Самостоятельное изучение высшей математики

[provincialka]

Да читайте, как вам удобно и нравится. Если увидите, что вам чего-то не хватает, вернетесь к другому учебнику.

[Munin]

391q в сообщении #791812 писал(а):

Вот я нашел сборник хороших книг и учебников. Я ведь могу читать их в том порядке, в котором мне нравится? Я не имею ввиду игнорирование пред-условий изучения. Допустим, есть 2 практически не связанных разделов математики $A$ и $B$, пред-условия изучения для каждого выполнены. Но вот только "по традиции", без определенной причины, все люди изучают сначала $A$, а потом $B$, но мне на данный момент показался более интересным раздел математики $B$, можно мне сначала изучить его, если принятый порядок изучения $A$ и $B$ практически ничем не обоснован?

Именно пред-условия, и только они, тут и важны. Но имейте в виду, что ваше мнение о том, что разделы $A$ и $B$ "практически не связаны", может оказаться страшно неверным. Лучше всё-таки уточнить и перепроверить.

Бывает даже так, что сами разделы $A$ и $B$ не связаны, но авторы учебников по $B$ привыкли, что ученики-читатели уже знают $A,$ и поэтому эти авторы свободно пользуются языком, обозначениями и фактами из этой области. Или, в принципе знание $A$ не обязательно, но помогает и полезно. Например, функциональный анализ и теория категорий - вполне независимые разделы математики, но теория категорий даёт мощный "язык" изложения, и поэтому в учебниках, например, Хелемский "Лекции по функциональному анализу", используется категорный язык (к чести автора, введённый в начале учебника). Эти "слабые зависимости" можно обойти, выбирая другие учебники, но с другой стороны - а зачем?

[Bloomberg]

Обратная связь - это хорошо. Сейчас ВНЕЗАПНО обнаружил, что в используемом мною учебнике есть задачи и вопросы после каждого раздела, но нигде нет ответов. И я даже вроде как на все могу правильно ответить, но понять, так ли это в действительности, видимо можно только медитацией.

Особенно смущают неясности. Например, задача "докажите, что блаблабла". А как доказать, что делать то? Это учебник для первого семестра вуза, я пока понятия не имею, что это значит. Доказать я могу, но пользуясь только логикой и хз как надо правильно, и как задумывалось автором.

Похоже, в целях написание "самостоятельное изучение" и не стояло.

[Munin]

Bloomberg в сообщении #801428 писал(а):

Сейчас ВНЕЗАПНО обнаружил, что в используемом мною учебнике есть задачи и вопросы после каждого раздела, но нигде нет ответов. И я даже вроде как на все могу правильно ответить, но понять, так ли это в действительности, видимо можно только медитацией.

:-) Да, бывает такая подстава. Спрашивайте на форуме, верно ли вы ответили. Вам помогут. (P. S. В отдельной теме, разумеется.)

Есть и ещё один критерий: если вы отвечаете чётко, уверенно и без сомнений (и за несколько попыток - одинаково) - то ваш ответ имеет большие шансы быть верным. В учебнике обычно задачи и вопросы без решений и ответов - довольно простые, на "проверку понимания". В случае сложных задач приводят решения.

Bloomberg в сообщении #801428 писал(а):

Например, задача "докажите, что блаблабла". А как доказать, что делать то? Это учебник для первого семестра вуза, я пока понятия не имею, что это значит. Доказать я могу, но пользуясь только логикой и хз как надо правильно, и как задумывалось автором.

Доказать - это и означает, пользуясь только логикой.

На самом деле, часто у какого-то факта есть несколько доказательств. Неважно, какое вы найдёте; если оно приводит к результату - это уже считается решённой задачей на доказательство. Скажем, пройти по шахматной доске королём из одного угла в другой можно, сделав разные повороты, но в итоге вы всё равно доберётесь до цели - а значит, задачу выполнили.

[Шариков]

Самостоятельное изучение высшей математики сложно, потому что математика взаимосвязана. К примеру, в мат. анализе вам быстро понадобятся матрицы, определители, а значит, алгебра. Сам по себе мат. анализ без комплексного анализа, мягко говоря, не полон. Курс топологии, функционального анализа, возможно, избыточен... И т. д. В ВУЗ-ах даётся сбалансированный (параллельное во времени изложение) курс по всем разделам математики. Общение с учителем важно - это кладезь мудрости.