AKM: correcting tegs

[Шимпанзе]

Buba

Buba писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=80893#80893
.. Если интересен такой поворот, то я продолжу.. хотя подходов к биективной структуре много (монады Басова, Арнольда..). Это про отображения множеств в себя,

Весьма интересен, и не потому что "такой поворот" , а потому что по существу дела! Так что, выкладывайте...

Jnrty:

Перенесено из темы "Накануне революции в физике".

[Buba]

Цитата:

..внутренних" (самих по себе) свойств не бывает, хотябы потому что и проявляются они (свойства) только в результате отношений объектов

Если это так (рассуждал я), тогда непременно должно получиться, что свойства объектов - результат количества их отношений (и только количества) в некотором замкнутой ситстеме (множестве, структуре)..

В то время, мне попалась статья Г. Вейля "Структура математики" в УМН 56г, где обсуждалось основание универсуУма, над которым в те времена работал Цермело. В статье обсуждалось пустое множество, как кандидат" на основание мат. универсуума. Говорилось о том что это множество, индуцируемое из отношения с самому себе, порождет грандиозное", принципиально не структурируемое множество (элементами являются все отношения, отношения отношений и т.д пустого мн. к себе и всех его собственных элементов). То есть на таком множестве не возможно организовать аксиому выбора (так чтобы система была полна и способна к отображению в себя, откуда и начинается анализ).
(И вы тоже согласитесь, что структура анализа, вообще, имеет под собой некоторое множество, которое отображается в себя средствами анализа..).

То есть получалось (из разговора Вейля и Цермело) что такое
множество, открытое множество состоящее из отношений, отношений отношений и т. д. не возможно констатировать..
.. Вот я и задумался.. А так ли это?.. что "грандиозно и не структурируемо"..?
Я взял некоторое n-множество, основанием отношений его элементов (отношений отношений и т. д.) и проверил, больше или меньше, чем хотябы число сочетаний из n по n, является число всех всевозможных свойств-последовательностей, способных с самоидентификации (через собственные отношения). Увидел что меньше и поразился..
Дальше.. больше, и оказалось что число всех всевозможных отношений элементов на 2^n-множестве равно n ! (остальные, которых грандиозное множество - простые повторения).
То есть получалась (вынуждалась) структура множества, что множества без структуры не бывает, вот что получалось!?!
И получалась биективная структура (бинарная конструкция).. Сначала думал сумасшествие, какое то.. Ибо в пределе получалось, что структура на множестве существует раньше самого множества, порождает само существование элементов множества.

Не думайте, что я разыгрываю..
Продожу вечером, однако, если понятно такое начало..
(Здесь свойства" элементов множества идентифицируются как все возможные последовательности из элементов множества, что соответствует понятию свойства, а также тому что не существует элементов помимо любого известного свойства. В противном случае..).
Так же мне хотелось бы знать, интересно ли то, каким образом из числа всех свойств-последовательностей (как из числа сочетаний из n по n) исключаются повторения..?..

[Шимпанзе]

Buba

Цитата:

если понятно такое начало..

Лично я улавливаю… и фильтрую. Так что не беспокойтесь, вопросы будут потом . Уже есть несколько, но потом. Пожалуйста, продолжайте.

[Buba]

Ладно.. отсюда..

Цитата:

(как из числа сочетаний из n по n) исключаются повторения..?.

Сравним два таких полных списка: для n-множества (счетного, конечно) и (n-1)-множества. То есть n! таких свойств-последовательностей и (n-1)!..
Можно заметить, что в n!, n-й объект-элемент, при любых его значениях свойств, в каждой из упорядоченых последовательносей из (n-1)!, один раз займет место, соответствующее определенным значениям и свойствам в (n-1)!, не определяя новые свойства, а повторяя известные в (n-1)! списке.
Так что свойств-последовательностей, самоопределяющихся внутри n-множества, не n!, а [n!-(n-1)!].
Но тоже самое в предшествующих шагах увеличения количества объектов-элементов множества, от единицы до n.
То есть в n-множестве свойств-последовательностей, которые могут быть определены как n!, остается лишь (n-1)!..

