Волновая функция электрона

[Helium]

warlock66613 в сообщении #816544 писал(а):

Насколько я понимаю, почитав Бете, на самом деле решение есть, просто оно имеет неудовлетворительное поведение в области вблизи начала координат (волновая функция очень быстро осциллирует, частота осцилляций $\nu \to \infty$ при $r \to 0$).. Поскольку на самом деле ядро имеет конечный размер, указанная трудность снимается.

Осцилляции есть при любом (конечно все не проверял) значении $Z$ для водорода тоже. Они есть в энергетическом спектре при приближении к скорости света. Просто такие условия возникают ближе к началу координат.

[Lvov]

В ожидании погрешеости расчтетов спектров г.Helium, исходя из предложенного им волнового уравнения, я подсчитал погрешности вычисления двух первых линий серии Бальмера, исходя из уравнения Шредингера и уравнения Дирака..
Экспериментальные данные, полученны из справочника http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD ... _form.html, указанного г.Helium

Вот результаты в эВ

Номер линии. ______________ 1 _____________________ 2
Эксперимент. данные ______ 1.8886843528 _________ 2.5497223598
Решение Шредингера ______ 1.88967943305 ________ 2.55106723483
Относит. погреш. Шред. _____ 5.27 10^ -4 _________ 5.27 10^ -4
Решение Дирака ___________ 1.88868724130402 _____ 2.549725937065
Относит. погреш. Дир. _______ 1.53 10^ -6 _________ 1.40 10^ -6

Расчеты получены для приведенной массы электрона. Если не делать приведение массы электрона, то погрешность дираковских расчетов возрастает примерно в 300 раз. Учет же отдачи атома не приводит к повышению точности, поскольку добавочная поправка при этом на два порядка меньше погрешности расчетов по Дираку.

С уважением О.Львов

-- 20.01.2014, 17:55 --

Helium в сообщении #816892 писал(а):

Осцилляции есть при любом (конечно все не проверял) значении $Z$ для водорода тоже. Они есть в энергетическом спектре при приближении к скорости света.

Удивительные вещи Вы рассказываете г.Helium. Ничего подобного ни в случае уравнения Шредингера, ни в случае уравнения Дирака не наблюдается. Есть общеизвестные переходы через ноль радиальной волновой функции при радиальном числе, большем нуля. Но Вы то рассказываете совсем о другом, у Вас пространственные пульсации ВФ даже в атоме водорода. Какие-то нелады с Вашим новым волновым уравнением.

[Helium]

Вот соответствующие энергии серии Бальмера в электронвольтах без учета приведенной массы. Еще я использовал энергию Хартри 27.2 эВ и скорость света 137.036 . Хочу сказать что возможно это не самые точные значения этих констант и могли внести свою долю неточности в результаты.

Дирак ___________________ М2
1.8889253523084335` 1.8888432096224277`
2.550047386722872` 2.549937060137745`

[Helium]

Helium в сообщении #817119 писал(а):

Удивительные вещи Вы рассказываете г.Helium. Ничего подобного ни в случае уравнения Шредингера, ни в случае уравнения Дирака не наблюдается.

Понятно что не наблюдается. Мы анализируем другое уравнение.

Хорошо поставим вопрос по другому. Существуют ли экспериментально обнаруженные линии спектра атома водорода (не важно какой энергии) которые не вписываются в принятую теорию? Если есть такие приведите обсудим.

[Lvov]

Helium в сообщении #817119 писал(а):

Хочу сказать что возможно это не самые точные значения этих констант и могли внести свою долю неточности в результаты.

Г.Helium, пожалуйста учтите коэффициент приведения массы электрона в атоме водорода $k=0.999455646,$ и приведите относительные погрешности расчетов по Вашим формулам, исходя из экспериментальных данных, которые можно взять из моего предыдущего сообщения. Интересно также знать точность Ваших расчетов энергии основного состояния для некоторых других водородоподобных ионов с большой массой.

Helium в сообщении #817317 писал(а):

Понятно что не наблюдается. Мы анализируем другое уравнение.

Хорошо поставим вопрос по другому. Существуют ли экспериментально обнаруженные линии спектра атома водорода (не важно какой энергии) которые не вписываются в принятую теорию? Если есть такие приведите обсудим.

В том то и дело, что Ваши результаты резко отличаются от результатов общепризнанных волновых уравнений.
Не понимаю, причем здесь спектральные линии, не вписывающиеся в принятые теории. Я не спектроскопист, и, естественно, таких линий не знаю.

[Helium]

Lvov в сообщении #817514 писал(а):

Г.Helium, пожалуйста учтите коэффициент приведения массы электрона в атоме водорода $k=0.999455646,$ и приведите относительные погрешности расчетов по Вашим формулам, исходя из экспериментальных данных, которые можно взять из моего предыдущего сообщения. Интересно также знать точность Ваших расчетов энергии основного состояния для некоторых других водородоподобных ионов с большой массой.

Думаю лучше сравнивать прямые результаты. Любые поправки усложняют сравнение и могут быть источником неоднозначного толкования. Без поправки расчет я привел уже.

