Здравствуйте! В задачнике Грибанова, Титова по теории чисел попалась такая задача: Установить способ проверки результатов арифметических действий при помощи числа 9. Думал-думал, не надумал вообще ничего. Стало интересно, ну как же все-таки это можно сделать? Не выдержал, открываю ответ, читаю: Пусть

- натуральное число по десятичной системе счисления и

- сумма его цифр. В силу известного признака делимости на 9

. Пусть

,

; тогда

, или, обозначая

через

, получаем:

. Учитывая вышенаписанное, получаем

, то есть, подводят они, если сложение или вычитание выполнено верно, то сумма или разность цифр компонент сравнима с суммой или разностью цифр результата, и это бесспорно, вот только, на мой взгляд, признак этот всего лишь необходимый, но не достаточный, и с его помощью можно делать однозначные заключения лишь когда сравнение не выполняется (в этом случае равенство неверно) когда же сравнение выполняется, сделать какой-либо вывод вообще невозможно. В следующем номере они дают такое, например, задание: Проверить правильность выполнения действия:

. В ответе вот что:

делится на 9, следовательно, сложение выполнено верно. Но ведь, по-моему, такая проверка недопустима. Ведь, если написать, что

, а затем проверить это "равенство" таким способом, то получим, что и оно верно, но ведь это не так. Скажите, пожалуйста, я прав?