Задача по теории вероятностей

[Vasiliev95]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачку.
Условие:
По схеме случайного выбора с возвращением из 12 натуральных чисел выбираются 2 (x и y). Найти вероятность того, что:
1) $x^2 - y^2$ - делится на 2
2) $x^2 - y^2$ - делится на 3

Мне понятно, чтобы 1 условие выполнялось, необходимо, чтобы x и у были оба чётными, либо оба нечётными. Всего 12 чисел, четных получается $\frac{6}{12}$ и нечётных аналогично, но мне непонятно, как это все объединить.
Помогите, пожалуйста, разобраться!

[iifat]

Vasiliev95 в сообщении #804617 писал(а):

четных получается 6\12 и нечётных аналогично

Вот этого я как-то в условии не нашёл. Вы его полностью сюда переписали?

[Vasiliev95]

iifat
Да, условие переписано полностью.
Ну, всего 12 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Из них 6 чётных и 6 нечётных.

[provincialka]

Так ведь вам надо не сами числа считать, а их пары!
Вы нарушили главное правило решения таких задач: события - сначала, вероятности - потом. Опишите пространство случайных событий.

[Vasiliev95]

provincialka
Т.е так: Выбрали x - пространство эл. событий $W = \{1, 2, ..., 12\}$, выбрали y - аналогично.
А что дальше делать, не подскажете?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Vasiliev95
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом во всех Ваших постах.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[provincialka]

Vasiliev95 в сообщении #804684 писал(а):

Т.е так: Выбрали $x$ - пространство эл. событий $W = \{1, 2, ..., 12\}$, выбрали $y$ - аналогично.

Не так. Элементарным исходом надо считать сразу пару $(x;y)$. Либо упорядоченную, либо нет - это как вам будет удобнее. У вас же так и сказано в условии задачи:

Vasiliev95 в сообщении #804617 писал(а):

По схеме случайного выбора с возвращением из 12 натуральных чисел выбираются 2 ($x$ и $y$).

Кстати, заключайте отдельные термы (буквы $x,y$) в доллары, а то опять в карантин унесут.

[Vasiliev95]

provincialka
т.е вот так: $W = \{1, 2, ..., 12; 1, 2, ..., 12\}$?
Тогда событие $A = \{2, 4, ..., 12; 2, 4, ..., 12\}$ - это когда оба чётные, а событие $B = \{1, 3, ..., 11; 1, 3, ..., 11\}$ -
это когда оба нечётные?

Цитата:

Кстати, заключайте отдельные термы (буквы ) в доллары, а то опять в карантин унесут.

Спасибо, учту

[provincialka]

Опять не так. У вас просто перечислены по два раза одни и те же числа. Но это не имеет смысла: в множестве число можно указать хоть сто раз, это будет один элемент. Третий раз говорю: элементарные исходы - пары, т.е. $\{(1;1),(1;2),...,(11;12), (12;12)\}$. Сколько их? Куда их гонят? Какие из них благоприятны исследуемым событиям?

-- 22.12.2013, 17:52 --

Кстати, вам обязательно использовать классическое определение (комбинаторику)? По-моему, по свойствам вероятностей проще получится.

[Vasiliev95]

provincialka
а как можно посчитать их? Это сочетания из 12 по 2? Могу вручную, но это глупо конечно же)
Нет, не обязательно, можно и свойста вероятностей использовать

[provincialka]

Это вы о чем? Обо всех или о благоприятных? Впрочем, оба - "вручную", там все очевидно.
Так, скажите, сколько всего элементарных исходов? Остальное - потом.

[Vasiliev95]

Получается что всего элементарных исходов 144, верно?

[arseniiv]

Именно.

[Vasiliev95]

arseniiv
Тогда, чтобы выполнялось 1 условие, мне надо выбрать исходы где оба нечётные или оба четные, так ведь?
Получается, что когда оба чётных $P = \frac{36}{144}$, и для нечётных аналогично, верно?
А потом мне их просто сложить?

[provincialka]

Да. Будьте по-увереннее в себе.