Геометрическая интерпретация СТО

[Sanek6192]

Nemiroff в сообщении #813513 писал(а):

А, ещё скажите, что такое "длительность события". Событие --- это "миг между прошлым...", короче, это точка. Какая длительность? Промежуток времени между двумя событиями, вы имеете в виду?

Событие в моем понимании не может быть точкой. У него должна быть длительность. Я имею ввиду промежуток времени между началом события и его концом. Что тут непонятного?

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #813657 писал(а):

Кто нибудь может конкретно ответить в чем ошибка в моих расчетах. Формулы получаются.

Формулы получаются не те. Всего лишь немножко похожие. Вы недостаточно аккуратны и внимательны, вот вам и кажется, что те.

Sanek6192 в сообщении #813657 писал(а):

Все эффекты присутствуют.

Нет. До эффектов мы даже ещё и не добрались. Вы даже преобразований Лоренца не вывели. А эффектов в СТО много, и красивых, и там есть чего обсудить...

Sanek6192 в сообщении #813657 писал(а):

А писать кто чего не понимает для меня собственно разговор ни о чем.

Главное - это чтобы вы правильный учебник по СТО открыли, наконец. Тогда вы сами с удивлением узнаете, что ничего не понимали.

-- 13.01.2014 10:16:32 --

Sanek6192 в сообщении #813671 писал(а):

Событие в моем понимании не может быть точкой. У него должна быть длительность.

Ну хорошо. Рассмотрите короткое событие. Всего делов-то.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #813679 писал(а):

Формулы получаются не те. Всего лишь немножко похожие. Вы недостаточно аккуратны и внимательны, вот вам и кажется, что те.

Правда. Прошу прощения за невнимательность нашел у себя ошибку в формуле временной координаты. Забыл сократить на c.
Мои формулы:
$x_O=\frac{x_A_1+v\cdot t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Повторю вывод t:
$t_O_?=\frac{tc}{c\cdot \sin(a)}$ (Тут моя ошибка, забыл на c сократить)
$\delta t=\frac{x_A_1\cdot \cos(a)}{c\cdot \sin(a)}=\frac{\frac{x_A_1\cdot v}{c^2}}{\sin(a)}$
$t_O=t_O_?+\delta t=\frac{t+\frac{x_A_1\cdot v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Собственно из книги Ландау:

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #813688 писал(а):

Правда. Прошу прощения за невнимательность нашел у себя ошибку в формуле временной координаты. Забыл сократить на c.

Напоминаю, у вас формулы не имеют вид "в левой части величины одной системы координат, в правой части величины другой системы координат". Это гораздо существеннее, чем "забыл сократить на $c$".

Когда вы приведёте формулы к правильному виду, вы увидите, что они отличаются от формул из Ландау-Лифшица.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #813733 писал(а):

Sanek6192 в сообщении #813688 писал(а):

Правда. Прошу прощения за невнимательность нашел у себя ошибку в формуле временной координаты. Забыл сократить на c.

Напоминаю, у вас формулы не имеют вид "в левой части величины одной системы координат, в правой части величины другой системы координат". Это гораздо существеннее, чем "забыл сократить на $c$".
Когда вы приведёте формулы к правильному виду, вы увидите, что они отличаются от формул из Ландау-Лифшица.

вы имеете ввиду переменную t без индекса в моих формулах?

[Munin]

Все переменные $x$ и $t.$

[Sanek6192]

Munin в сообщении #813749 писал(а):

Все переменные $x$ и $t.$

Хорошо я напишу сейчас ход своих размышлений.
Происходит событие в системе отсчета "А" движущейся с определенной скоростью относительно системы отсчета "О". Координаты события в системе отсчета "А" ($x_A_1 ; t_A_1$)
Координаты того же события в системе отсчета "О" ($x_O_1 ; t_O_1$)
Для упрощения расчета пусть $x_A_1=0$. Начала координат обеих систем отсчета совпадают.

Собственно на графике обозначены координаты события К в разных системах отсчета.
По формулам получатся:
$x_O_1=\frac{t_A_1 \cdot c \cdot\cos(a)}{\sin(a)}=\frac{t_A_1\cdot v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$t_O_1=\frac{t_A_1 \ cdot c}{c \cdot \sin(a)}=\frac{t_A_1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Разве координаты перепутаны?

[Munin]

Это ещё не окончательная версия. Давайте доделывайте. Вы лентяй или намеренно пытаетесь пудрить мозги?

[oleg_2]

Sanek6192,
Вы про свет забыли.
Поместим в точку $x=0$ лампочку и включим ее в момент $t=0$.
Свет будет распространяться по оси $x$ со скоростью $c$. На графике рис. 1 показано
движение фронта света (фронт - граница между светом и тьмой).

