Бесконечность

[casualvisitor]

Someone в сообщении #810540 писал(а):

Ну, если Вы сформулируете математические определения актуальной и потенциальной бесконечности, то не будем путать. А пока эти термины относятся исключительно к околоматематическим философствованиям.

А данная тема посвящена отнюдь не математике, а именно "околоматематическим философствованиям". И Вы тоже занимаетесь тут не математикой, а именно такими философствованиями.

[Toucan]

maxwader в сообщении #810456 писал(а):

Пространство бескончно, и время в обратную сторону тоже.?

maxwader, предупреждение за бессмысленное сообщение

[zeropoint]

Someone в сообщении #810552 писал(а):

Кстати, само понятие бесконечности относится именно к модели, а не к природе. Понятие конечности — тоже к модели, а не к природе. И конечность, и бесконечность — абстрактные понятия, а не природные явления.

У Солнечной системы есть планеты. Это природное явление. Считаем их. Получаем восемь. Восемь, это конечное число, абстрактная модель, которая отражает реальность. Не могу сказать то же самое про бесконечность.

[gudkovslk]

zeropoint в сообщении #810498 писал(а):

Вот Вы прекрасно определили понятие бесконечности. Но очень часто оно используется не по назначению, просто для описания очень большого, но конечного числа.

Вообще-то понятие бесконечности уже было определено за долго до нас всех появления:

Цитата:

ВСЕЛЕННАЯ
содержание понятия всего существующего; все то, что существует.

Философский энциклопедический словарь.

И каким образом вы могли бы ограничить конечностью это ВСЕ сущее?

[casualvisitor]

zeropoint в сообщении #810547 писал(а):

Мне вот интересно, есть ли что то в физической реальности, в модели чего фигурируют бесконечные величины?

Конечно есть! Всякая абстракция есть ОТВЛЕЧЕНИЕ от каких-то свойств конкретного изучаемого предмета (явления). И очень часто полезно отвлечься от конечности размеров изучаемого объекта. Например, если рассматривается какая-то сплошная среда, то при изучении процессов внутри нее м.б. полезно отвлечься от того факта, что реальная среда имеет границы и рассматиривать модель безграничной (заполняющей все пространство) среды. Наверняка Вы сами можете привести множество таких или лучших примеров.

Столь интересующая Вас "бесконечная Вселенная" - тоже результат абстрагирования от конечности размеров изученной части Вселенной. Но это само по себе еще не означает, что Вселенная "на самом деле конечна".

[zeropoint]

gudkovslk в сообщении #810587 писал(а):

И каким образом вы могли бы ограничить конечностью это ВСЕ сущее?

Все сущее может быть конечным. Иметь конечные "размеры", количество элементов и т.д. Почему все сущее должно быть бесконечным?

casualvisitor в сообщении #810590 писал(а):

Например, если рассматривается какая-то сплошная среда, то при изучении процессов внутри нее м.б. полезно отвлечься от того факта, что реальная среда имеет границы и рассматиривать модель безграничной (заполняющей все пространство) среды.

Про безграничность я уже писал: она не обязательно бесконечна. Границ может и не быть, но объем может быть конечным. То же и о пространстве: оно тоже вполне может быть ограниченным.

[casualvisitor]

zeropoint в сообщении #810595 писал(а):

Про безграничность я уже писал: она не обязательно бесконечна.

А я говорю о моделе среды, заполняющей все (трехмерное) пространство. Если и эта модель не вызывает у Вас вопросов, то в чем же эти вопросы состоят? ...

Еще давайте рассмотрим такую бесконечную штуку, как натуральный ряд. Можно, конечно, согласиться с тем, что множество всех конкретных натуральных чисел, которые человечество когда-либо получало в результате подсчетов, измерений и вычислений, хоть и огромно, но конечно. И в этом множестве есть мвксимальное число. Так что, будем считать натуральный ряд конечным? Или полезенне "оставить его бесконечным", несмотря ни на досадную конечность нашего опыта?

