2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 15:47 
abiturient в сообщении #815634 писал(а):
$y^2=\frac{x^2+2x+9}{4x}$
Я не вижу чего-то очевидного?

Степень очевидности зависит от навыка решения таких задач. Мне - очевидно. Вам, вполне может и нет. подсказка $y^2=\frac{x^2+9}{4x}+\frac12$
Но даже если и сейчас не видите, не отчаивайтесь. Есть универсальный способ найти максимумы и минимумы любой дифференцируемой функции, который проходит в данном случае. Сами догадаетесь?
в сообщении #815486 писал(а):
$D=z^4-z^2-2 \geqslant 0;$
$(z^2 \geqslant 2 ;z^2 \leqslant 1)$;$ {\varnothing}$

Ваше $ {\varnothing}$ означает, что при любых $z$ дискриминант меньше нуля? Ну так это неправда.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 15:58 
Аватара пользователя
abiturient в сообщении #815633 писал(а):
И как писать {$\varnothing$} правильно. Со скобочками проблема.
$\varnothing$ и $\{\varnothing\}$ — разные вещи. Соответственно, пустое множество (Ваш случай) и множество с одним элементом: пустым множеством (не Ваш случай).

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:07 
Я хотел написать $\{\varnothing\}$, а получалось ${\varnothing}$, по этому скобочки убрал. Спасибо ИСН, подсказал.

При условии $z^2< 2$. Дискрименант меньше нуля.
В принципе, просто начал решать через замену переменных. Можно было бы и через $y^2$

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:10 
Аватара пользователя
abiturient в сообщении #815667 писал(а):
Спасибо ИСН, подсказал.
Так Вы не поняли, что скобки в Вашем случае писать нельзя? Вот это $\{\varnothing\}$ — это для других ситуаций.

Кстати, было бы меньше путаницы, если бы пустое множество обозначалось так: $\{\}$. Чтобы вместо этого написать $\{\{\}\}$, интуитивно нужны уже серьезные основания.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:14 
Да, вы правы. Мой косяк, признаю.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:18 
Аватара пользователя
В данном конкретном случае все довольно очевидно. Перепишем равенство так $x^2-xy+y^2=-\frac52$. Слева стоит неполный квадрат н
разности. А, по-моему, в школе упоминают, что он не может принимать отрицательных значений.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:25 
Аватара пользователя
post815472.html#p815472

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:30 
abiturient в сообщении #815667 писал(а):
При условии $z^2< 2$. Дискрименант меньше нуля.

Где рассмотрение случая $z^2 \geqslant 2$?
abiturient в сообщении #815667 писал(а):
В принципе, просто начал решать через замену переменных. Можно было бы и через $y^2$

У Вас не было даже намека на решение.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:32 
Аватара пользователя
svv, вам такое преобразование кажется очевидным. Но ТС ведь спрашивает, как до этого догадаться. Не имея опыта исследования квадратичных форм сделать это довольно трудно. В то же время эта конкретная форма возникает в школьном курсе достаточно часто.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:36 
Аватара пользователя
Согласен, принимаю.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:46 
Cash в сообщении #815682 писал(а):
Где рассмотрение случая $z^2 \geqslant 2$?

Зачем? Ну, ОДЗ там $z^2\leqslant 1$
Вроде, очевидные вещи писать не стал.
provincialka в сообщении #815677 писал(а):
А, по-моему, в школе упоминают, что он не может принимать отрицательных значений.

Я такого не помню. Спасибо svv, подсказал.

 
 
 
 Re: Система уравнений. Школа.
Сообщение17.01.2014, 16:54 
abiturient в сообщении #815690 писал(а):
Зачем? Ну, ОДЗ там $z^2\leqslant 1$

Ах вот оно что!
Ну так надо хотя бы писать откуда что берется. Все претензии снимаю.

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group