.. В конце концов, для (2^n)-множества останется только n неповторяющихся свойств- последовательностей, что соответствует только бинарной структуре (структуре бинарного дерева)..

Однако можно пойти прямо от пустого множества, представив абс. ничто - действительным объектом в природе и помимо нее. Однако, при этом необходимо оговорить некоторые условия конструктивности..
И мы получим ту же бинарную (биективную) конструкцию.
Важно то что "доказанное суждение следует откуда угодно, также как из опровергнутого следует что угодно"..


Всеже мне не известно, наколько коротко можно описывать идею, скажем так?..

[Someone]

Buba, я ничего не понял из Ваших текстов. Похоже, что Вы общепринятые математические термины, такие, как "отношение", употребляете в каком-то собственном смысле, известном только Вам. Определите, пожалуйста, что Вы понимаете под "отношением", "свойством", "свойством-последовательностью", "$n$-множеством", "счётным множеством".

[Buba]

Someone писал(а):

..общепринятые математические термины..

Нужно бы сказать, что из общепринятого следует общепринятое.. При этом нужно бы отметить, что общепринятого" не только маловато будет"
(Вы же не думаете, что стоит выучить таблицу умножения и перед вами откроется весь мир, со всеми его возможностями..),
но и то, что стоит оно (общепринятое") насмерть" при любых попытках расширить представления, о природе в том числе. (Вспомним Кантора, Планка..Дж. Бруно, наконец.. Или не из того состоит Ваше "общепринятое"? как и наше ).
.. До математических терминов мы здесь еще не добрались. То есть
[color=red] под множеством мы подразумеваем некоторое количество физических объектов (не зная, что это такое, кстати).
Под отношением мы понимаем некоторое рациональное свойство связи между объектами, также не зная что это такое..
При этом, я лично, полагаюсь на то, что смысл слов и понятий (употребляемых..) исходит со стороны конструктивности замкнутого, законченного суждения, в надежде на то, эта законченность может быть достигнута. Ну это (последнее) можно понять, если сравнить организацию суждения с написанием натюрморта, например, где линии и краски - буквы и слова суждения об арбузе.. Мало того, не замахнулся бы на подобное, если не имел бы некоторой почвы"..

Теперь, про свойства-последовательности..
Думаю, что понятие физ. свойства, качества (конечно, отнюдь не мат. терм.) может быть идентифицировано некоторыми признаками..
1-е. Любая совокупность физ. объектов может быть выстроена в ряд по возрастанию (убыванию) значения этого свойства.
2-е. Не существует объектов принципиально не обладающих любым из реально существующих свойств.
Ну тут, конечно, следует, что в противном случае существование.. - самопротиворечиво.
Ну и потому поэтому думаю, не сложно определить смысл названия физ. свойства, как некоторой упорядоченой последовательности объектов замкнутого, ограниченного множества физ. объектов.

[Someone]

Извините, Buba, но это пустой трёп.

[Buba]

Someone писал(а):

Извините, Buba, но это пустой трёп.

Вы меня не удивили, в свете сказанного мной выше. То есть там есть для Вас совершенно определенное место и оно большое и там много проку (а я маленький).. А что, дважды два - действительно четыре?..
Нет.. если я что-то" не понимаю, то (в отличие от Вас) прежде чем "гавкать", передо мной стоит вопрос, возможно ли это (то что я не понимаю) к пониманию, в принципе, и какие цели и мотивы этого что-то".. И только тогда (в отличие от Вас) пытаюсь разоблачить и сказать товарищам, что это бред и не стоит тратиться.
А Вы, повидимому - из верующих?..На свой нюх ориентируетесь?.. Тогда, пожалуйста, не отвечайте и извините, конечно.

