Вопрос, связанный с методом Гаусса

[Ms-dos4]

ewert
Подразумевается совместная неопределённая система

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #806664 писал(а):

Подразумевается совместная неопределённая система

Что значит "подразумевается"?... -- никакого подобного подразумевания в этой ветке пока что ни разу не подразумевалось.

-- Пт дек 27, 2013 00:22:56 --

И, кстати, неопределённых систем вообще-то не бывает. Бывают лишь недоопределённые и переопределённые.

[Ms-dos4]

ewert
Неопределённые=недоопределённые
Ну а что вообще обсуждать, если система несовместна?

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #806668 писал(а):

Ну а что вообще обсуждать, если система несовместна?

Ничего, но предусматривать этот случай -- обязательно (под страхом расстрела на экзамене).

[svv]

ewert в сообщении #806661 писал(а):

Joker_vD в сообщении #806658 писал(а):

Если в учебнике не сказано, что неопределенная система имеет бесконечно много решений, которые образуют линейное подпространство... Хм, а что это за учебник-то?

А это, видимо, учебник, который сознаёт, что не буквально всегда это так.

Да, не линейное подпространство, а всего лишь линейное многообразие. Всё портит «частное решение неоднородного уравнения».

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #806679 писал(а):

Да, не линейное подпространство, а всего лишь линейное многообразие.

Это не в струю. Тут пафос в другом -- в том, что решений может не оказаться вовсе. А речь-то шла о типа "бесконечном к-ве решений".

Согласитесь, что ноль и бесконечность -- всё-таки не совсем один и тот же математический объект. Маленькая ложь рожает большие подозрения.

[svv]

И у «переопределенной на вид» системы $m>n$ может быть много-много решений.
И у «недоопределенной на вид» системы $m<n$ ни одного. Вы об этом?

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #806686 писал(а):

Вы об этом?

Ровно. Типа "тщательнЕе надо, тщательнЕе".

-- Пт дек 27, 2013 01:10:07 --

(Оффтоп)

(ну в смысле с путаницей между линейностью и аффинностью я охотно бы примирился, но с пропуском возможных вариантов -- ни в жисть; хотя на практике и с ними более-менее мирюсь: такова селяви)

[Joker_vD]

(Оффтоп)

О боже. Ну что мне, вернуться и исправить сообщение, сформулировав взамен теорему Кронекера–Капелли и выписав явно формулу числа решений? А то же ж над конечными полями число решений СЛАУ с конечным числом переменных всегда конечно...

[ИСН]

(Оффтоп)

svv в сообщении #806686 писал(а):

И у «переопределенной на вид» системы $m>n$ может быть много-много решений.

Недопереопределённая система нам кагбе говорит:
- You misunderestimated me!

[iifat]

(Оффтоп)

...И строил он недопереопределённые системы. И говорил с ними.
И отвечали ему недопереопределённые системы!..
Всемирная история. ИСН.
Ох, простите за непрошеный совет, не верьте вы этим системам. Никаким. Такого, бывалоча, расскажут, что и повторить кому постесняешься.

[BENEDIKT]

Ms-dos4
С параметрами разобрался. Благодарю Вас.

ewert в сообщении #806602 писал(а):

Ровно так же, как и когда равно: стараться получить в левой части расширенной матрицы -- единичную

Простите за непонятливость. Но ведь матрица-то не является квадратной. Как превратить её в единичную? Или её нужно сначала сделать квадратной, "обнулив" один из столбцов? И ещё: под левой частью имеется в виду то, что находится левее столбца свободных членов?
Позвольте заодно задать вопрос в ликбезовских целях. Я правильно понимаю, что матрицу системы можно считать квадратной, не учитывая столбец свободных членов? Т. е. в случае, если количество столбцов, соответствующих неизвестным, равно количеству строк, а общее количество столбцов на 1 больше количества строк?
P.S. Простите, что засыпал Вас вопросами.

[Aritaborian]

Вам же сказали: в левой части матрицы постоить единичную.

[svv]

Да-да, случай «высокой» матрицы исключается! Допустим, в исходной матрице было много строк, а столбцов мало. Методом Гаусса Вы обнулите лишние строки, а дальше одно из двух:
Либо каждая такая строка и в столбце свободных членов содержит нуль; все такие строки выбрасываются.
Либо хоть одна строка вся нулевая, кроме не-нуля в столбце свободных членов. Тогда уже выбрасывается не строка, а вся система как несовместная.

В итоге матрица (без свободных) получится или квадратная, или широкий прямоугольник, но не высокий прямоугольник, а дальше см.

[ewert]

BENEDIKT в сообщении #806894 писал(а):

Как превратить её в единичную?

Не превратить, а получить -- в левой части основной матрицы системы, оставшейся после выкидывания всех тождеств (если они возникали).

BENEDIKT в сообщении #806894 писал(а):

Я правильно понимаю, что матрицу системы можно считать квадратной, не учитывая столбец свободных членов?

Нет, нельзя. Обрабатывать Гауссом надо все строки, даже если система переопределена (к-во уравнений больше к-ва неизвестных). Просто в последнем случае нижние строчки основной части матрицы автоматически обнулятся, ну а соответствующие им элементы столбца правых частей -- уж как повезёт.