Волновая функция электрона

[Lvov]

Г. Helium, иэвиняюсь в формуле $\psi=a \exp(i mc^2/\hbar)$ я купустил переменную t. Надо было написать $\psi=a \exp(i mc^2 t/\hbar).$

[Helium]

Lvov в сообщении #813768 писал(а):

Г. Helium, иэвиняюсь в формуле $\psi=a \exp(i mc^2/\hbar)$ я купустил переменную t. Надо было написать $\psi=a \exp(i mc^2 t/\hbar).$

Мы говорим о стационарном уравнении без времени.

[Lvov]

Helium в сообщении #813779 писал(а):

Мы говорим о стационарном уравнении без времени.

На самом деле, строго говоря, в стационарном состоянии волновая функция (ВФ) УКГ всегда имеет сомножитель $\exp(i E t/\hbar).$ Но для упрощения он опускается, и выписывается только пространственная часть ВФ. Из того же соображения этот множитель исключается и из стационарного УКГ.

[Helium]

Helium в сообщении #813705 писал(а):

Согласно УКГ и УД стационарной пространственно локализованной вакуумной ВФ электрона не существует.

Разве это не противоречит реальной ситуации? Ведь электрон на самом деле существует.

Lvov в сообщении #813865 писал(а):

На самом деле, строго говоря, в стационарном состоянии волновая функция (ВФ) УКГ всегда имеет сомножитель $\exp(i E t/\hbar).$ Но для упрощения он опускается, и выписывается только пространственная часть ВФ. Из того же соображения этот множитель исключается и из стационарного УКГ.

А чем вообще мешает этот множитель? Сколько мне известно он исчезает при расмотрении квадрата модуля волновой функции.

А что Вы думаете по существу вопроса? Имею ввиду о сообщении:
http://dxdy.ru/post813705.html#p813705

Дело в том, что сначала необходимо убедиться в верности уравнения. Потом используя уравнение перейти к электрону. Я лично убедился в правильности уравнения.

К стати несмотря на то , что решение для водорода приведено для основного состояния и не учитывает возбужденные состояния по орбитальному квантовому числу ${l}$ но можно получить данные т.е. спектр сферически симметричных возбужденных состоянии по квантовому числу ${S}$.

[Lvov]

Helium в сообщении #813705 писал(а):

Кстати уравнение Клейна-Гордона дает аналогичное решение $\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{-\frac{{E}^{2}}{{c}^{2}}+{c}^{2}} \right)}{{r}}$

Вопрос в том, как я уже говорил, Уравнение Клейна-Гордона не верно для связанных состояний. И количественные оценки будут не верны.

Нет такого решения у УКГ для свободного электрона.
Повторюсь, как и уравнение Шредингера, УКГ не точно для связанного электрона, поскольку они не учитывают спин электрона. Более точное решение дает уравнение Дирака, которое учитывает как спин, так и релятивистские эффекты. Ваше уравнение для свободного электрона совершенно неверно, если присутствующую в нем величину Е считать энергией электрона. Связь вашей величины Е с верной энергией стационарного электрона я указал ранее в сообщении post813238.html#p813238
$E=\frac {m^2 c^4}{E_\text{верн}}.$
УКГ верно для свободного электрона, так как в этом случае спиновые эффекты отсутствуют, а релятивизм учитывается.

Helium в сообщении #813883 писал(а):

Цитата:

Lvov в сообщении #813705
писал(а):
Согласно УКГ и УД стационарной пространственно локализованной вакуумной ВФ электрона не существует.

Разве это не противоречит реальной ситуации? Ведь электрон на самом деле существует.

Электроны конечно существуют, но согласно уравнениям КМ в вакууме свободные электроны имеют бесконечный размер.

Helium в сообщении #813883 писал(а):

А чем вообще мешает этот множитель ($\exp(i E t/\hbar).$)? Сколько мне известно он исчезает при расмотрении квадрата модуля волновой функции.

Этот множитель, не играя большой роли, увеличивает объем писанины.

Helium в сообщении #813883 писал(а):

Я лично убедился в правильности уравнения.

О какой правильности может идти речь, если при выводе своего уравнения Вы использовали неверное соотношение (2.2).

[Helium]

Lvov в сообщении #813895 писал(а):

Нет такого решения у УКГ для свободного электрона.

Видимо говоря свободный электрон мы понимаем разные вещи. Эти решения касаются внутреннего устройства электрона. Полученная энергия это часть внутренней энергии к примеру представим что $E=\frac{m{c}^{2}}{2}$ тогда остальная часть $\frac{m{c}^{2}}{2}$ будет энергией другого рода к примеру электромагнитной.
Ведь масса электрона не однородна и состоит из как бы обычной и электромагнитной составляющих.

Lvov в сообщении #813895 писал(а):

О какой правильности может идти речь, если при выводе своего уравнения Вы использовали неверное соотношение (2.2).

А чем определяется правильность уравнения? Я думал что сравнением решений с экспериментальными значениями. Разве есть другой критерий? Выходит Вы хотите сказать, что уравнение которое дает неверный результат более правильное? Это абсурд.

Lvov в сообщении #813895 писал(а):

Электроны конечно существуют, но согласно уравнениям КМ в вакууме свободные электроны имеют бесконечный размер.

А это правильно? Электрон в вакууме имеет бесконечный размер? Я понимаю что волновая функция простирается до бесконечности это верно. Но так стремительно угасает вдали от центра , что о бесконечности и речи быть не может.