[kirovs]

To Buba

Извините, что прерываю.
Два вопроса.
Не являетесь ли Вы сторонником буддизма? Там тоже важную роль имеет именно пустота.
Как Вам удается в пустом множестве определить какие-либо элементы? Вы их как-то экстраполируете?

[Buba]

Наверное, Вас там в Кирове этот будуизм накрывает и Вы правильно его боитесь, как меня здесь достают потомки иуды, христианы..

Цитата:

Как Вам удается в пустом множестве определить какие-либо элементы? Вы их как-то экстраполируете?

а Вам не приходило в голову, что множество" и пустое" зачем-то, каким-то образом соединились еще до нашего с Вами пришествия". Давно бы это спросили, будь Вы повнимательнее к тому чем и зачем набита" математика.. А вот мне было интересно. Наверное, менее озабоченым был. Тогда, не то что буду, но христианы отдыхали.
.. Прямо отвечать на Ваш вопрос - не совсем готов. Ибо стараясь учиться, меньше всего предполагал быть учителем. Скажу только, что "экстраполяция" здесь не на месте, что, наверное и составляет совр. юмор или сарказм Вашей учености, которую наблюдаю таким же образом, как Вы мою.

Вобщем To kirovs, Ваши вопросы оказались раньше, чем Вы что нибудь здесь поняли, что просто симптоматично и смешно, что и доказывает мою совершенную тупость..

Однако, если Вы имеете ввиду следующее..

Цитата:

Однако можно пойти прямо от пустого множества, представив абс. ничто - действительным объектом в природе и помимо нее. Однако, при этом необходимо оговорить некоторые условия конструктивности..
И мы получим ту же бинарную (биективную) конструкцию.

То я, конечно, должен привести некоторые свои рассуждения по поводу этой, казалось бы, несуразицы (отсебятины). Тем более, что в отсутствии отягощений вероисповедального характера (то есть в случае признания, что "из ни чего ничто"), это будет довольно просто для понимания, как мне кажется, и можно ограничится коротким коментарием.

..То есть, исходя из безусловной конструктвности любого действительного объекта, А=А или А+(не А) = 0 (где не А - обратный объект А). А также, исходя из того, что "из ничего ничто" - безусловно действительно, в природе и помимо нее. Подставим" абс. ничто" в предельно элементарную конструкцию действительного объекта.. При этом, то есть вспомнив снова, что А (и не А), в этом случае, остаются теми же самыми абс. ничто", получаем [А+(не А)] + не[А+(не А)] = 0. Остается промаркировать эти самые А и увидить, что этот процесс ни чем не ограничен (пока..). Можно бы, конечно, еще заметить, что [А+(не А)], например, совершенно не зависит (ортогонально, по мат.) от А.

Однако уже это может вызвать бурю неприятия, если не вопросов и соответствующего расслоения публики.. Так что студентов, которым нужно учить уроки, прошу не беспокоиться.

[Шимпанзе]

Buba,
С трудом пробившись (?) через Вашу манеру узорчатого ( я бы даже сказал лабиринтного) стиля письма, вроде понял следующее.

- Ваша теория лежит где то между теорией множеств и теорией категорий.
- Пустым пространством перестает быть таковым, как только мы определили хоть одно его свойство. Причем первично именно свойство, вторичен объект.

- Между множеством свойств и множеством объектов существует биекция.

Так?

[Someone]

Ну хорошо, давайте попытаемся разобраться. Вдруг Вы всё-таки снизойдёте до того, что дадите какие-нибудь определения. Без этих определений Ваши тексты непонятны. Если понимать встречающиеся в них слова в том смысле, в каком они обычно употребляются в математической литературе (а Вы здесь обсуждаете именно математические вопросы, несмотря на употребление слов "физический объект" и т.п.), то Ваши тексты смысла не имеют. Если хотите, чтобы Вас кто-нибудь понял, определите, в каком смысле Вы употребляете эти слова. Если не хотите, боюсь, Ваша тема уйдёт куда-нибудь в "Свободный полёт" или, что более вероятно, в "Околонаучный и книжный флейм" и, возможно, будет закрыта в связи с нежеланием автора поддерживать содержательную дискуссию. Но это решит кто-нибудь из модераторов.

