Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?

[shwedka]

после двухнедельного перерыва, во время которого Тао и компания генерировали новые идеи,
появился подтвержденный рекорд: 5414

[bigarcus]

а там Тао самый крутой?

[Pavlovsky]

В подробности теоремы не вникал. Но смотреть как обновляются рекорды, тоже увлекательное занятие. Я так понимаю Тао подготовил пладцдарм для рывка в район 1000.

[Nilenbert]

Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$. Вот ссылка:

Small gaps between primes

[shwedka]

Nilenbert в сообщении #790621 писал(а):

Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$. Вот ссылка:

Small gaps between primes

И всего 23 страницы!

[Nilenbert]

shwedka в сообщении #790644 писал(а):

И всего 23 страницы!

Тао пишет, что у Мэйнарда иной подход, нежели у Чжана. Сейчас Тао как раз запускает новый проект, объединяющий подходы Чжана и Мэйнарда. Будет круто.

[vicvolf]

Nilenbert в сообщении #790621 писал(а):

Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$.

Точнее Мейнард доказал, что $H_k=\lim \inf (p_{n+k}-p_n) <Ck^3e^{4k}$.
Просмотрел материал Tao. Он сам пишел, что его собственные оценки показателя $H_k$ слабоваты. Однако, у него удивительная способность быстро анализировать и улучшать чужие идеи!

Nilenbert в сообщении #790649 писал(а):

Сейчас Тао как раз запускает новый проект, объединяющий подходы Чжана и Мэйнарда. Будет круто.

Порой, к сожалению, это превращается в спортивное соревнование и можно делать ставки - какого минимального значения достигнет $H_1$?

[megamix62]

Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету

[vicvolf]

megamix62 в сообщении #793922 писал(а):

Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету

В этом нет необходимости. Это как раз сделал Тао.
http://terrytao.wordpress.com/2013/11/1 ... r-maynard/

[shwedka]

megamix62 в сообщении #793922 писал(а):

Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету

Объяснение на палцах подхода Чжана, по-видимому, уже неактуально. Подход Мейнарда-Тао намного элементарнее и дает гораздо более сильные результаты.
Тем более, что сейчас полиматовская команда схватилась за вылизывание Мейнарда, в надежде спуститься, кажется, до 480.
Наглядное изложение подхода Мейнарда-Тао можно прочитать на странице полимата,
http://terrytao.wordpress.com/2013/11/19/polymath8b-bounded-intervals-with-many-primes-after-maynard/ и продолжение, с обсуждением возможных путей усиления, в http://terrytao.wordpress.com/2013/11/19/polymath8b-bounded-intervals-with-many-primes-after-maynard/

Сейчас незавидное положение у Чжана: его результат и метод устарели не доживя до официального опубликования.
Бывает, что в такой ситуации автор отзывает статью сам, либо журнал делает прозрачный намек. При этом, у него ничего больше за душой нет, так что карьерные продвижения проблематичны.
Если бы не опьянение проблематикой, то,
возможно, Тао, Мейнард и компания могли бы на полгода и задержать обнародование своих результатов, чтобы дать Чжану получить профит. Потому, что, конечно, жалко парня. Конечно, это сложный профессионально-этический вопрос, и я не решаюсь преддложить выход сейчас.

Про разобрать Мейнарда по косточкам на форуме- боюсь, неосуществимо. Слишком технично.
Интересующиеся сами должны с бумажкой в деталях разбираться.

[shwedka]

Только что появился препринт http://arxiv.org/pdf/1311.7003v1.pdf,
где на малом числе страниц делется несклько 'простых' следствий из результатов Мейнарда-Тао. Впечатляет.
Например, 'уточнение' известной теоремы о простых числах в арифметической прогрессии:
Следствие 3. Для любой арфметической прогресии $P=\{an+b\}$
со взаимно простыми $a,b$ для любого $k$ найдется $k+1$ последовательных простых чисел, $p_N,\dots,p_{N+k}$, так, что все они принадлежат этой прогрессии.

Итак, например, в ряде простых чисел имеются сколь угодно длиные отрезки, дающие остаток 3 при делении на 4.

[ex-math]

shwedka в сообщении #793936 писал(а):

Сейчас незавидное положение у Чжана: его результат и метод устарели не доживя до официального опубликования.
Бывает, что в такой ситуации автор отзывает статью сам, либо журнал делает прозрачный намек. При этом, у него ничего больше за душой нет, так что карьерные продвижения проблематичны.
Если бы не опьянение проблематикой, то,
возможно, Тао, Мейнард и компания могли бы на полгода и задержать обнародование своих результатов, чтобы дать Чжану получить профит. Потому, что, конечно, жалко парня. Конечно, это сложный профессионально-этический вопрос, и я не решаюсь преддложить выход сейчас.

Не соглашусь с Вами. Были бы результаты Тао и Мейнарда, если бы не Чжан? Работа Чжана ознаменовала прорыв и даже будучи устаревшей, заслуживает и опубликования, и признания. Как я понимаю, следующий прорыв (изменение метода на более подходящий и прозрачный) совершен Мейнардом, и это тоже результат высокого класса. А все остальное "вылизывание", при всей важности -- вторично. Напоминает решение Виноградовым тернарной проблемы, после которого снижали соответствующую границу. Не стоит ставить в один ряд принципиальное решение и "вылизывание".

[shwedka]

Появился препринт ветеранов борьбы с близнецами, Фридлендера и Иванеца,

Они готовят новую книгу о простых числах, и пубикуют в виде препринта главу о методе Чжана, со своими улучшеними и объяснениями.
http://arxiv.org/pdf/1312.2926v1

Они придумали название парам простых чисел, расположенных на ограниченном расстоянии:
простые кузены

По не до конца проверенным вычислениям, константа Чжана уменьшена до 330

[Nilenbert]

Пресс-релиз университета Нью-Гемпшира, где работает Чжан: UNH Mathematician Zhang Receives Cole, Ostrowski Prizes

Чжан Итан получил премию Коула в области теории чисел от Американского Математического Общества(Совместно с Голдстоном, Йылдырымом и Пинтцем) и премию Островского.

[shwedka]

shwedka в сообщении #793936 писал(а):

Тем более, что сейчас полиматовская команда схватилась за вылизывание Мейнарда, в надежде спуститься, кажется, до 480.

За прошедший месяц они 'долизались' до 270.