2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 00:01 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Все мы знаем уравнения Максвелла с заданными источниками. Меня интересует одиночный точечный заряд, движущийся в ограниченном пространстве и излучающий вдаль электромагнитное поле. Решение уравнений Максвелла состоит из "ближнего" поля и поля, улетающего на бесконечность:

$\mathbf{E}(\mathbf{r},t)=e\frac{1-v^2/c^2}{\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)+\frac{e}{c^2\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\mathbf{R}\times\left[\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)\times\dot{\mathbf{v}}\right],\, \dot{\mathbf{v}}=\partial \mathbf{v} /\partial t'$

$\mathbf{H}(\mathbf{r},t)=\frac{1}{R(t')}\left[ \mathbf{R}(t')\times\mathbf{E}(\mathbf{r},t(t')) \right]$

Все выражения в правых частях берутся в прошлый момент времени $t'=t-\frac{R(t')}{c}$.

Быстро убывающая часть электромагнитного поля есть ближнее поле (первое слагаемое в выражении для электрического поля). Обозначим его $\mathbf{E}_1$. Оставшаяся часть спадает медленнее и зависит от ускорения заряда, обозначим ее $\mathbf{E}_2$, и аналогично для магнитного поля. Так вот, меня интересует, как вывести уравнения для $\mathbf{E}_2$ и $\mathbf{H}_2$. Может, они уже где-то выведены, но мне не попадались. Можно ли слагаемые источников разбить на пару слагаемых, одно из которых даст ближнее, а другое улетающее поля? Как вы думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 06:16 
Заслуженный участник


28/12/12
6346
В ЛЛ2, п. 63 написано, что нужно продифференцировать потенциалы Лиенара-Вихерта и даны указания, как это правильно сделать. Видели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 09:33 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #804130 писал(а):
В ЛЛ2, п. 63 написано, что нужно продифференцировать потенциалы Лиенара-Вихерта и даны указания, как это правильно сделать. Видели?

Возможно, видел. ;-)

Наверное, я плохо сформулировал вопрос. Меня интересуют дифференциальные уравнения типа Максвелла, но только для поля излучения, а не для всего поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
VladimirKalitvianski в сообщении #804146 писал(а):
Наверное, я плохо сформулировал вопрос. Меня интересуют дифференциальные уравнения типа Максвелла, но только для поля излучения, а не для всего поля.

А это и будут уравнения Максвелла, только без источников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 14:59 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #804165 писал(а):
А это и будут уравнения Максвелла, только без источников.

Я не уверен. Мы можем в УМ перенести все члены с $\mathbf{E}_1$ в правую часть и не факт, что они полностью скомпенсируют источник.

Чтобы использовать решения свободных уравнений Максвелла в качестве излученного поля (улетающего вдаль), нужно уйти от источника далеко-далеко и использовать граничные условия на удаленной поверхности типа $\mathbf{E}=\mathbf{E}_1$, а это не то, что я хочу. Мне нужны уравнения во всем пространстве.

Я не прошу никого их выводить, но, может, кто-то уже видел такие уравнения и может дать ссылку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
VladimirKalitvianski в сообщении #804226 писал(а):
нужно уйти от источника далеко-далеко и использовать граничные условия на удаленной поверхности типа $\mathbf{E}=\mathbf{E}_1$

Нет, не обязательно. Благодяря линейности уравнений достаточно вырезать в пространстве-времени малую область около мировой линии заряда-источника и задать граничные условия на поверхности, окружающей вырезанную область: $\mathbf{E}=\mathbf{E}_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 15:59 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #804229 писал(а):
Нет, не обязательно.

Вы правы, если есть аналитическое решение $\mathbf{E}_2$, то глупо решать еще раз УМ и использовать готовое решение чтобы его же найти. Поэтому я хочу иметь только уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
VladimirKalitvianski в сообщении #804239 писал(а):
Поэтому я хочу иметь только уравнение.

Я не думаю, что здесь может быть другое уравнение, кроме уже предложенного: уравнений Масвелла без источников. И подчеркну ещё раз: оно справедливо не только вдали от заряда, но и рядом с ним.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Munin в сообщении #804165 писал(а):
А это и будут уравнения Максвелла, только без источников.

Я был неправ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:16 
Аватара пользователя


18/06/13

505
Подмосковье
warlock66613 в сообщении #804248 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #804239 писал(а):
Поэтому я хочу иметь только уравнение.

Я не думаю, что здесь может быть другое уравнение, кроме уже предложенного: уравнений Масвелла без источников. И подчеркну ещё раз: оно справедливо не только вдали от заряда, но и рядом с ним.

Он хочет невозможного, т.е. уравнений, которые описывают только волны. Ему, действительно, нужны однородные уравнения Максвелла, но ему нужно понять, что эти же уравнения описывают электромагнитное поле и в ближней, и в дальней зоне. Разница между полем и волнами определяется не уравнениями, а вектором Пойнтинга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
С другой стороны, не факт, что они вообще подчиняются какому-то дифференциальному уравнению. Может быть, только интегральному (интегро-дифференциальному).

-- 21.12.2013 18:22:23 --

npduel в сообщении #804266 писал(а):
Разница между полем и волнами определяется не уравнениями, а вектором Пойнтинга.

Разницы между полем и волнами вообще нет: волны - частный случай поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
Munin в сообщении #804265 писал(а):
Я был неправ.

npduel в сообщении #804266 писал(а):
эти же уравнения описывают электромагнитное поле и в ближней, и в дальней зоне

Да, я тоже ступил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:23 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #804248 писал(а):
Я не думаю, что здесь может быть другое уравнение, кроме уже предложенного: уравнений Максвелла без источников.
Но поскольку источники реально есть, то УМ без источников требует для своего однозначного определения граничные условия. Если мы в граничных условия будем использовать полное поле, то полное поле и получим вне этой поверхности, разве что на бесконечно удаленной поверхности оно выродится в поле излучения (про это я и писал). Если мы используем решение $E_2$ на поверхности, то почему мы, зная его, решаем свободное уравнение? Решение уже есть и решать ничего не нужно.

Для меня не факт, что уравнения излучаемых полей есть свободные УМ во всем пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение21.12.2013, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
VladimirKalitvianski в сообщении #804269 писал(а):
Для меня не факт, что уравнения излучаемых полей есть свободные УМ во всем пространстве.

Да-да-да, это неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение22.12.2013, 01:11 


17/09/06
409
Запорожье
Суперпозиция электростатического поля неподвижного заряда и переменного поля диполя.
Диполь имитирует малое смещение заряда. Если смещение большое - возьмите больше диполей и расположите их вдоль траектории.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group