Sanek6192,
Вы про свет забыли.
Поместим в точку

лампочку и включим ее в момент

.
Свет будет распространяться по оси

со скоростью

. На графике рис. 1 показано
движение фронта света (фронт - граница между светом и тьмой).

Подрисуем еще ось

. Наклон ее соответствует скорости

, рис. 2.
Нам еще не хватает оси

. Считая скорость света абсолютной, подрисуем ось

так,
чтобы в штрихованной ИСО скорость света была бы равна скорости света, т. е. симметрично
оси

относительно линии светового луча, рис. 3. Для наглядности я нарисовал точку

,
знаменующую то событие, что в точке

в момент

стало светло.
Это и геометрический вывод преобразований Лоренца есть в книге:
И. М. Яглом "Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия".
У меня нет под рукой этой книги, но параграф найти легко, посмотрите оглавление,
он называется примерно так: "Вывод преобразований Лоренца".