Функциональный анализ

[NikaSky]

как доказать что мощность множества окружностей на плоскости с рациональными координатами центра имеют мощность континуума

[Otta]

Окружность однозначно задается чем? построить соответствующую биекцию и всех делов.

[NikaSky]

вообще требуется определить мощность множества окружностей на плоскости с рациональными координатами центра.
я сделала из этого вывод,что а принадлежит Q,b принадлежит Q, r принадлежит R. так как R имеет мощность континуума по определению,а Q-является его подмножеством то Q имеет также мощность континуума...

[Otta]

NikaSky в сообщении #810141 писал(а):

Q имеет также мощность континуума...

За это убивают на месте.
Что чему принадлежит - информация недостаточная. Постройте биекцию Вашего множества на другое, более прозрачное. А потом смотрите на мощности. Именно так определяется равномощность.

[iifat]

Что-то я не пойму никак. Ну, центр рациональный, а радиус-то — чо? Действительный? Дык можно вообще зафиксировать центр, всё равно континуум будет, нет?

[Otta]

Ну я так понимаю, ежли ничего не сказано, то ограничений на радиус нет. (А иначе может оказаться и не континуум сроду.)

[NikaSky]

Это и будет континуум , но вопрос состоит в том, как это доказать не графически, а при помощи свойств мощности континуума

[Otta]

NikaSky в сообщении #810152 писал(а):

но вопрос состоит в том, как это доказать

Вот интересно, сколько раз нужно озвучить ответ, чтобы Вы его восприняли? Сделайте уже хоть пару движений сами.

[svv]

NikaSky в сообщении #810141 писал(а):

так как R имеет мощность континуума по определению,а Q-является его подмножеством то Q имеет также мощность континуума...

Множество действительных чисел имеет мощность континуума.
Множество рациональных чисел — его подмножество, значит, и оно имеет мощность континуума.
Множество целых чисел — его подмножество, значит, и оно имеет мощность континуума.
Множество $\{1, 2, 3\}$ — его подмножество, значит, и оно имеет мощность континуума.
Верно?

[Deggial]

NikaSky в сообщении #810141 писал(а):

а принадлежит Q,b принадлежит Q, r принадлежит R.

NikaSky, все формулы и термы нужно оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Если оформлять не будете - утащу тему в Карантин.