1) На плоскости 2x+3y-4z-15=0 найти такую точку P, разность расстояний которой до точек A(5, 2, -7) и B(7, -25, 10)была наибольшей.
Рассмотрите треугольник с вершинами в этих точках. При каком условии разность двух сторон этого треугольника максимальна?...
2)Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями x=3t-7, y=-2t+4, z=3t+4 и x=t+1, y=2t-8, z=-t-12.
В принципе, он проходит через те две точки, на которых минимизируется расстояние между прямыми. Но при этом пришлось бы искать минимум функции двух переменных (двух, т.к. параметры в этих двух системах должны обозначаться разными буквами. Более разумный подход -- просто потребовать, чтобы вектор, соединяющий произвольные точки, был ортогонален каждой из прямых; как раз два уравнения для двух параметров и выйдут.
3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин (1,7) и уравнения 2x+3y-10=0, x-2y+3=0.
перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон, выходящих из этой вершины.
Т.к. они перпендикуляры -- по ним и по координатам вершины практически мгновенно восстанавливаются сами стороны. Затем -- точки пересечения сторон с перпендикулярами и т.д.