Волновая функция электрона

[Lvov]

В этом сообщении я снова обращаюсь к вопросу о максимальном размере электронного волнового пакета.

VladimirKalitvianski в сообщении #814295 писал(а):

Говорится, но в противоположном смысле - о неограничении. "Свободный" эклектрон размазан дважды, так как размазан центр инерции волнового пакета системы (как у атома, как целого) и размазано относительное расстояние до центра инерции (как для электрона в высоковозбужденном атоме).

Комментируя сообщение г.VladimirKalitvianski, замечу, что дополнительное некоторое увеличение размеров волнового пакета никак не свидетельствует о "неограничении" его размеров. Все дело в возможности существования возбужденных атомов с очень большим главным квантовым числом.

Цитата:

warlock66613 в сообщении #813365 писал(а):
Насколько мне известно, наблюдались спектральные линии высоковозбуждённого водорода ($n = 1000$, размер порядка $0.1\text{ мм}$). К сожалению, публикацию указать не могу, надо искать.

Тогда я сделал замечание, что согласно формуле из монографии В.Г.Левича размер электронного волнового пакета возбужденного атома водорода составляет $2a\,nб$, и поэтому следует говорить о размере 0,1 мкм.
Однако теперь я склонен поверить г.warlock66613. Вот фраза из статьи Википедии "Атом водорода":
"При возбуждении атома водорода электрон проходит на более высокий квантовый уровень (n = 2, 3, 4 и т. д.), при этом радиус мест наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме возрастает пропорционально квадрату главного квантового числа: $rn = a_0 n_2.$ ...
В очень разреженных средах (например, в межзвёздной среде) наблюдаются атомы водорода с главными квантовыми числами до 1000 (ридберговские атомы), чьи радиусы достигают сотых долей миллиметра".
В монографии Л.Д.Ландау, Т.3, также говорится о квадратичной зависимости размеров атома водорода от главного квантового числа.
Приходится поверить более авторитетным и множественным источникам.

-- 14.01.2014, 19:59 --

Спешу исправить описку. Конечно же формула из Википедии для размера возбужденного атома записывается в виде $r_n = a_0 n^2.$

[Helium]

Так выглядит радиальная плотность вероятности для водорода при возбужденном состоянии $n=91$



Не нормирована на единицу.

-- 14.01.2014, 23:12 --

Lvov в сообщении #814394 писал(а):

Спешу исправить описку. Конечно же формула из Википедии для размера возбужденного атома записывается в виде $r_n = a_0 n^2.$

Из графика видно что скорее $r_n = 2a_0 n^2.$

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Helium в сообщении #814474 писал(а):

Не нормирована на единицу.

Да уж, $10^{290}$ далеко от единицы.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Helium в сообщении #814474 писал(а):

формула из Википедии для размера возбужденного атома записывается в виде $r_n = a_0 n^2.$

Положительное облако от ядра становится сравнимым с атомным размером при $n\approx 43$.

[Helium]

Lvov в сообщении #814159 писал(а):

Расползание свободного электрона до бесконечности следует из уравнений КМ: Шредингера, Клейна-Гордона и Дирака. Мне, так же как и Вам, не хочется верить в реальность этого явления. Но других серьезных вариантов электронных уравнений пока не найдено.

А это совершенно к стати. Мне не хотелось верить но теперь, когда увидел решения для свободного электрона, я верю все так и есть на самом деле. Пока мы что то делаем с электроном он находится под воздействием и не может считаться свободным, поэтому локализован согласно данным условиям. И в атомах и в ускорителях и в электронно лучевых трубках и т.д. электрон находится под воздействием и стремиться к ближайшему положительному заряду. Вещество во вселенной нейтральное. Количество электронов равно количеству протонов. Если отвезти кучу электронов на другую галактику и отпустить, что выходит другая галактика станет отрицательно заряженной а наша положительно навечно? Нет конечно электроны вернутся на свое место. А как они определят куда возвращаться? Ясно что посредством своей бесконечной волновой функции.

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #814524 писал(а):

Положительное облако от ядра становится сравнимым с атомным размером при $n\approx 43$.

Ваши результаты любопытны, но они не согласуются с представлениями о размытости волновой функции атомного ядра во всех других источниках по вопросам КМ.

-- 15.01.2014, 10:22 --

Helium в сообщении #814588 писал(а):

А это совершенно к стати (речь о бесконечном расползании электрона, Lvov). Мне не хотелось верить но теперь, когда увидел решения для свободного электрона, я верю все так и есть на самом деле.