[zeropoint]

casualvisitor в сообщении #810612 писал(а):

А я говорю о моделе среды, заполняющей все (трехмерное) пространство.

Вопрос один: почему нужно считать, что все трехмерное пространство бесконечно?

[gudkovslk]

zeropoint в сообщении #810595 писал(а):

Все сущее может быть конечным. Иметь конечные "размеры", количество элементов и т.д. Почему все сущее должно быть бесконечным?

Ну наверное потому, что нет такого места, где ничего бы не было, а следовательно нет той границы конечности ВСЕГО.

zeropoint в сообщении #810595 писал(а):

Границ может и не быть, но объем может быть конечным. То же и о пространстве: оно тоже вполне может быть ограниченным.

Это как?

Посчитайте пожалуйста объем куба. Размер граней не даю, поскольку границ же нет.

[zeropoint]

gudkovslk в сообщении #810618 писал(а):

Это как?

Как поверхность сферы.

[Someone]

zeropoint в сообщении #810617 писал(а):

почему нужно считать, что все трехмерное пространство бесконечно?

Кто говорит, что "нужно"? По-моему, речь идёт о том, что "можно". Никакие факты этому не противоречат.

А вообще, лет 70 назад Вас бы отправили на лесоповал за идеализм. Тогда философы доказывали, что Вселенная обязана быть бесконечной и вечной, а любое другое утверждение — это махровый идеализм.
Но Вы сейчас ничем не лучше тогдашних философов, разве только на лесоповал никого отправить не можете.

[gudkovslk]

zeropoint в сообщении #810620 писал(а):

Как поверхность сферы.

И каков же объем сферы без наличия радиуса? (границ же нет)
И потом, у поверхности сферы нет объема, у нее есть площадь.

[zeropoint]

Someone в сообщении #810625 писал(а):

Кто говорит, что "нужно"? По-моему, речь идёт о том, что "можно". Никакие факты этому не противоречат.

Пусть будет "можно". Тогда можно считать, что не только Вселенная бесконечна, но и могут быть бесчисленные вселенные, каждая из которых бесконечна: мне кажется, это одно и то же.

[Someone]

zeropoint в сообщении #810627 писал(а):

Тогда можно считать, что не только Вселенная бесконечна, но и могут быть бесчисленные вселенные, каждая из которых бесконечна: мне кажется, это одно и то же.

Да ради бога.

[casualvisitor]

zeropoint в сообщении #810581 писал(а):

У Солнечной системы есть планеты. Это природное явление. Считаем их. Получаем восемь. Восемь, это конечное число, абстрактная модель, которая отражает реальность. Не могу сказать то же самое про бесконечность.

А бесконечность нужна для моделирования других ситуаций. Давайте вспомним мой пример с подсчетом числа звезд. Логически говоря, у нас нет причин быть уверенными, что такой подсчет когда- либо закончится. И если он не закончится, то в такой ситуации никакое конечное число не будет адекватной "абстрактной моделью, которая отражает реальность": какое число ни взять, рано или поздно, от него придется отказаться. А модель бесконечного натурального ряда эту ситуацию нормально "переваривает" (равно как и случай конечного числа звезд во Вселенной). Здесь абстракция потенциальной бесконечности использована для моделирования процесса познания бесконечного (возможно, что бесконечного) объекта.

С актуальной бесконечностью дело сложнее. Когда Ахиллес догоняет черепаху, оказывается, что он АКТУАЛЬНО завершил БЕСКОНЕЧНЫЙ (в некотором смысле, но не бесконечный во времени!) процесс: преодолел и расстояние в 1 локоть до черепахи, и расстояние в половину локтя, и в четверть, и т.д. (до бесконечности). Как видите, даже в классическом рассмотрении механического движения "спрятана" актуальная бесконечность. Потому что в основе этого рассмотрения лежит АКТУАЛЬНО БЕСКОНЕЧНЫЙ континуум действительных чисел. Вот потому, что этот континуум позволяет моделировать механическое движение (и великое множество других предметов и процессов) актуальная бесконечность тоже полезна.