Вы занялись подсчётом отношений.

Buba писал(а):

Я взял некоторое n-множество, основанием отношений его элементов (отношений отношений и т. д.) и проверил, больше или меньше, чем хотябы число сочетаний из n по n, является число всех всевозможных свойств-последовательностей, способных с самоидентификации (через собственные отношения). Увидел что меньше и поразился..

Первый вопрос: что такое $n$-множество? Я могу предположить (только предположить, но не быть уверенным), что Вы имеете в виду множество, состоящее из $n$ элементов. Так?

Второй вопрос: что такое отношение?
В математике термин "отношение" используется в нескольких смыслах, в зависимости от того, в какой области математики оно употребляется. В арифметике, например, это слово означает обыкновенную дробь. Но у нас речь идёт о множествах, поэтому нужно использовать его в том смысле, в котором оно употребляется в теории множеств. А это означает следующее.

Определение. Говорят, что на множестве $A$ задано $m$-арное отношение $\mathcal R$, если для каждого упорядоченного набора $m$ элементов $(a_1,a_2,\ldots,a_m)$ множества $A$ указано, находятся ли они в отношении $\mathcal R$.

При $m=1$ получаются унарные отношения, при $m=2$ - бинарные, при $m=3$ - тернарные, и т.д.

Тот факт, что элементы $a_1,a_2,\ldots,a_m$ находятся в отношении $\mathcal R$, обычно записивают как $\mathcal R(a_1,a_2,\ldots,a_m)$, но для бинарных отношений чаще пишут $a_1\mathcal Ra_2$ (например: $a_1\leqslant a_2$, $a_1=a_2$).

Заметим, что среди элементов $a_1,a_2,\ldots,a_m$ могут быть одинаковые.
Совокупность всех упорядоченных наборов $(a_1,a_2,\ldots,a_m)$ есть $m$-ная степень множества $A$, которая обозначается $A^m$. Поэтому отношение $\mathcal R$ можно отождествить с подмножеством $R\subseteq A^m$, состоящим из тех упорядоченных наборов $(a_1,a_2,\ldots,a_m)\in A^m$, для которых $\mathcal R(a_1,a_2,\ldots,a_m)$.
Очень часто $m$-арные отношения и определяют как подмножества множества $A^m$. В частности, унарные отношения на множестве $A$ - это просто подмножества множества $A$.

Дальнейшее представляет собой некоторый комментарий к статье Германа Вейля и, возможно, будет интересно kirovs. Может быть, он поймёт, как, начав с пустого множества, понастроить несусветно много всякой всячины.