Для основного состояния формула приведена в статье вот она:
${E}_{0}\left(Z \right)=27.2\left(\sqrt{{c}^{4}-{c}^{2}{Z}^{2}}-{c}^{2} \right)$ эВ. $c=137.036$

[Lvov]

Helium в сообщении #817569 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #817514
писал(а):
Г.Helium, пожалуйста ... приведите относительные погрешности расчетов по Вашим формулам (для атома водорода, Lvov)). Интересно также знать точность Ваших расчетов энергии основного состояния для некоторых других водородоподобных ионов с большой массой.

Думаю лучше сравнивать прямые результаты. Любые поправки усложняют сравнение и могут быть источником неоднозначного толкования. Без поправки расчет я привел уже.

Для основного состояния формула приведена в статье вот она:
${E}_{0}\left(Z \right)=27.2\left(\sqrt{{c}^{4}-{c}^{2}{Z}^{2}}-{c}^{2} \right)$ эВ. $c=137.036$

Я произвел расчет относительных погрешностей вычисленных Вами значений энергии фотонов для двух первых спектральных линий серии Бальмера. Эти погрешности равны $4.60\,\, 10^{-4}$ и $4.59\,\, 10^{-4}$, соответственно для первой и второй линии. Можно видеть (см.мое сообщение p817006), что они имеют тот же порядок, что и погрешности для уравнения Шредингера. Так что заметного повышения точности спектральных расчетов для атома водорода по сравнению с уравнением Шредингера Ваше уравнение не дает, в то время как уравнение Дирака повышает точность расчетов в несколько сотен раз.
Что же касается относительной погрешности расчетов энергии основного состояния для водородоподобных тяжелых атомов, то Вы не привели каких либо конкретных данных.

[Helium]

Lvov в сообщении #817777 писал(а):

Я произвел расчет относительных погрешностей вычисленных Вами значений энергии фотонов для двух первых спектральных линий серии Бальмера. Эти погрешности равны $4.60\,\, 10^{-4}$ и $4.59\,\, 10^{-4}$, соответственно для первой и второй линии. Можно видеть (см.мое сообщение p817006), что они имеют тот же порядок, что и погрешности для уравнения Шредингера. Так что заметного повышения точности спектральных расчетов для атома водорода по сравнению с уравнением Шредингера Ваше уравнение не дает, в то время как уравнение Дирака повышает точность расчетов в несколько сотен раз.

Странная у Вас методика Ясно видно , что резултаты по этим двум линиям даже более точно совпадают с экспериментом чем по формуле Дирака .

Дирак ___________________ М2 ___________Эксперимент
1.8889253523084335` 1.8888432096224277` 1.8886843528
2.550047386722872` 2.549937060137745` 2.5497223598

Наверное Ваши поправки портят всю картину. Как это лучший результат может стать хуже чем худший?

Lvov в сообщении #817777 писал(а):

Что же касается относительной погрешности расчетов энергии основного состояния для водородоподобных тяжелых атомов, то Вы не привели каких либо конкретных данных.

А что приводить то? формула такая простая и в статье есть таблица сравнения:



Если нужны все значения до $Z=137$ тоже не проблема.

[Lvov]

Helium в сообщении #817791 писал(а):

Странная у Вас методика Ясно видно , что результаты по этим двум линиям даже более точно совпадают с экспериментом чем по формуле Дирака .

Вы привели не окончательные, а предварительные результаты без учета приведенной массы электрона. Я же даю окончательные результаты.

[Helium]

Lvov в сообщении #817891 писал(а):

Вы привели не окончательные, а предварительные результаты без учета приведенной массы электрона. Я же даю окончательные результаты.

Если результаты без поправки лучше чем с поправкой значит поправка не нужна. Где доказательство необходимости учета приведенной массы? И как учитывается? Не могли бы Вы показать всю арифметику?

-- 22.01.2014, 17:50 --

А для энергии основного состояния приведенная масса не нужна выходит?

[Lvov]

Helium в сообщении #817907 писал(а):

Если результаты без поправки лучше чем с поправкой значит поправка не нужна. Где доказательство необходимости учета приведенной массы? И как учитывается? Не могли бы Вы показать всю арифметику?

Это только у Вас не требуется приведение массы электрона. В КМ в результате использования приведенной массы точность расчетов по уравнению Дирака в 300 раз превышает точность расчетов по уравнению Шредингера.
Формула для получения приведенной массы электрона простая, я ее не раз Вам указывал: $m'=\frac {mM} {m+M}$, где M - масса ядра.

-- 22.01.2014, 17:50 --

Цитата:

А для энергии основного состояния приведенная масса не нужна выходит?

Нужна.

[Helium]

Lvov в сообщении #817964 писал(а):

Формула для получения приведенной массы электрона простая, я ее не раз Вам указывал: $m'=\frac {mM} {m+M}$, где M - масса ядра.

А куда вводить? В уравнение вместо массы электрона?

Lvov в сообщении #817964 писал(а):

Нужна.