Подрисуем еще ось $t'$. Наклон ее соответствует скорости $v$, рис. 2.
Нам еще не хватает оси $x'$. Считая скорость света абсолютной, подрисуем ось $x'$ так,
чтобы в штрихованной ИСО скорость света была бы равна скорости света, т. е. симметрично
оси $t'$ относительно линии светового луча, рис. 3. Для наглядности я нарисовал точку $A$,
знаменующую то событие, что в точке $x'_A$ в момент $t'_A$ стало светло.
Это и геометрический вывод преобразований Лоренца есть в книге:
И. М. Яглом "Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия".
У меня нет под рукой этой книги, но параграф найти легко, посмотрите оглавление,
он называется примерно так: "Вывод преобразований Лоренца".

[st rik]

Sanek6192
с точки зрения профана мне кажутся очевидными 3 пункта:
1. пространство не искажается, только уравнения движения. оно от материи не зависит. состояние материи - переменная, пространство если и формировалось материей, то при самом Первом Большом взрыве (или каком-то его аналоге)
2. ограничение по скорости вызвано имеющейся структурой материи. электроны не успевают за ядром
3. при формировании галактики (вселенной) после очередного взрыва и строение вещества, и предельная скорость будут перезаданы - от "начальных" условий

[EvilPhysicist]

st rik в сообщении #814101 писал(а):

с точки зрения профана

Точка зрения профана никому не интересна. Главным образом потому что она основана на невежестве.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #813856 писал(а):

Это ещё не окончательная версия. Давайте доделывайте. Вы лентяй или намеренно пытаетесь пудрить мозги?

Хорошо представляю полный вариант.

Найдем сначала приращение координат от смещения $x_A_1$
$\delta x=\frac{x_A_1}{\sin(a)}$
$\delta t=\frac{x_A_1\cdot \cos(a)}{c\cdot \sin(a)}$
Теперь аналогично представленному ранее найдем относительные координаты т.$t_1$
$x_O_t_1=\frac{t_A_1\cdot c \cos(a)}{\sin(a)}$
$t_O_t_1=\frac{t_A_1 \cdot c}{c \cdot\sin(a)}$
Суммируя получим:
$x_O_1=x_O_t_1+\delta x=\frac{t_A_1\cdot c \cos(a)}{\sin(a)}+\frac{x_A_1}{\sin(a)}=\frac{x_A_1+t_A_1\cdot v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$t_O_1=t_O_t_1+\delta t=\frac{t_A_1 \cdot c}{c \cdot\sin(a)}+\frac{x_A_1\cdot \cos(a)}{c\cdot \sin(a)}=\frac{t_A_1+\frac{x_A_1\cdot v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

-- 14.01.2014, 06:51 --

oleg_2 в сообщении #814096 писал(а):

Sanek6192,
Вы про свет забыли.

Я специально привожу к декартовой системе, чтобы предложить некоторые выводы.
Позже напишу. Если не будет оспорена справедливость привода к отображению в декартовом пространстве.

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #814111 писал(а):

Суммируя получим

Ну и поглядите на чертёж. Вы получили координаты не той точки.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #814167 писал(а):

Sanek6192 в сообщении #814111 писал(а):

Суммируя получим

Ну и поглядите на чертёж. Вы получили координаты не той точки.

На самом деле той. Ладно изображу все это по-другому.

Введем дополнительную ось $x|_A$. На эту ось спроецируются координаты оси $x_A$
Тогда координата $x_A_1$ на этой оси будет иметь значение:
$x|_A_1=\frac{x_A_1}{\sin(a)}$
А разница координаты времени при смене оси составит:
$\delta t_A_1=\frac{x_A_1\cdot \cos(a)}{c \sin(a)}$
Событие К происходит в системе отсчета А в момент времени $t_A_1$, но "видно" оно наблюдателю в системе отсчета "О" будет только в момент времени:
$t|_O_1=\frac{t_A_1\cdot c}{c\cdot \sin(a)}$
К тому моменту центр координат системы отсчета "А" будет находиться от центра координат системы "О" на расстоянии:
$\delta x=\frac{t_A_1\cdot c \cos(a)}{\sin(a)}$
В результате координаты события К будут:
$x_O_1=x|_A_1+\delta x=\frac{x_A_1+t_A_1\cdot c}{\sin(a)}$
$t_O_1=$t|_O_1+\delta t_A_1=\frac{t_A_1+\frac{x_A_1\cdot v}{c^2}}{\sin(a)}$
Собственно такие проекции я вывожу из условия, что все точки пространства проходят одинаковое расстояние во времени с момента начала наблюдения независимо от системы отсчета.
Поэтому необходимо заранее учесть несовпадение осей $x_O$ и $x_A$.

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #814257 писал(а):

Событие К происходит в системе отсчета А в момент времени $t_A_1$, но "видно" оно наблюдателю в системе отсчета "О" будет только в момент времени

А, ясно, вы не поняли, что такое преобразование координат. И как вообще устроена система отсчёта в СТО. Событие считается произшедшим в тот момент, когда оно произошло, и в этот момент может быть зарегистрировано локальными приборами системы отсчёта (вместе с показаниями местных часов и отметкой на линейке, часы и линейки движутся вместе с системой отсчёта).