ гироскопа "вращается" по горизонтальной окружности, и горизонтальная реакции шарнира равна "центробежке".

У коромысла есть собственная ось, расположенная, как полагается в весах, достаточно высоко, и гироскоп, по крайней мере сразу после запуска, "тянет на себя" - это и приводит к подъёму.
=====
Если использовать весы, не реагирующие на "силы вбок", эффект пропадёт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group