Например для атома $Z=100$ экспериментальное значение энергии основного состояния 160 804 эВ а по расчету получается 161546.10888719384`эВ по М2 и 161546.10888719407`эВ по Дираку. Теперь какой улучшенный результат получится после введения поправки приведенной массы?

[Lvov]

Helium в сообщении #817974 писал(а):

А куда вводить? В уравнение вместо массы электрона?

Можно в волновое уравнение, но можно и в конечном результате домножить энергию на коэффициент уменьшения приведенной массы электрона $\frac {M} {m+M}$.

Lvov в сообщении #817777 писал(а):

Для основного состояния формула приведена в статье вот она:
${E}_{0}\left(Z \right)=27.2\left(\sqrt{{c}^{4}-{c}^{2}{Z}^{2}}-{c}^{2} \right)$ эВ. $c=137.036$

Это странно, но Ваша формула для энергии основного состояния водородоподобного иона после некоторых преобразований совпадает с формулой для той же величины, следующей из уравнения Дирака

$$\varepsilon=m\sqrt {1- (Z\alpha)^2}.$$

[Helium]

Lvov в сообщении #818257 писал(а):

Можно в волновое уравнение, но можно и в конечном результате домножить энергию на коэффициент уменьшения приведенной массы электрона $\frac {M} {m+M}$.

Однозначно только первый вариант верный. Второй ошибочный. Не могут эти два способа привести к одинаковым результатам.
К применению приведенной массы я отношусь с недоверием. Причины отклонения результатов теории и эксперимента могут быть самые разные. И считать приведенную массу панацеей не правильно. Поэтому самый верный способ сравнения двух теорий это сравнение результатов между этими теориями без каких либо поправок.

Lvov в сообщении #818257 писал(а):

Это странно, но Ваша формула для энергии основного состояния водородоподобного иона после некоторых преобразований совпадает с формулой для той же величины, следующей из уравнения Дирака

$$\varepsilon=m\sqrt {1- (Z\alpha)^2}.$$

А что странного? Водород ведь один и тот же

Это аналитическое решение уравнения без какой либо подгонки. И тот факт , что результаты решения двух уравнений совпадают, это уже большой плюс.

[Lvov]

Подведу предварительные итоги диспута с г.Helium.
Г.Helium называет свою статью: НОВОЕ УРАВНЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Отмечая известный факт неточности (а в некоторых случаях невозможности использования) уравнения Клейна-Гордона (УКГ) при расчете атомов, он предлагает заменить его более точным в указанной ситуации релятивистским волновым уравнением.
При выводе нового уравнения г.Helium следует последовательности своих операций, приводящих к получению УКГ, однако в одном месте, формула (2.2), используется нерелятивистское определение импульса. В результате он получает новое, уже нерелятивистское волновое уравнение, которое в случае свободной частицы имеет вид:

$$\Delta \Psi -\frac{1}{{\hbar}^{2}}\left[\frac{{m}^{4}{c}^{6}}{\left(E\right)^{2}}-{m}^{2}{c}^{2}\right]\Psi =0$$

Формально это уравнение представляет УКГ для свободной частицы с энергией $\varepsilon=\frac {m^2c^4} {E}$, т.е. совсем с другой энергией, чем фигурирует у г.Helium.
Естественно, его уравнение в общем случае вычисления энергии состояний атома водорода и водородоподобных ионов атомов не дает точности расчетов, сравнимых с точностью расчетов по формуле Дирака. Однако в частном случае энергий основного s-состояния ионов г.Helium (без доказательства) приводит формулу для своего уравнения, которая совпадает с формулой, получаемой для тех же состояний из уравнения Дирака.
В сообщении post817791.html#p817791г.Helium приводит значения энергии (без указания способа получения) фотонов двух первых линий серии Бальмера, вычисленных им без учета приведения массы электрона в волновом уравнении, которое производится в КМ на основании закона сохранения центра масс в неподвижном атоме. Исходя из того, что в рассматриваемом случае несколько повышается точность расчетов по его формуле (при снижении в 300 раз точности расчетов по формуле Дирака) г.Helium предлагает отказаться от использования приведенной массы электрона.
Мои выводы: якобы релятивистское уравнение г. Helium не является таковым, и не обеспечивает в общем случае большой точности расчетов атома водорода и водородоподобных ионов, за исключением расчетов энергий основных состояний указанных объектов.
Приводимые г. Helium в сообщениях post811441.html#p811441 и #p812086 локализованная в пространстве стационарная волновая функция (ВФ) свободного электрона противоречит всем известным из КМ представлениям о ВФ свободного электрона.
Противоречат известным данным о волновой функции атома водорода и других водородоподобных атомов указываемые г. Helium в сообщении post816892.html#p816892 быстрые колебания волновой функции вблизи начала координат.

Мое мнение: предложенной г.Helium волновое уравнение не представляет заметной ценности, приводя в ряде случаев к ошибочным результатам. Для повышения точности расчетов атомов, оказывающейся недостаточной при использовании уравнения Шредингера, следует воспользоваться уравнением Дирака, но не уравнением г.Helium.