2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение21.07.2013, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
после двухнедельного перерыва, во время которого Тао и компания генерировали новые идеи,
появился подтвержденный рекорд: 5414

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение21.07.2013, 23:51 


25/03/10
590
а там Тао самый крутой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение22.07.2013, 05:48 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
В подробности теоремы не вникал. Но смотреть как обновляются рекорды, тоже увлекательное занятие. Я так понимаю Тао подготовил пладцдарм для рывка в район 1000.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение20.11.2013, 05:50 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$. Вот ссылка:

Small gaps between primes

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение20.11.2013, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Nilenbert в сообщении #790621 писал(а):
Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$. Вот ссылка:

Small gaps between primes

И всего 23 страницы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение20.11.2013, 10:01 
Аватара пользователя


25/03/08
241
shwedka в сообщении #790644 писал(а):
И всего 23 страницы!


Тао пишет, что у Мэйнарда иной подход, нежели у Чжана. Сейчас Тао как раз запускает новый проект, объединяющий подходы Чжана и Мэйнарда. Будет круто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение20.11.2013, 13:39 


23/02/12
2007
Nilenbert в сообщении #790621 писал(а):
Итак, сегодня Джеймс Мэйнард выложил на arxiv'е статью, где доказывает, что $\lim \inf p_{n+1}-p_n\le 600$, более того $\lim \inf p_{n+k}-p_n <\infty$ для любого $k$.

Точнее Мейнард доказал, что $H_k=\lim \inf (p_{n+k}-p_n) <Ck^3e^{4k}$.
Просмотрел материал Tao. Он сам пишел, что его собственные оценки показателя $H_k$ слабоваты. Однако, у него удивительная способность быстро анализировать и улучшать чужие идеи!
Nilenbert в сообщении #790649 писал(а):
Сейчас Тао как раз запускает новый проект, объединяющий подходы Чжана и Мэйнарда. Будет круто.

Порой, к сожалению, это превращается в спортивное соревнование и можно делать ставки - какого минимального значения достигнет $H_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение28.11.2013, 21:23 


29/05/12
239
Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение28.11.2013, 21:40 


23/02/12
2007
megamix62 в сообщении #793922 писал(а):
Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету :oops:

В этом нет необходимости. Это как раз сделал Тао.
http://terrytao.wordpress.com/2013/11/1 ... r-maynard/

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение28.11.2013, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
megamix62 в сообщении #793922 писал(а):
Жалко , что нет разбора данной статьи, подхода Чжана, по "косточкам" ...нет математиков такого класса или на форуме их нету :oops:


Объяснение на палцах подхода Чжана, по-видимому, уже неактуально. Подход Мейнарда-Тао намного элементарнее и дает гораздо более сильные результаты.
Тем более, что сейчас полиматовская команда схватилась за вылизывание Мейнарда, в надежде спуститься, кажется, до 480.
Наглядное изложение подхода Мейнарда-Тао можно прочитать на странице полимата,
http://terrytao.wordpress.com/2013/11/19/polymath8b-bounded-intervals-with-many-primes-after-maynard/ и продолжение, с обсуждением возможных путей усиления, в http://terrytao.wordpress.com/2013/11/19/polymath8b-bounded-intervals-with-many-primes-after-maynard/

Сейчас незавидное положение у Чжана: его результат и метод устарели не доживя до официального опубликования.
Бывает, что в такой ситуации автор отзывает статью сам, либо журнал делает прозрачный намек. При этом, у него ничего больше за душой нет, так что карьерные продвижения проблематичны.
Если бы не опьянение проблематикой, то,
возможно, Тао, Мейнард и компания могли бы на полгода и задержать обнародование своих результатов, чтобы дать Чжану получить профит. Потому, что, конечно, жалко парня. Конечно, это сложный профессионально-этический вопрос, и я не решаюсь преддложить выход сейчас.

Про разобрать Мейнарда по косточкам на форуме- боюсь, неосуществимо. Слишком технично.
Интересующиеся сами должны с бумажкой в деталях разбираться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение29.11.2013, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Только что появился препринт http://arxiv.org/pdf/1311.7003v1.pdf,
где на малом числе страниц делется несклько 'простых' следствий из результатов Мейнарда-Тао. Впечатляет.
Например, 'уточнение' известной теоремы о простых числах в арифметической прогрессии:
Следствие 3. Для любой арфметической прогресии $P=\{an+b\}$
со взаимно простыми $a,b$ для любого $k$ найдется $k+1$ последовательных простых чисел, $p_N,\dots,p_{N+k}$, так, что все они принадлежат этой прогрессии.

Итак, например, в ряде простых чисел имеются сколь угодно длиные отрезки, дающие остаток 3 при делении на 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение29.11.2013, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
shwedka в сообщении #793936 писал(а):
Сейчас незавидное положение у Чжана: его результат и метод устарели не доживя до официального опубликования.
Бывает, что в такой ситуации автор отзывает статью сам, либо журнал делает прозрачный намек. При этом, у него ничего больше за душой нет, так что карьерные продвижения проблематичны.
Если бы не опьянение проблематикой, то,
возможно, Тао, Мейнард и компания могли бы на полгода и задержать обнародование своих результатов, чтобы дать Чжану получить профит. Потому, что, конечно, жалко парня. Конечно, это сложный профессионально-этический вопрос, и я не решаюсь преддложить выход сейчас.
Не соглашусь с Вами. Были бы результаты Тао и Мейнарда, если бы не Чжан? Работа Чжана ознаменовала прорыв и даже будучи устаревшей, заслуживает и опубликования, и признания. Как я понимаю, следующий прорыв (изменение метода на более подходящий и прозрачный) совершен Мейнардом, и это тоже результат высокого класса. А все остальное "вылизывание", при всей важности -- вторично. Напоминает решение Виноградовым тернарной проблемы, после которого снижали соответствующую границу. Не стоит ставить в один ряд принципиальное решение и "вылизывание".

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение11.12.2013, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Появился препринт ветеранов борьбы с близнецами, Фридлендера и Иванеца,

Они готовят новую книгу о простых числах, и пубикуют в виде препринта главу о методе Чжана, со своими улучшеними и объяснениями.
http://arxiv.org/pdf/1312.2926v1

Они придумали название парам простых чисел, расположенных на ограниченном расстоянии:
простые кузены

По не до конца проверенным вычислениям, константа Чжана уменьшена до 330

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение12.12.2013, 20:50 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Пресс-релиз университета Нью-Гемпшира, где работает Чжан: UNH Mathematician Zhang Receives Cole, Ostrowski Prizes

Чжан Итан получил премию Коула в области теории чисел от Американского Математического Общества(Совместно с Голдстоном, Йылдырымом и Пинтцем) и премию Островского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность пар простых чисел-«близнецов» доказана?
Сообщение09.01.2014, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
shwedka в сообщении #793936 писал(а):
Тем более, что сейчас полиматовская команда схватилась за вылизывание Мейнарда, в надежде спуститься, кажется, до 480.


За прошедший месяц они 'долизались' до 270.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 101 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group