Свойство линейных уравнений

[Y3HaBauKa]

provincialka в сообщении #804666 писал(а):

И (1) верно, и (2) верно. Более того, исходное равенство - тоже верное. Может, его и использовать в качестве ответа? Весьма экономный метод!

Докажите что оно верно ?

[Otta]

Y3HaBauKa в сообщении #804663 писал(а):

То есть когда можно считать уравнение решенным ?

Уравнение будет считаться решенным, когда Вы найдете все значения $x$, при подстановке которых в уравнение получите тождество, либо покажете, что таких значений не существует.

[Y3HaBauKa]

arseniiv в сообщении #804660 писал(а):

А если ТС не троллит, предлагаю ему расширить арсенал прибавлением к обоим частям одинакового слагаемого и умножением на одно и то же ненулевое число. Ибо приводить $-x = -7$ к $x = 7$ перетаскиванием слагаемых через равно…

Y3HaBauKa в сообщении #804657 писал(а):

Значит это не верно ?:
$\begin{array}{l} -7 = -x \\ -7 + x = 0 \\ x = 0 + 7 \\ x= 7 \end{array}$

Это тоже верно, но расточительно.

P. S. Предлагаю вам посмотреть, как набираются многострочные формулы.

Точно мой способ верен? А если взять 7 = x ?
$ 7 = x 7 - x = 0 -x = 0 - 7 -x = -7 $

-- 22.12.2013, 16:52 --

Otta в сообщении #804672 писал(а):

Y3HaBauKa в сообщении #804663 писал(а):

То есть когда можно считать уравнение решенным ?

Уравнение будет считаться решенным, когда Вы найдете все значения $x$, при подстановке которых в уравнение получите тождество, либо покажете, что таких значений не существует.

Вот собственно я этому правилу и следую. Но в 1 решении получилось совсем другое решение и при подстановке у меня не получилось тождества. Хотя следуя из свойства описанного в 1 посте у меня должно получится два одинаковых решения.

-- 22.12.2013, 16:57 --

До меня доперло ) Просто 1 решение можно разложить дальше:
$ -x = -7 x * -1 = 7 * -1 $

$ \frac{x * -1}{-1} = \frac{7 * -1}{-1} x = 7 $

-- 22.12.2013, 17:06 --

iifat
arseniiv
Евгений Машеров
Otta
Спасибо большое !

[provincialka]

Y3HaBauKa в сообщении #804675 писал(а):

До меня доперло ) Просто 1 решение можно разложить дальше:

О чем я вам открытым текстом и сказала.

[Y3HaBauKa]

provincialka в сообщении #804691 писал(а):

Y3HaBauKa в сообщении #804675 писал(а):

До меня доперло ) Просто 1 решение можно разложить дальше:

О чем я вам открытым текстом и сказала.

А по мне так вы хотели ещё больше меня запутать. Да и ладно все равно спасибо.

[provincialka]

Y3HaBauKa, вы какой-то удивительный человек (чуть не сказала "персонаж"). Вы что, в школе не учитесь/не учились? Линейные уравнения проходят, кажется, в 6 классе. Сколько я работала со школьниками (не весьма сильными), все автоматически переносят $x$ налево, свободный член направо, даже если коэффициенты получаются отрицательными. А потом делят на коэффициент при $x$, в том числе на $-1$, буде он таким окажется.

[arseniiv]

Y3HaBauKa в сообщении #804663 писал(а):

Все таки почему -7 = -x неверно ? Потому что неизвестное стоит справа ? То есть я решу уравнение тогда , когда неизвестное будет стоять слева ?

Некоторые даже запись $x = 7$ считают нерешённым уравнением, а решением считают набор корней, без упоминания переменных. Но всё же из уравнения вида $x = \langle\text{а тут икса нет}\rangle$ однозначно восстанавливаются корни (один), так что часто любят и такой вид.

Y3HaBauKa в сообщении #804663 писал(а):

То есть когда можно считать уравнение решенным ?

Это уже какой-то философский вопрос, а не математический. Если уравнение кем-то когда-то решено, его часто называют решённым, даже не приводя то полученное тем кем-то решение. Математический вопрос — это вопрос о том, какое у уравнения множество решений; ответ на него мы и узнаём при решении.

Y3HaBauKa в сообщении #804695 писал(а):

А по мне так вы хотели ещё больше меня запутать.

(А по мне, с вами не всё чисто.)

И, пожалуйста, всё-таки присматривайтесь к тому, как вы набираете формулы. Звёздочку в качестве умножения чисел не употребляют. Отрицательные числа — множители окружают скобками. Про игнор математического режима в формулах я уже молчу: если между двумя строками стоит пустая, $\TeX$ считает, что это начинается новый абзац, и обнуляет математический режим в его начале, переходя назад в текстовой (так было сделано, чтобы забытый маркер конца формулы не вызывал лавинообразное распространение неправильного режима на весь текст, но вам это, наверно, не интересно), и это выглядит просто великолепно.

-- Вс дек 22, 2013 19:33:06 --

(Оффтоп)

По-моему, ТС где-то обмолвился, что пишет программу. Которая, видимо, должна всё это делать, и дроби мучить, и всё другое. Только не понятно, почему такие проблемы, всё равно. А если дело дойдёт до дифференцирования?..

В любом случае, если это так, то и вопросы надо задавать не в вакууме, а с, хотя бы, описанием формата, в котором представляются формулы. Может, он совершенно неудачный?