Уравнения для излучаемого поля

[warlock66613]

Lexey в сообщении #804427 писал(а):

Суперпозиция электростатического поля неподвижного заряда и переменного поля диполя.

Диполь тоже создаёт ближнеее поле.

[VladimirKalitvianski]

Lexey в сообщении #804427 писал(а):

Суперпозиция электростатического поля неподвижного заряда и переменного поля диполя.
Диполь имитирует малое смещение заряда. Если смещение большое - возьмите больше диполей и расположите их вдоль траектории.

Да, я знаю, что первый "Кулоновский" член можно отчасти нейтрализовать Кулоном противоположного знака от дополнительного и покоящегося заряда. Но такая компенсация не полная.

Ладно, если никто не видел подобных уравнений, то и бог с ними.

[Lexey]

VladimirKalitvianski в сообщении #804441 писал(а):

Да, я знаю, что первый "Кулоновский" член можно отчасти нейтрализовать Кулоном противоположного знака от дополнительного и покоящегося заряда. Но такая компенсация не полная.

При достаточно малом смещении остальными членами можно пренебречь. А если надо разложить известное поле на условно ближнее и дальнее - так это отдельная задача, делается это отдельно от решения уравнений Максвелла.

[VladimirKalitvianski]

Lexey в сообщении #804464 писал(а):

При достаточно малом смещении остальными членами можно пренебречь. А если надо разложить известное поле на условно ближнее и дальнее - так это отдельная задача, делается это отдельно от решения уравнений Максвелла.

Нет, там не только смещение впутывается, но и скорость. И задача не так стоит (надо написать уравнение для "дальней" части поля).

[Munin]

warlock66613 в сообщении #804440 писал(а):

Диполь тоже создаёт ближнеее поле.

Идеальный диполь (который имеет только дипольный момент, и никаких мультипольных) - только дальнее.

VladimirKalitvianski в сообщении #804441 писал(а):

Ладно, если никто не видел подобных уравнений, то и бог с ними.

Мне тут ещё мысль пришла в голову. В зоне, в которой ненулевые оба члена, разделение поля на первый и второй член может быть неоднозначным. Поэтому уравнений может в принципе не быть.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #804575 писал(а):

warlock66613 в сообщении #804440 писал(а):

Диполь тоже создаёт ближнеее поле.

Идеальный диполь (который имеет только дипольный момент, и никаких мультипольных) - только дальнее.

Этого я не понял. Пусть диполь статический, тогда только ближнее.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #804441 писал(а):

Ладно, если никто не видел подобных уравнений, то и бог с ними.

Мне тут ещё мысль пришла в голову. В зоне, в которой ненулевые оба члена, разделение поля на первый и второй член может быть неоднозначным. Поэтому уравнений может в принципе не быть.

Уравнения есть (в принципе) - это УМ с обычным источником минус даламбертиан $\mathbf{E}_1$, а для последнего (как и для источника) есть явные формулы зависимости от ($\mathbf{x},t$).

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #804607 писал(а):

Этого я не понял. Пусть диполь статический, тогда только ближнее.

Да, я опять чушь спорол. Что-то у меня плохо вытанцовывается.

VladimirKalitvianski в сообщении #804607 писал(а):

Уравнения есть (в принципе) - это УМ с обычным источником минус даламбертиан $\mathbf{E}_1$, а для последнего (как и для источника) есть явные формулы зависимости от ($\mathbf{x},t$).

Вот только эти формулы - интегральные, и зависят от источника.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #804674 писал(а):

Вот только эти формулы - интегральные, и зависят от источника.

Раз их никто не видел в учебниках или статьях, то и ладно. На досуге выведу сам. Просто я думал, что, может, я буду изобретать велосипед.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #804713 писал(а):

Раз их никто не видел в учебниках или статьях, то и ладно.

В общем, это те же самые формулы запаздывающих потенциалов. В них, как вы помните, входит интеграл по источникам по всему пространству.

[Lexey]

VladimirKalitvianski в сообщении #804570 писал(а):

ет, там не только смещение впутывается, но и скорость. И задача не так стоит (надо написать уравнение для "дальней" части поля).

Я подразумевал что соответствующий точечный ток, отвечающий за перемещение заряда идет в комплекте с электрическим диполем, у которого момент меняется во времени.
А насчет дальней части я так понимаю что физики тут мало, разделение подобное делают обычно из соображений удобства математических выкладок и вариантов может быть масса.

[VladimirKalitvianski]

Lexey в сообщении #804968 писал(а):

А насчет дальней части я так понимаю что физики тут мало, разделение подобное делают обычно из соображений удобства математических выкладок и вариантов может быть масса.

Какие могут быть варианты? Формула для $\mathbf{E}_1$ однозначна. Кроме того, только эта часть зависит от ускорения и определяет излучение.

Другое дело, что пробный заряд испытывает действие всего поля, тут нет сомнений.

[SergeyGubanov]

VladimirKalitvianski в сообщении #804100 писал(а):

Так вот, меня интересует, как вывести уравнения для $\mathbf{E}_2$ и $\mathbf{H}_2$.

Это легко, правда бессмысленно. Берём уравнения Максвелла:

$$\frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu} \left( \sqrt{-g} \, g^{\nu \alpha} g^{\mu \beta} F_{\alpha \beta}\right) = 4 \pi J^{\mu}$$

Разбиваем электромагнитное поле на две фракции:

$$ F_{\mu \nu} = F^{[1]}_{\mu \nu} + F^{[2]}_{\mu \nu} $$

Считая фракцию $F^{[1]}_{\mu \nu}$ известной, выводим уравнения для неизвестной фракции $F^{[2]}_{\mu \nu}$:

$$\frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu} \left( \sqrt{-g} \, g^{\nu \alpha} g^{\mu \beta} F^{[2]}_{\alpha \beta}\right) = 4 \pi J^{\mu} - \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu} \left( \sqrt{-g} \, g^{\nu \alpha} g^{\mu \beta} F^{[1]}_{\alpha \beta}\right)$$

Пользуйтесь...

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #805058 писал(а):

Это легко, правда бессмысленно.

Я про "легко" как раз и думал, что это уже кем-то сделано и, чтобы мне не ломиться в открытую дверь, спросил, может кто видел где-нибудь.

Про "бессмысленно" я не понял. Разве не интересно, что является источником поля излучения?

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #805037 писал(а):

Формула для $\mathbf{E}_1$ однозначна.

Это если известны источники. А если нет?

-- 23.12.2013 14:31:30 --

VladimirKalitvianski в сообщении #805078 писал(а):

Про "бессмысленно" я не понял. Разве не интересно, что является источником поля излучения?

Если в буквальном смысле - то ровно производные от поля $\mathbf{E}_1,$ $\mathbf{B}_1.$

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #805083 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #805037 писал(а):

Формула для $\mathbf{E}_1$ однозначна.

Это если известны источники. А если нет?

Я считаю, что известны. Это 4-х ток одной частицы, движущейся под действием заданных сил, а, значит, решения механического уравнения формально известны.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #805078 писал(а):

Про "бессмысленно" я не понял. Разве не интересно, что является источником поля излучения?

Если в буквальном смысле - то ровно производные от поля $\mathbf{E}_1,$ $\mathbf{B}_1.$

"Вне" источника это производные ближнего поля с обратным знаком, я это знаю, но "во всем пространстве" войдет еще и ток, и вот вместе с производными это даст некий источник, как я полагал, выражающийся через производные от тока.