Главная часть разложения

[Limit79]

Otta

Otta в сообщении #807520 писал(а):

Откуда она ищется? А вот недавно вспоминали. ))

Otta в сообщении #807499 писал(а):

По степеням $x$ разложите и выделите главную часть в виде $c(2x)^k$ уже оттуда

$$\frac{1}{x^3+2} = \left ( \frac{1}{x} \right )^3 + O \left ( \frac{1}{x} \right )^6$$

Это разложение на бесконечности, но здесь же так просто не выделить

[AV_77]

Не надо ничего никуда раскладывать, ищите по определению главной части.

[Otta]

Limit79
Ну нехорошо. Из такого замечательного кусочечка, любезно предоставленного AV_77, заметить только про часть со членом.

[Limit79]

AV_77
Otta

То есть, так как предел:

$$\lim\limits_{x \to \infty} \left (\frac{\frac{1}{x^3+2}}{\left (\frac{1}{\sqrt[3]{x^{10}+x}} \right )^{\frac{9}{10}}} \right ) = 1$$

то главной частью и будет

$$\left (\frac{1}{\sqrt[3]{x^{10}+x}} \right )^{\frac{9}{10}}$$

?

[Otta]

Так и будет.

[Limit79]

Otta
Понял

Otta
AV_77
Огромное спасибо вам за помощь, господа!