Аналитическая геометрия

[Fewdays]

Подскажите пожалуйста алгоритм к задачкам по ангему:
1) На плоскости $2x+3y-4z-15=0$ найти такую точку $P$, разность расстояний которой до точек $A(5, 2, -7)$ и $B(7, -25, 10)$была наибольшей.
2)Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями $x=3t-7, y=-2t+4$,$ z=3t+4$ и $x=t+1$, $y=2t-8$, $z=-t-12$.
3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $(1,7)$ и уравнения $2x+3y-10=0$, $x-2y+3=0$.
перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон, выходящих из этой вершины.

[ewert]

Fewdays в сообщении #804750 писал(а):

1) На плоскости 2x+3y-4z-15=0 найти такую точку P, разность расстояний которой до точек A(5, 2, -7) и B(7, -25, 10)была наибольшей.

Рассмотрите треугольник с вершинами в этих точках. При каком условии разность двух сторон этого треугольника максимальна?...

Fewdays в сообщении #804750 писал(а):

2)Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями x=3t-7, y=-2t+4, z=3t+4 и x=t+1, y=2t-8, z=-t-12.

В принципе, он проходит через те две точки, на которых минимизируется расстояние между прямыми. Но при этом пришлось бы искать минимум функции двух переменных (двух, т.к. параметры в этих двух системах должны обозначаться разными буквами. Более разумный подход -- просто потребовать, чтобы вектор, соединяющий произвольные точки, был ортогонален каждой из прямых; как раз два уравнения для двух параметров и выйдут.

Fewdays в сообщении #804750 писал(а):

3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (1,7) и уравнения 2x+3y-10=0, x-2y+3=0.
перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон, выходящих из этой вершины.

Т.к. они перпендикуляры -- по ним и по координатам вершины практически мгновенно восстанавливаются сами стороны. Затем -- точки пересечения сторон с перпендикулярами и т.д.

[svv]

ewert в сообщении #804799 писал(а):

Рассмотрите треугольник с вершинами в этих точках. При каком условии разность двух сторон этого треугольника максимальна?...

А если точки по разные стороны от плоскости?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[mihailm]

в 2) также можно реализовать такой подход:
а) находим параллельные плоскости содержащие прямые (каждую по точке и двум направляющим векторам),
б) потом плоскости перпендикулярные им и проходящие через исходные прямые (по точке и двум направляющим векторам, один появится при решении предыдущей подзадачи),
в) переводим общее уравнение прямой в параметрическое (как умеем)

[Null]

Цитата:

А если точки по разные стороны от плоскости?

Одну из точек надо отразить относительно плоскости.

[Fewdays]

$ \alpha X \beta$ = $(-4, -6, 8)$

$ \frac{(x+7)}{3} = \frac{(y-4)}{-2}=\frac{(z-4)}{3}$

$ -10,5=-3t+x_{0}$

$ -6,5=6t+y_{0}$

$8=8t+z_{0}$

Ко второй задачке

[mihailm]

Fewdays в сообщении #805247 писал(а):

$ \alpha X \beta$ = $(-4, -6, 8)$
$ \frac{(x+7)}{3} = \frac{(y-4)}{-2}=\frac{(z-4)}{3}$
$ -10,5=-3t+x_{0}$
$ -6,5=6t+y_{0}$
$8=8t+z_{0}$
Ко второй задачке

И что? где прямая-то?