Разложение функции в ряд Фурье по косинусам кратных дуг

[RGV]

Дано задание: разложить функцию на отрезке $[1;2]$ в ряд Фурье по косинусам кратных дуг.
Я пропустил практику, на лекциях же и намека не могу найти, как подобное решать.
Правильно ли я понимаю, что коэффициент $b_n=0, a_n$ считается по обычной формуле. И можно ли сдвинуть искомый отрезок функции в начало координат? Тогда период $2 l$ должен быть равен 2.
Даже не знаю, как еще себя можно, разве что спросить.

[ewert]

RGV в сообщении #817429 писал(а):

Дано задание: разложить функцию на отрезке [1;2] в ряд Фурье по косинусам кратных дуг.

Что такое "кратные дуги"?...

[RGV]

ewert, я нашел лишь краткое и несколько странное пояснение.

Цитата:

Разложение в ряд Фурье четной функции содержит только косинусы кратных дуг (т. е. все коэффициенты и bn=0).
http://matica.org.ua/metodichka-po-visshey-matematike-s-primerami-resheniy-3y-semestr/10-ortonormirovannie-sistemi-funktsiy-obobschennie-ryadi-fure-trigonometricheskie-ryadi-fure-teorema-schodimosti

Но никак не нахожу примеров решения подобных задач с интервалами, которые не начинаются с 0. Это вводит в заблуждение.

[mihailm]

Задание несколько странное (в общем случае неоднозначное)
В данном случае да, сдвигайте функцию в начало координат.

[ewert]

RGV в сообщении #817440 писал(а):

Но никак не нахожу примеров решения подобных задач с интервалами, которые не начинаются с 0. Это вводит в заблуждение.

А никто никогда и не даёт подобных задач. Всегда или промежуток начинается от нуля -- или говорят не о косинусах, а о разложении по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля с граничными условиями Неймана.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

RGV
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[RGV]

ewert в сообщении #817451 писал(а):

А никто никогда и не даёт подобных задач. Всегда или промежуток начинается от нуля -- или говорят не о косинусах, а о разложении по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля с граничными условиями Неймана.

Не совсем понимаю, почему "никто никогда"? В моем задачнике достаточно большое количество разнообразных примеров, включая те, что имею сдвинутые относительно нуля координаты.

С заданием разобрался. Спасибо за помощь.

[mihailm]

(Оффтоп)

Это стиль ewert'а. Это значит - преподы, подумайте хорошенько перед тем как давать нестандартные задания студентам. Такой вот педагогический посыл педагогам)

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #817583 писал(а):

подумайте хорошенько перед тем как давать нестандартные задания студентам.

Да ладно бы нестандартные; тут ведь проблемы не со стандартностью, а с абсолютной невнятностью формулировки. Если её принимать как она есть, а не как модно, видимо, в том местечке.