Вот именно, пока нет строгого научного решения этого вопроса, нам остается только верить в тот или иной вариант реальности с оглядкой на некоторые экспериментальные результаты.

Г. Helium, что касается точности предложенного Вами волнового уравнения, то я бы предложил выполнить следующие процедуры.
Для подтверждения точности уравнений Шредингера и Дирака обычно производят вычисление на их основе частот спектра излучения прежде всего атома водорода, и сравнивают их с экспериментальными показателями.
Вам также для убедительности следовало бы привести сравнительные погрешности для Вашего уравнения и уравнений Шредингера и Дирака, вычислив с использованием трех названных уравнений, к примеру, частоты для первых нескольких спектральных линий серии Бальмера атома водорода.

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #814589 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #814524 писал(а):

Положительное облако от ядра становится сравнимым с атомным размером при $n\approx 43$.

Ваши результаты любопытны, но они не согласуются с представлениями о размытости волновой функции атомного ядра во всех других источниках по вопросам КМ.

Не согласуются с ошибочными источниками.

Цитата:

Г. Helium, что касается точности предложенного Вами волнового уравнения, то я бы предложил выполнить следующие процедуры. Для подтверждения точности уравнений Шредингера и Дирака обычно производят вычисление на их основе частот спектра излучения прежде всего атома водорода, и сравнивают их с экспериментальными показателями. Вам также для убедительности следовало бы привести сравнительные погрешности для Вашего уравнения и уравнений Шредингера и Дирака, вычислив с использованием трех названных уравнений, к примеру, частоты для первых нескольких спектральных линий серии Бальмера атома водорода.

Если сравнение с экспериментом дает лажу, то уравнение однозначно плохое. А если хорошее согласие, то уравнение не обязательно правильное. Случайности случаются. Эксперимент не выдает сертификатов правильности и единственности.

[Helium]

Lvov в сообщении #814589 писал(а):

Г. Helium, что касается точности предложенного Вами волнового уравнения, то я бы предложил выполнить следующие процедуры.
Для подтверждения точности уравнений Шредингера и Дирака обычно производят вычисление на их основе частот спектра излучения прежде всего атома водорода, и сравнивают их с экспериментальными показателями.
Вам также для убедительности следовало бы привести сравнительные погрешности для Вашего уравнения и уравнений Шредингера и Дирака, вычислив с использованием трех названных уравнений, к примеру, частоты для первых нескольких спектральных линий серии Бальмера атома водорода.

С уравнением Шредингера все ясно и сравнивать не стоит при высоких значениях заряда ядра сильное отклонение с экспериментом. Для сравнения с уравнением Дирака у меня нету подходящей формулы для уравнения Дирака. Если у Вас имеется приведите будем сравнивать. Но я бы хотел сравнивать не результаты для водорода $Z=1$ а для гораздо высокого значения заряда $Z=30$ и выше.
Люблю конструктивные предложения приведите формулу сравним.

[Lvov]

Helium в сообщении #814595 писал(а):

С уравнением Шредингера все ясно и сравнивать не стоит при высоких значениях заряда ядра сильное отклонение с экспериментом. Для сравнения с уравнением Дирака у меня нету подходящей формулы для уравнения Дирака. Если у Вас имеется приведите будем сравнивать. Но я бы хотел сравнивать не результаты для водорода $Z=1$ а для гораздо высокого значения заряда $Z=30$ и выше.
Люблю конструктивные предложения приведите формулу сравним

Все же давайте сначала разбираться с атомом водорода и бальмеровой спектральной серией. В этом случае легко найти экспериментальные данные. А если для водорода будут хорошие результаты, то можно попробовать тяжелые ионы.
Вам надо знать формулы для энергии электрона в различных квантовых состояниях. Вычисляя разности энергий для единичного и n-ного значения радиального числа (серия Бальмера), не забудьте уменьшить полученные величины, умножив их на величину единица минус отношение массы электрона к массе протона, чтобы учесть эффект отдачи ядра.
Формулы для энергии термов шредингеровского атома водорода хорошо известны. Формулы для уровней энергии дираковского электрона можно видеть в учебниках КЭД. Ландау,Т.4, 1980, формула (36.10), Ахиезер-Берестецкий, 1969, формула (10.3.7).
Вот формула из Ландау:

$$\frac \varepsilon m = \left[1+ \frac {(Z\alpha)^2} {(\sqrt {\varkappa^2 - (Z\alpha)^2}+n_r)^2}\right]^{-1/2}.$$

При $l=0 \,\, \varkappa=1.$ $n_r$ - радиальное квантовое число. $\alpha$ - постоянная тонкой структуры

[Lvov]

Lvov в сообщении #814844 писал(а):

не забудьте уменьшить полученные величины, умножив их на величину единица минус отношение массы электрона к массе протона, чтобы учесть эффект отдачи ядра.

