2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналитическая геометрия
Сообщение22.12.2013, 17:28 


22/12/13
4
Подскажите пожалуйста алгоритм к задачкам по ангему:
1) На плоскости $2x+3y-4z-15=0$ найти такую точку $P$, разность расстояний которой до точек $A(5, 2, -7)$ и $B(7, -25, 10)$была наибольшей.
2)Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями $x=3t-7, y=-2t+4$,$ z=3t+4$ и $x=t+1$, $y=2t-8$, $z=-t-12$.
3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $(1,7)$ и уравнения $2x+3y-10=0$, $x-2y+3=0$.
перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон, выходящих из этой вершины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение22.12.2013, 18:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Fewdays в сообщении #804750 писал(а):
1) На плоскости 2x+3y-4z-15=0 найти такую точку P, разность расстояний которой до точек A(5, 2, -7) и B(7, -25, 10)была наибольшей.

Рассмотрите треугольник с вершинами в этих точках. При каком условии разность двух сторон этого треугольника максимальна?...

Fewdays в сообщении #804750 писал(а):
2)Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями x=3t-7, y=-2t+4, z=3t+4 и x=t+1, y=2t-8, z=-t-12.

В принципе, он проходит через те две точки, на которых минимизируется расстояние между прямыми. Но при этом пришлось бы искать минимум функции двух переменных (двух, т.к. параметры в этих двух системах должны обозначаться разными буквами. Более разумный подход -- просто потребовать, чтобы вектор, соединяющий произвольные точки, был ортогонален каждой из прямых; как раз два уравнения для двух параметров и выйдут.

Fewdays в сообщении #804750 писал(а):
3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (1,7) и уравнения 2x+3y-10=0, x-2y+3=0.
перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон, выходящих из этой вершины.

Т.к. они перпендикуляры -- по ним и по координатам вершины практически мгновенно восстанавливаются сами стороны. Затем -- точки пересечения сторон с перпендикулярами и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение22.12.2013, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
ewert в сообщении #804799 писал(а):
Рассмотрите треугольник с вершинами в этих точках. При каком условии разность двух сторон этого треугольника максимальна?...
А если точки по разные стороны от плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение22.12.2013, 19:45 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.12.2013, 21:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение23.12.2013, 12:07 


19/05/10

3940
Россия
в 2) также можно реализовать такой подход:
а) находим параллельные плоскости содержащие прямые (каждую по точке и двум направляющим векторам),
б) потом плоскости перпендикулярные им и проходящие через исходные прямые (по точке и двум направляющим векторам, один появится при решении предыдущей подзадачи),
в) переводим общее уравнение прямой в параметрическое (как умеем)

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение23.12.2013, 12:18 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Цитата:
А если точки по разные стороны от плоскости?

Одну из точек надо отразить относительно плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение23.12.2013, 19:54 


22/12/13
4
$ \alpha X \beta$ = $(-4, -6, 8)$

$ \frac{(x+7)}{3} = \frac{(y-4)}{-2}=\frac{(z-4)}{3}$

$ -10,5=-3t+x_{0}$

$ -6,5=6t+y_{0}$

$8=8t+z_{0}$

Ко второй задачке

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналитическая геометрия
Сообщение23.12.2013, 21:27 


19/05/10

3940
Россия
Fewdays в сообщении #805247 писал(а):
$ \alpha X \beta$ = $(-4, -6, 8)$
$ \frac{(x+7)}{3} = \frac{(y-4)}{-2}=\frac{(z-4)}{3}$
$ -10,5=-3t+x_{0}$
$ -6,5=6t+y_{0}$
$8=8t+z_{0}$
Ко второй задачке

И что? где прямая-то?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group