Система уравнений. Школа.

[Cash]

abiturient в сообщении #815634 писал(а):

$y^2=\frac{x^2+2x+9}{4x}$
Я не вижу чего-то очевидного?

Степень очевидности зависит от навыка решения таких задач. Мне - очевидно. Вам, вполне может и нет. подсказка $y^2=\frac{x^2+9}{4x}+\frac12$
Но даже если и сейчас не видите, не отчаивайтесь. Есть универсальный способ найти максимумы и минимумы любой дифференцируемой функции, который проходит в данном случае. Сами догадаетесь?

в сообщении #815486 писал(а):

$D=z^4-z^2-2 \geqslant 0;$
$(z^2 \geqslant 2 ;z^2 \leqslant 1)$;$ {\varnothing}$

Ваше $ {\varnothing}$ означает, что при любых $z$ дискриминант меньше нуля? Ну так это неправда.

[svv]

abiturient в сообщении #815633 писал(а):

И как писать {$\varnothing$} правильно. Со скобочками проблема.

$\varnothing$ и $\{\varnothing\}$ — разные вещи. Соответственно, пустое множество (Ваш случай) и множество с одним элементом: пустым множеством (не Ваш случай).

[abiturient]

Я хотел написать $\{\varnothing\}$, а получалось ${\varnothing}$, по этому скобочки убрал. Спасибо ИСН, подсказал.

При условии $z^2< 2$. Дискрименант меньше нуля.
В принципе, просто начал решать через замену переменных. Можно было бы и через $y^2$

[svv]

abiturient в сообщении #815667 писал(а):

Спасибо ИСН, подсказал.

Так Вы не поняли, что скобки в Вашем случае писать нельзя? Вот это $\{\varnothing\}$ — это для других ситуаций.

Кстати, было бы меньше путаницы, если бы пустое множество обозначалось так: $\{\}$. Чтобы вместо этого написать $\{\{\}\}$, интуитивно нужны уже серьезные основания.

[abiturient]

Да, вы правы. Мой косяк, признаю.

[provincialka]

В данном конкретном случае все довольно очевидно. Перепишем равенство так $x^2-xy+y^2=-\frac52$. Слева стоит неполный квадрат н
разности. А, по-моему, в школе упоминают, что он не может принимать отрицательных значений.

[svv]

post815472.html#p815472

[Cash]

abiturient в сообщении #815667 писал(а):

При условии $z^2< 2$. Дискрименант меньше нуля.

Где рассмотрение случая $z^2 \geqslant 2$?

abiturient в сообщении #815667 писал(а):

В принципе, просто начал решать через замену переменных. Можно было бы и через $y^2$

У Вас не было даже намека на решение.

[provincialka]

svv, вам такое преобразование кажется очевидным. Но ТС ведь спрашивает, как до этого догадаться. Не имея опыта исследования квадратичных форм сделать это довольно трудно. В то же время эта конкретная форма возникает в школьном курсе достаточно часто.

[svv]

Согласен, принимаю.

[abiturient]

Cash в сообщении #815682 писал(а):

Где рассмотрение случая $z^2 \geqslant 2$?

Зачем? Ну, ОДЗ там $z^2\leqslant 1$
Вроде, очевидные вещи писать не стал.

provincialka в сообщении #815677 писал(а):

А, по-моему, в школе упоминают, что он не может принимать отрицательных значений.

Я такого не помню. Спасибо svv, подсказал.

[Cash]

abiturient в сообщении #815690 писал(а):

Зачем? Ну, ОДЗ там $z^2\leqslant 1$

Ах вот оно что!
Ну так надо хотя бы писать откуда что берется. Все претензии снимаю.