Разные простые вопросы по математике

[Aritaborian]

(Munin)

А $\cos \pi^2+i \sin \pi^2$ не подойдёт

[Sicker]

(Оффтоп)

$\cos ({\pi^2+{2}({\pi}^2)n})+i \sin ({\pi^2+{2}({\pi}^2)n})$

[Munin]

(Оффтоп)

Теплее. Теперь можно подумать над тем, как выглядит на комплексной плоскости множество точек $\cos(\pi^2+2(\pi^2)n)+i\sin(\pi^2+2(\pi^2)n),$ хотя бы примерно.

[Sicker]

(Оффтоп)

это будет бесконечное количество точек, равномерно заполняющее окружность единичного радиуса на комплексной плоскости

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Я бы даже сказал «всюду плотно заполняющее» Но. Всегда можно выделить главное значение, так что вы, Munin, просто занудствуете

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #810744 писал(а):

Я бы даже сказал «всюду плотно заполняющее» Но. Всегда можно выделить главное значение, так что вы, Munin, просто занудствуете

Я бы тоже сказал, что результат деления 0 на 0 равномерно заполняет всю вещественную прямую. И выделил 1 как Главное значение. Боюсь, трюки из комплана в вещественном анализе не приветствуются.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Так ведь мы уже плавно перешли к $\mathbb{C}$, а там можно ;-)

[Munin]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #810744 писал(а):

Но. Всегда можно выделить главное значение, так что вы, Munin, просто занудствуете

Всё дело в том, что определяя главное значение, надо где-то провести разрез. И для многих функций комплексной переменной - разрез по традиции проводится аккурат по отрицательной вещественной полупрямой. Так что, $-1$ попадает как раз на него, и главного значения для неё нет :-)

Тщательнее надо, товарищи...

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Ну всё, посыпаю голову пеплом и иду курить ;-) Спасибо; и правда, тщательнее надо быть порой.
Нет, но всё же. Я что, категорически не имею права сказать, что $(-1)^\pi=\cos \pi^2+i \sin \pi^2 \approx -0,\!9026-0,\!4303i$?

[Munin]

(Оффтоп)

Если вы выступаете не перед математиком, а перед девушкой - имеете право :-)

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Всё бы вам смеяться ;-) Брошу на стол последний козырь. Как быть с Mathematica и Wolfram|Alpha, которые в ответ на

ComplexExpand[(-1)^Pi]

и такой вот запрос соответственно выдают именно это самое?

[Dan B-Yallay]

Aritaborian в сообщении #810864 писал(а):

Брошу на стол последний козырь. Как быть с Mathematica и Wolfram|Alpha, которые в ответ на

Mathematica и Wolfram|Alpha среди хардкорных математиков не котируется. Только среди прикладников.

[Munin]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #810864 писал(а):

Как быть с Mathematica и Wolfram|Alpha, которые в ответ на

ComplexExpand[(-1)^Pi]

и такой вот запрос соответственно выдают именно это самое?

Погладить их по головке, и простить ребёнка. А чо вы хотели?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

А я уверен в их непогрешимости ;-)

[Munin]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #810907 писал(а):

А я уверен в их непогрешимости ;-)

Отсюда один шаг до веры в непогрешимость какой-нибудь произвольно взятой книги.