Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста c решением задания.
Доказать, что функция
всюду дифференцируема, но её производная имеет разрыв в точке
.
Вопрос у меня такой: как доказать что функция дифференцируема всюду?
Т.к. по теореме "Функция
дифференцируема в точке
тогда и только тогда, когда
существуют равные и конечные обе односторонние производные". Но как доказать, что всюду дифференцируема, невозможно же перебрать все точки?
Предположить противное, что существует точка, в которой функция не дифференцируема, опять же придется по всем точкам пройтись?