Бесконечность

[Munin]

А ratay, видимо, нет.

[ratay]

Ну, во-первых, еще Гильберт строил свой вариант кривой
Пеано для квадрата именно как бесконечную кривую внутри
квадрата. Конечно, можно спроецировать ее на отрезок, но
это будет отрезок с заданной на нем структурой из заданной
совокупности кратных точек, то есть некий новый
топологический объект. Интересно, что при построении
кривой Пеано мы фактически используем открытый квадрат,
без границы. А спроецировать на бесконечную плоскость
можно лишь замкнутый квадрат. Тогда его граница,
топологически совпадающая с окружностью, и будет
образом бесконечности. Все-таки мне всегда нравилась
топология в ее геометрической ипостаси, а начиная сводить
ее к теории множеств, к математической логике, мы что-то
теряем.
А отображая комплексную плоскость на прямую путем
разбиения дроби на четную и нечетную части, мы:
Во-первых, фактически складываем оси координат
вместе опять получаем прямую с заданной на ней структурой
то есть новый топологический объект.
Во-вторых, есть числа, которые нельзя представить в
виде конечной или периодической дроби. Что в этом
случае будет? Мы, конце концов, можем даже представить
a+ib как a+b, но при этом мы теряем содержание.
Что-то вы, господин профессор, не то придумали.

[Ismatulla]

zeropoint в сообщении #810266 писал(а):

ведь не может быть что то и вправду бесконечное (в объеме, в размере) или бесчисленное (в количественном смысле), не так ли?

Да, вы правы

Цитата:

Может ли бесконечность иметь место в природе?

Нет, таких объектов нет. Даже если взять всю вселенную все его параметры конечны.

[provincialka]

Новый оракул появился, Ismatulla.

[Toucan]

provincialka в сообщении #817608 писал(а):

Новый оракул появился, Ismatulla.

provincialka, замечание за переход на обсуждение личности участника дискуссии.

[provincialka]

Toucan, прошу прощения. Была неправа. Исправлюсь.

[Munin]

ratay в сообщении #817589 писал(а):

А спроецировать на бесконечную плоскость можно лишь замкнутый квадрат. Тогда его граница, топологически совпадающая с окружностью, и будет образом бесконечности.

А вы полагаете, что в бесконечную плоскость входят и бесконечно удалённые точки? Вы глубоко заблуждаетесь.

ratay в сообщении #817589 писал(а):

Все-таки мне всегда нравилась топология в ее геометрической ипостаси

Нравилась - в смысле, издалека?

[ratay]

Бесконечно удаленная точка (или плоскость) появляется в
конечном объекте при проецировании его на бесконечный
как образ бесконечности. Разумеется, на той же плоскости
мы не можем выделить бесконечные точки. Таким образом,
на плоскости мы понимаем бесконечность как процесс,
возможность неограниченного удаления точки от начала координат, а в конечном объекте мы представляем
бесконечность как объект.
Подобная двойственность в понимании присуща любому
базовому понятию.

[Aritaborian]

Набор слов.

[ratay]

Если бы это был набор слов, Ньютон с Лейбницем не
спорили о сущности бесконечности многие годы. А
философов читать не вредно, только настоящих, а не просто
людей с дипломами. Их таких немного.
А считать бесконечную точку на прямой реально существующей - отчего бы и нет? Если мы не можем чего-то
представить - это не значит, что этого нет. Я вот не умею
играть в шахматы вслепую, но не думаю, что это невозможно
в принципе. Вы не поверите, но далеко не всякий способен
посчитать число ребер у многомерного кубика, но мы не
сомневаемся в важности этой модели. А бесконечная прямая
тоже модель.

[Munin]

Зато мы сомневаемся в важности ваших слов. На основании того, что вы не только в шахматы вслепую не умеете, но и про математику как-то ну почти совсем ни гу-гу. Зато думаете, что философов читать не вредно - хотя как раз бессмысленность этого занятия была показана давно и многократно.

[st rik]

начало одной параллельной темы:
задавшись целью найти наибольшее число Х,
я выразил его системой:
Х + 1 = Х
Х + Х = Х
получилось
Х = 1

конец был:
можно так посмотреть.

1.
ф(х) - произвольное число.
х - условия его существования и представимости. т.к. существование и представимость любого (неравного 0) числа налагает на любую систему условия.

2.
ф(х0) = 0 или неопределено , как захочется - нач. условия. (неравных 0 чисел не сущестаует).
ф(х1) = е1, (акт творения). е1 = полная энергия системы. т.е. первое не-0 число обязано характеризовать полученную/обретённую системой энергию.

3.
мах ф(х) - наибольшее представимое (в любом допустимом виде) число. хоть в цвете, как угодно. лишь бы удовлетворяло условиям, выдвинутым г-ном Клини.
ключевой момент:
если не спорить с законом сохранения энергии (система замкнута), сам процесс представления числа ограничен (как мнимум) кол-вом энергии, необходимой для реализации такового процесса представления (любым доступным для системы способом).
выбор способа представления числа ограничен по той же причине - энергетически. положим для простоты энергию выбора способа представления бесконечно малой.

4.
устанавливаем соответствие:
ф(х) = Ф/х,е/, е - необходимая (т.е. минимальная) для представления ф(х) энергия.

5.
лим (мах Ф/х,е/) = Ф/х,е1/.
лим появляется доступной минимизацией энергозатрат (оптимизацией процесса). т.к. КПД представления не 100%.

6.
формализуем оптимально энергозатратный выбор: х = 1, или совсем минимально-энергозатратно представить условия в виде "точки" (по сути 1). другими словами, наделяем систему минимальными требованиями. (пункты 6., 7. формально лишние и приводятся для наглядности)

7.
остаётся принять выбором размерности е1 (полную энергию) = 1, и Ф/1,1/ = 1, опять же для экономии энергии (остаток энергии, напомню, уйдёт непосредственно на презентацию самогО сАмого большого числа).

8.
т.о., оптимальным выбором соответствующих размерностей (оптимизируя способ представления) получаем лим (мах Ф/х,е/) = 1 . или просто: мах ф(х) = 1 .

-----
другими словами, существует (хотя бы одна) система, в которой существует представимое, ограниченное (как минимум) кол-вом необходимой для такового представления существующей в таковой системе энергии, следовательно конечное, число. представимое (оптимальным выбором размерности) в виде 1 (или "точки").
9.ЗЫ)

[Aritaborian]

(Оффтоп)

st rik, отсыпьте, пожалуйста. Я тоже так хочу.

[Toucan]

st rik в сообщении #818302 писал(а):

начало одной параллельной темы:
задавшись целью найти наибольшее число Х,
я выразил его системой:
Х + 1 = Х
Х + Х = Х

st rik, замечание за неиспользование $\TeX$ при наборе формул

[ratay]

st rik-у: идея фактически зависимости математики от
реальности верна, хотя само рассуждение смотрится как-то
расплывчато. Но это лучше, чем ничего. Глядишь, и рано или
поздно получится что-то стоящее. В любом случае это лучше,
чем уверовать в собственную непогрешимость и все время
напоминать об этом остальным. Рано или поздно это закончится тем, что мысли начнут бегать по кругу и всем это
надоест, а тему закроют.