об уравнении Навье-Стокса

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

sup в сообщении #814386 писал(а):

Что касается статьи Феффермана, возможно периодичность давления убрана из соображений максимально широкого определения. Пусть хотя бы в такой максимально широкой постановке будет доказано существование гладких решений.

Понятно. Вы полагаете, что в статье Феффермана периодичность именно "убрана" по каким-то содержательным причинам, а не в силу того, что периодичность входит в стандартную постановку задачи и читатель это знает. Даже, несмотря на то, что в статье Феффермана фигурирует тор, а у Темама все функции, в том числе и давление ,раскладываются в ряды Фурье. Это Ваше мнение, мнение дискутировать смысла нет.

sup в сообщении #814386 писал(а):

Это другая запись тождества (2.41), которое суть интегральное тождество с периодическими пробными функциями. Замечу, что давление там и вовсе не фигурирует, но если его таки ввести (сначала градиент, а потом уже и само давление), то оно окажется периодическим. Ну и что. А я или кто-то другой даст другое определение. И из него периодичность давления следовать не будет. Какое определение выберем?

Ну, очевидно, такое чтоб классическое решение было частным случаем обобщенного и чтоб не возникало неединственности, по крайней мере тривиальной.

Определение обобщенного решения в задаче Навье-Стокса имеет следующую природу (ИМХО). Уравнение Эйлера (движения идеальной несжимаемой жидкости) как Вы знаете, имеет вариационнционное происхождение. При варьировании соответствующего функционала естественным путем возникает понятие обобщенного решения уравнения Эйлера, которое потом переносится на уравнение Навье-Стокса. (Это, ведь, вполне типичная картина?) При такой процедуре, периодичным гран условиям соответствует пространство основных функций, которые тоже периодичны.
Поэтому не думаю, что все мыслимые определения обобщенного решения являются в этих задачах равноправными. Хотя, конечно, Вы и здесь имеете полное право не согласиться.

sup в сообщении #814386 писал(а):

По идее, критерий тут простой. Можно ли наблюдать такие решения на практике или нет?

Задача с периодическими гран условиями (=задача на плоском торе) считается самой простой из трех классических постановок. И рассматривается как модельная.

[shwedka]

Цитата:

Вы полагаете, что в статье Феффермана периодичность именно "убрана" по каким-то содержательным причинам, а не в силу того, что периодичность входит в стандартную постановку задачи и читатель это знает.

Здесь ситуация неясная. Года 4 назад был (микро)скандал, когда один финский математик потребовал Навье-Стоксовский миллион за ответ на вопрос D. При этом он опирался на неединственность периодической задачи без периодичности давления. Он построил красивые тому примеры. Тао в процессе обсуждения на своем блоге показал еще более эффектные примеры неединственности, но (почти) назвал финна идиотом.
Финну ничего не дали, но условия задачи все равно не изменили.


Интересно, что этот финн, обнародовав свою перепалку с Институтом Клэя, описывает свои разговоры с весьма почтенными математиками, которые незадокументированно припоминают, что, вроде бы, единственность в задаче В в первоначальном тексте была, а потом исчезла.

Так или иначе, у Института были какие-то основания не исправлять условия периодичности давления, оставляя тем самым потенциальный повод для недоразумений.

О переживаниях финна можно почитать на vixra пoищите jormakka.

[Oleg Zubelevich]

А Вы у Уральцевой спросите про давление в постановке с периодичными гран условиями

[Parkhomuk]

(Оффтоп)

Удается ли адекватно моделировать(решить численными методами) на основе уравнений НС эффект Ранка-Хильша?

[shwedka]

Казахстаны Астана хотын Евроазийн Үндэсний их сургуулийн Математикийн дээд сургуулийн захирал, профессор, физик-математикийн шинжлэх ухааны доктор Мухтарбай Отелбаев “Навье–Стоксийн тэгшитгэлийг бодсон шийдэл” нэртэй ажлаа нийтэллээ. Энэ тэгшитгэл нь дэлхийн хамгийн хүнд долоон бодлогын нэг юм байна. Долоон бодлогыг мянган жилийн асуудал ч гэж нэрлэдэг аж. Тиймээс Клэй хотын Математикийн хүрээлэнгээс 2000 онд бодлогуудыг бодох юм бол бодлого бүрт нэг сая ам.долларын шагналыг амлажээ. Хамгийн анх ОХУ-ын математикч Григорий Перельман Пуанкарийн гипотезийг бодож шагнал хүртсэн байна. Харин одоо олон улсын эрдэмтэд Мухтарбай Отелбаевийн ажлыг хэлэлцэх юм.

[Mopnex]

Попробовал перевести онлайн-переводчиком с казахского. Что-то не катит. Это точно казахский?

Тьфу, монгольский оказалось.

шинжлэх ухааны короче.

[mihailm]

(Оффтоп)

Поэтично звучит!
А что с дедом то случилось?

shwedka в сообщении #814678 писал(а):

...Математикийн дээд ... захирал...

[Toucan]

shwedka в сообщении #814678 писал(а):

Казахстаны Астана хотын Евроазийн Үндэсний их сургуулийн Математикийн дээд сургуулийн захирал

shwedka, замечание за использование монгольского языка.

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
о) Ведение обсуждений на языке, отличном от русского и английского. Использование других языков (белорусский, украинский, болгарский, польский и т.д.) допускается только в исключительных случаях по согласованию с модератором или в цитатах материалов на соответствующих языках при условии перевода или пересказа существенных для понимания фрагментов.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Ещё одна попытка абсолютно точно решить приближённо поставленную задачу. Эту бы энергию, да в мирных целях...

[temp03]

Oleg Zubelevich, а мне можно у Зубелевича спросить?

[denisart]

10 января 2014 года пресс-служба университета опубликовала сообщение, в котором утверждается о полном решении Отелбаевым одной из проблем тысячелетия — о существовании и гладкости решения уравнения Навье — Стокса, полная статья учёного с доказательством опубликована в казахстанском «Математическом журнале».
Интересно, действительно решил, или снова начнется поиск ошибок.

Deggial: темы объединены

[rtfai]

Интересно, есть ли попытки свести задачу со второй вязкостью к классической постановке? В виде ряда, или как.

[hurtsy]

Утундрий в сообщении #814914 писал(а):

(Оффтоп)

Ещё одна попытка абсолютно точно решить приближённо поставленную задачу. Эту бы энергию, да в мирных целях...

Спрос рождает предложение...

Цитата:

точно решить приближённо поставленную задачу

Вы имеете с виду, что все уравнения матфизики являются приближенной постановкой? С этим я согласен, об этом писал Самарский А.А. и по моему это не является оффтопом. С уважением!

[_serge]

А если теперь доказано существование и гладкость решения уравнения Навье — Стокса (примем, что работа Отелбаева верна), значит ли это, что в уравнениях нет турбулентности!?

[Munin]

(Оффтоп)

Есть, но гладкая :-)