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #813903 писал(а):

Электрон в вакууме имеет бесконечный размер? Я понимаю что волновая функция простирается до бесконечности это верно. Но так стремительно угасает вдали от центра , что о бесконечности и речи быть не может.

Если говорить только о размазке, видимой в упругих столкновениях, то да, очень большой размер. Про квантовомеханическую размазку электрона у меня написано на английском в http://arxiv.org/abs/0806.2635 (в разделе об электрониуме) и популярно в http://fishers-in-the-snow.blogspot.fr/ ... -post.html на русском для атома.

[Lvov]

Helium в сообщении #813903 писал(а):

А это правильно? Электрон в вакууме имеет бесконечный размер? Я понимаю что волновая функция простирается до бесконечности это верно. Но так стремительно угасает вдали от центра , что о бесконечности и речи быть не может.

Расползание свободного электрона до бесконечности следует из уравнений КМ: Шредингера, Клейна-Гордона и Дирака. Мне, так же как и Вам, не хочется верить в реальность этого явления. Но других серьезных вариантов электронных уравнений пока не найдено. В своих сообщениях я высказывал предположение, что некие радиационные поправки к решению уравнения Дирака останавливают это расширение на уровне порядка десятых долей мкм. Но эта мысль не нашла поддержки у авторитетных участников форума.

-- 14.01.2014, 09:48 --

VladimirKalitvianski в сообщении #814070 писал(а):

Про квантовомеханическую размазку электрона у меня написано на английском в http://arxiv.org/abs/0806.2635 (в разделе об электрониуме) и популярно в http://fishers-in-the-snow.blogspot.fr/ ... -post.html на русском для атома.

Г. VladimirKalitvianski, даже Ваша популярная статья за пределами моих познаний квантовой теории. Скажите пожалуйста, говорится ли в этой статье об ограничении размеров свободного электрона?

[Helium]

По поводу размеров все становится ясно если построить графики радиальной плотности вероятности согласно приведенному решению.

Для минимального размера необходимо следовать логике:

Helium в сообщении #812911 писал(а):

Возникла идея. А что если для крайнего состояния взять энергию которая соответствует водородоподобному иону с ${Z=137}$ ?

${E}_{z=137}= 430.417 a.e.$

При этом скорость вплотную приближается к скорости света.

тогда получим:



А максимальный размер будет зависеть от максимально возможного значения энергии $E$ например при значении $E=m{c}^{2}-\frac{1}{1024}$
будет иметь следующий вид:



Графики в атомных единицах Хартри т.е. $r$ расстояние от центра в единицах радиуса Бора.

[warlock66613]

Helium в сообщении #814185 писал(а):

При этом скорость вплотную приближается к скорости света.

Какая ещё скорость в статическом атоме?

[Helium]

warlock66613 в сообщении #814201 писал(а):

Какая ещё скорость в статическом атоме?

Речь идет не об атоме а о внутренных процессах в электроне.

[Helium]

Самый большой размер электрон будет иметь в щелочных металлах так как они имеют самый низкий ионизационный потенциал. Построим график на примере цезия.
E=3.893905548 эВ.



Что очень хорошо согласуется с экспериментальными значениями

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D9%E5%EB%EE%F7%ED%FB%E5_%EC%E5%F2%E0%EB%EB%FB

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #814159 писал(а):

Г. VladimirKalitvianski, даже Ваша популярная статья за пределами моих познаний квантовой теории. Скажите пожалуйста, говорится ли в этой статье об ограничении размеров свободного электрона?

Говорится, но в противоположном смысле - о неограничении. "Свободный" эклектрон размазан дважды, так как размазан центр инерции волнового пакета системы (как у атома, как целого) и размазано относительное расстояние до центра инерции (как для электрона в высоковозбужденном атоме).

[SergeyGubanov]

Вместо слова "электрон" здесь уместнее употреблять слово "корпускула". У уравнения Клейна-Гордона есть решение

$$\Phi^{\pm}_k (\vec{r}, t) = \frac{\cos(k (r \pm c \, t))}{r}$$

$\Phi^{-}_k (\vec{r}, t)$ есть $k$-гармоника поля излучения "корпускулы" из точки $\vec{r} = 0$.
$\Phi^{+}_k (\vec{r}, t)$ есть $k$-гармоника поля поглощения "корпускулы" в точке $\vec{r} = 0$.

Из них можно соорудить, например, $k$-гармонику поля излучаемого в точке $\vec{r} = \vec{r}_a$ и поглощаемого в точке $\vec{r} = \vec{r}_b$:

$$\Phi_{k} (\vec{r}, t) = \Phi^{-}_{k} (\vec{r} - \vec{r}_a, t) + \Phi^{+}_{k} (\vec{r} - \vec{r}_b, t)$$

В Mathematica прикольно разглядывать график этой функции в зависимости от времени. Волны выходят из точки $\vec{r}_a$ и сходятся в точку $\vec{r}_b$.

(Код для Mathematica)

L = 60.0;
Manipulate[
Plot3D[(Cos[Sqrt[x^2 + (y + 30)^2] - t]/Sqrt[
x^2 + (y + 30)^2]) + (Cos[Sqrt[x^2 + (y - 30)^2] + t]/Sqrt[
x^2 + (y - 30)^2]), {x, -L, L}, {y, -L, L}, PlotPoints -> 100,
PlotRange -> {{-L, L}, {-L, L}, {-2, 2}}], {t, 0, 2 Pi}]

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #814305 писал(а):

В Mathematica прикольно разглядывать график этой функции в зависимости от времени.

Так это же решение нестационарного уравнения.