Пустое множество имеет одно подмножество (оно само и является своим подмножеством), поэтому на пустом множестве имеется одно унарное отношение. Поскольку любая степень пустого множества также является пустым множеством, то на пустом множестве имеется одно бинарное отношение, одно тернарное, и так далее. С точки зрения теории множеств все эти $m$-арные отношения на пустом множестве будут одним и тем же множеством (пустым), поэтому это один и тот же объект, только по-разному интерпретируемый. Кстати, отношение, которому соответствует пустое подмножество, называется нуль-отношением.
Итак, теперь у нас есть непустое множество $U_0$ отношений на пустом множестве. Правда, содержит оно только один объект - нуль-отношение $\varnothing$. Все его степени $U_0^m$ также содержат по одному элементу, но это различные множества, так как их элементы различны. Например, элементом $U_0^2$ является упорядоченная пара $(\varnothing,\varnothing)$, а элементом $U_0^3$ - упорядоченная тройка $(\varnothing,\varnothing,\varnothing)$, поэтому $U_0^2\neq U_0^3$.
Теперь $m$-арных отношений отношений столько, сколько подмножеств в множестве $U_0^m$, состоящем из одного элемента. Подмножеств там два: пустое и всё $U_0^m$. Поэтому $m$-арных отношений отношений тоже два: нуль-отношение и ещё одно.
Употребление терминов типа "отношение отношений отношений" неудобноЮ поэтому их все имеет смысл называть просто отношениями.
Теперь у нас есть счётное множество $U_1$ отношений, содержащее, кроме нуль-отношения, ещё по одному $m$-арному отношению для каждого $m\in\mathbb N$. В него нужно ещё включить отношения, содержащиеся в множестве $U_0$, но там есть только одно нуль-отношение, которое в $U_1$ и так есть.
На следующем шаге мы рассмотрим всевозможные подмножества множества $U_1$ и всевозможные отношения всевозможных арностей на этих подмножествах и получим уже множество отношений $U_2$ мощности континуум (включая в него также и отношения, построенные на предыдущих шагах).
...
Так мы продолжаем строить всевозможные отношения шаг за шагом, получая множества отношений всё большей мощности.
Пройдя все натуральные числа, мы получим бесконечную последовательность множеств отношений $U_0,U_1,U_2,\ldots,U_k,\ldots$. Возьмём их объединение $U_{\omega_0}=\bigcup\limits_{k\in\mathbb N}U_k$, всевозможные подмножества множества $U_{\omega_0}$ и всевозможные отношения всевозможных арностей на этих подмножествах. Добавляя к этим отношениям ещё $U_{\omega_0}$, получим $U_{\omega_0+1}$, затем $U_{\omega_0+2}$ и так далее. Выполнив очередную бесконечную серию шагов, снова берём множество всех уже построенных отношений, и продолжаем построение дальше.

Третий вопрос: что такое сочетание? О сочетаниях Вы пишете следующее:

Buba писал(а):

проверил, больше или меньше, чем хотябы число сочетаний из n по n, является число всех всевозможных свойств-последовательностей, способных с самоидентификации (через собственные отношения). Увидел что меньше и поразился.

Термин "сочетание" относится к комбинаторике, которую можно понимать как теорию конечных множеств и отношений на них.

Определение. Пусть задано множество $A$, содержащее $n$ элементов. Сочетаниями из $n$ элементов по $k$ называются произвольные неупорядоченные наборы, содержащие $k$ элементов множества $A$, то есть, $k$-элементные подмножества множества $A$.

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ обозначается $C_n^k$ или $\binom{n}k$. Известна формула $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В частности, число сочетаний из $n$ элементов по $n$ равно $C_n^n=1$. Таким образом, Вы утверждаете, что "число всех всевозможных свойств-последовательностей, способных с самоидентификации (через собственные отношения)" меньше $1$, то есть, таких свойств не бывает. Вам виднее, я ведь не знаю, что такое "свойства-последовательности, способные к самоидентификации через собственные отношения".

Buba писал(а):

Дальше.. больше, и оказалось что число всех всевозможных отношений элементов на 2^n-множестве равно n ! (остальные, которых грандиозное множество - простые повторения).

$n$ с восклицательным знаком - это факториал, или здесь восклицательный знак просто завершает предложение?

Вообще-то, различных отношений всевозможных арностей на непустом множестве - бесконечное множество. Если говорить о бинарных отношениях, то их на множестве из $n$ элементов имеется $2^{n^2}$ штук. А на множестве из $2^n$ элементов различных (неповторяющихся!) бинарных отношений будет $2^{2^{2n}}$. Но Вы, конечно, имеете в виду собственное понимание слов "простые повторения", о котором все прочие обязаны мнговенно догадываться и не утруждать Вас вопросами.

Buba писал(а):

Нужно бы сказать, что из общепринятого следует общепринятое.. При этом нужно бы отметить, что общепринятого" не только маловато будет"
(Вы же не думаете, что стоит выучить таблицу умножения и перед вами откроется весь мир, со всеми его возможностями..)

Ваша реакция не адекватна. Я написал, что Вы употребляете общепринятые термины в нестандартном смысле, поэтому Ваш текст непонятен. В этом длинном послании я привёл примеры того, что получаются явные нелепости. Эти примеры можно продолжать. И я просил Вас объяснить, в каком смысле Вы сами употребляете эти термины. Как раз для того, чтобы Вас можно было понять.

