Найти массу дуги окружности...

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

Это значит пересечение перечисленных плоскостей.

Пересечением двух не параллельных плоскостей является прямая!
2.

\[\frac{{\partial (x^2 yz)}}{{\partial x}} = 2xyz\]

Куда Вы двойку заховали?

[olga_helga]

1. Ну вот и получается, что ребро- пересечение плоскостей, а грань плоскость, ограниченная этими прямыми.
2. ну да,в 12 ночи иногда мозги все таки кипят.Спасибо за помощь

[Brukvalub]

Про ф=лу Стокса - там все хорошо, только у поверхностного интеграла кружочки-завитушки обычно не пишут

[olga_helga]

Вычислить криволинейный интеграл

\[ \oint\limits_L {x^2 ydx - xy^2 dy} \]

, применив формулу Грина(обход контура

\[ L:x^2 + y^2 = 2 \]

составляет область, огрпниченную контуром,слева ).Если использовать формулу Грина, то

\[ \oint\limits_L {x^2 ydx - xy^2 dy} = \iint {\left( {\frac{{\partial Q}} {{\partial x}} - \frac{{\partial P}} {{\partial y}}} \right)}dxdy \]

=

\[ = \iint {( - y^2 - x^2 )dxdy} \]

Переходим к полярным координатам:

\[ \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi \int\limits_0^{\sqrt 2 } { - r^2 rdr = - \pi } } \]

.А где тогда в формуле грина учитывается какой обход?

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

А где тогда в формуле грина учитывается какой обход?

Если изменить порядок обхода, то в правой части формулы нужно поставить знак "-"

[olga_helga]

Ну это понятно,что

\[ \oint\limits_{AB} {Pdx + Qdu = } - \oint\limits_{BA} {Pdx + Qdu} \]

.В данном случае порядок обхода: по дуге

\[ y = \sqrt {2 - x^2 } \]

,потом по дуге

\[ y = - \sqrt {2 - x^2 } \]

?

[Brukvalub]

Да.

[olga_helga]

Ага.Значит для криволинейного интеграла

\[ \oint {(x + y)^2 } dx - (x^2 + y^2 )dy \]

обход контура L:ABC

\[ A(0;0),B(1;0),C(0;1) \]

есть AB-BC-CA и криволинейный интеграл вычисляется как

\[ \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{ - x + 1} {( - 4x - 2y)dx} \]

.

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

криволинейный интеграл вычисляется как

\[ \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{ - x + 1} {( - 4x - 2y)dx} \]

Нет, Вы собираетесь брать внутренний интеграл не по тому переменному

[olga_helga]

Что значит не потому переменному?

Добавлено спустя 8 минут 35 секунд:

поверхностный интеграл воторого рода

Для поверхностного интеграла воторого рода

\[ \iint\limits_G {(4x^2 + 4y - z^2 )dxdz} \]

, где G-внутренняя сторона части поверхности

\[ x^2 = 4y \]

,отсеченной плоскостью

\[ y = 4,z = 0,z = 3 \]

при проецировании на плоскость XOZ знак перед интегралом + или -(угол м/у нормалью и осью острый или тупой)

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

Что значит не потому переменному?

Brukvalub писал(а):

Нет, Вы собираетесь брать внутренний интеграл не по тому переменному

Найдите одно различие!?

[olga_helga]

Имеется в виду что интеграл должен быть

\[ \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^{ - x + 1} {( - 4x - 2y)dy} \]

или чего?

[Brukvalub]

Именно того.

[olga_helga]

Ё мае, ,а я то думала че-то страшное,да ет просто опечатка из-за применеия Ctrl-С,Ctrl-V.А что скажешь про поверхностный интеграл?

[Brukvalub]

А что такое "внутренняя сторона поверхности"?