Г.Helium, похоже, я ошибся, надо говорить об отдаче атома, а не ядра. Тогда поправочный коэффициент будет равен $\frac {M} {M+m}. $ Разберитесь.
Предлагаю в случае необходимости дальнейшую переписку по справочным вопросам вести через личную почту.

[Helium]

Lvov в сообщении #815039 писал(а):

Вам надо знать формулы для энергии электрона в различных квантовых состояниях. Вычисляя разности энергий для единичного и n-ного значения радиального числа (серия Бальмера), не забудьте уменьшить полученные величины, умножив их на величину единица минус отношение массы электрона к массе протона, чтобы учесть эффект отдачи ядра.

А приведенная формула для уравнения Дирака учитывает эффект отдачи ядра?

Вот результаты расчета по приведенной формуле Дирака и для нового уравнения М2 в электронвольтах. Я не учел отдачу ядра пока не обдумал куда вводить поправку и вообще надо ли?

уравнение Дирака уравнение М2
-13.6001810593938` - 13.6001810593938`
-3.4000565811409613` - 3.3999207947344985`
-1.511131228832528` - 1.5110775851120706`
-0.8500091944180894` - 0.8499837345967535`
-0.5440049248049036` - 0.543991020321846`
-0.3777807115809992` - 0.37777232986409215`
-0.2775529057136737` - 0.2775474764581304`
-0.21250128193642012` - 0.21249756892211735`
-0.16790214519714936` - 0.16789949612575583`
-0.1360006699396763` - 0.13599871452897785`
-0.11239720128942281` - 0.1123957173898816`
-0.09444483739789575` - 0.09444368489203044`
-0.08047368335537612` - 0.08047277061268687`
-0.06938800482312217` - 0.0693872697011102`
-0.06044464826700278` - 0.060444047523196785`
-0.05312516851699911` - 0.05312467127805576`

[Lvov]

Helium в сообщении #815103 писал(а):

А приведенная формула для уравнения Дирака учитывает эффект отдачи ядра?
Вот результаты расчета по приведенной формуле Дирака и для нового уравнения М2 в электронвольтах.

Нет, приведенная формула не учитывает эффекта отдачи атома.
Во-первых я дал неверную формулу для учета отдачи атома.
Во-вторых отдачу надо учитывать при корректировке разности энергий первого и n-ного радиальных состояний.
В-третьих Вы привели лишь промежуточные результата расчетов - значения энергии термов для уравнения Дирака и своего уравнения. Надо же дать сравнение (относительную погрешность) экспериментальных частот спектральных линий Бальмера атома водорода и расчетных частот этих линий при использовании разных уравнений.
Подробнее я поясню в личном послании.

[Helium]

Lvov в сообщении #815167 писал(а):

В-третьих Вы привели лишь промежуточные результата расчетов - значения энергии термов для уравнения Дирака и своего уравнения. Надо же дать сравнение (относительную погрешность) экспериментальных частот спектральных линий Бальмера атома водорода и расчетных частот этих линий при использовании разных уравнений.

А разве энергетические уровни однозначно не определяют спектральные линии? Видно что есть небольшое отклонение после 4-5 знака после запятой.

[Lvov]

Helium в сообщении #815171 писал(а):

А разве энергетические уровни однозначно не определяют спектральные линии? Видно что есть небольшое отклонение после 4-5 знака после запятой.

Определяют после некоторых вычислений. Кроме того я не уверен, что приводятся экспериментальные значения термов атома водорода для интересующего нас случая.
4-5 знаков точности - не лучший вариант. Уравнение Дирака дает ошибку для спектральных частот в несколько единиц в седьмом знаке.

[Helium]

Lvov в сообщении #815186 писал(а):

Уравнение Дирака дает ошибку для спектральных частот в несколько единиц в седьмом знаке.

А уравнение Дирака дает такую точность с учетем отдачи ядра? или без учета отдачи ядра?

-- 16.01.2014, 18:27 --

А есть удобная форма волновой функции Дирака? Нельзя построить такой график и сравнить на глаз?

Lvov в сообщении #814394 писал(а):

Так выглядит радиальная плотность вероятности для водорода при возбужденном состоянии $n=91$