Buba писал(а):

Вы меня не удивили, в свете сказанного мной выше.

Вы меня тоже не удивили. Ваша истеричная реакция совершенно типична для людей, которые выкладывают здесь на форуме свои опусы, а потом оказываются не в состоянии ответить на заданные вопросы что-либо вразумительное.

[Buba]

Цитата:

- Ваша теория лежит где то..

.. Это не теория, это пока идея. И хотела бы посмотреть на себя" со стороны.

Цитата:

..первично именно свойство, вторичен объект

.. Так получается..

Цитата:

- Между множеством свойств и множеством объектов существует биекция.

.. Биекция - это вынуждение следующего шага развития бинарной структуры, иерархической конструкции. Тогда верно.
При этом, каждый следующий шаг.. оказывается невозможным, до изменения состояния отношений элементов в осуществленной части конструкции. То есть Конструкция оказывается принципиально динамической (с элементами, принципиально динамического характера, что еще следует нам показать, доказать..)

Но что Вы сказали бы про исключения повторений из числа сочетаний из n по n (здесь сочетания" - линейно упорядоченые наборы из n элементов-объектов некоторой ограниченой совокупности, то есть из объектов, которых n штук,
уточняется после предыдущего письма )..

[Someone]

Buba писал(а):

Биекция - это вынуждение следующего шага развития бинарной структуры, иерархической конструкции.

Биекция - это взаимно однозначное отображение. Когда каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго, и наоборот, каждый элемент второго множества соответствует ровно одному (не больше и не меньше) элементу первого множества.

[Buba]

Цитата:

Ваша тема уйдёт куда-нибудь в "Свободный полёт" или, что более вероятно, в "Околонаучный и книжный флейм" и, возможно, будет закрыта в связи с нежеланием автора поддерживать содержательную дискуссию. Но это решит кто-нибудь из модераторов.

Думаю, что это Вы волекаете меня в дискуссию, с целью доказать свою компетентость, но в той области, которая лишь обиняком касается "свои опусы, которые выкладывают здесь на форуме, а потом оказываются не в состоянии ответить на заданные вопросы что-либо вразумительное".

То есть не думаю, что содержательность.. должна ограничиваться док-вом компетентности.., что, однако, всегда соответствует совершенно определенному взгляду на вещи" и всегда ограниченному в отношении науки, практики, навыка.. природы, наконец, к самой действительности (так ближе к предмету математики).

Думаю, что предметом дискуссии может быть некий взгляд.., оригенильность которого может исчерпываться ошибкой в рассуждениях, пройденым этапом уже существующей теории, некая глупость, наконец. Но всегда, даже в случае положительного, практического исхода, основные понятия идеи не могут быть теми же самыми.. какие используются в существующих теориях.

Вы, конечно, думаете, что это не относится к математике..? Так всегда уверены оппоненты на (при) кафедрах, почти всегда не понимающие сути решения диссертационных задачь и прекращающие "рвать на части" только по знаку профессора.. ("Старо как мир").

.. И вообще прекратите кошмарить, задавайте вопросы спокойно. Конечно я и без того стараюсь быть понятным, хотя кое что эродировало от употребления в некомпетентной обстановке..

Цитата:

Биекция - это взаимно однозначное отображение. Когда каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго, и наоборот, каждый элемент второго множества соответствует ровно одному (не больше и не меньше) элементу первого множества.

Конечно, я буду спорить, что это не так, то есть так не было ни когда.. Это совершенно разные вещи, из разных областей.. Биективное отношение - это отношение вынуждающее существование третьего элемента, как условия существования первых двух. Так это у меня, так это и у Ю. Манина. Но думается что и без моего объяснения можно обойтись, по смыслу суждения..
И еще.. ни чего нельзя понимать досконально, ибо именно это ведет к потере связи с тем о чем формируется понимание.