Олимпиадная задача максимизации.

[alexey.z]

Задание не предусматривает использование дифференциальных исчислений и компьютерных программ.

Из всех четырехугольников с тремя одинаковыми сторонами $m$ и одним углом 30 градусов найти четырёхуголник с максимальной площадью.
Доказать или опровергнуть что самый большой угол этого четырехуголника не привышает 168 градусов.

P.S. Нужно рассматривать два случая:
1) угол 30 градусов между одинаковыми сторонами $m$;
2) угол 30 градусов между разными сторонами;

P.S.S. Четырехугольник с максимальной площадью имеет угол равный 168 градусам.

[_Ivana]

Первый случай надо рассмотреть и сразу отбросить, заниматься вторым. Не знаю как тут без дифференциального исчисления, но задача решается классическим школьным методом максимизации функции одной переменной. Угол равен $\frac{\pi}{3} + \arccos(\frac{1}{2c}) + \arccos(\frac{c}{2})$, где $c = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

(Оффтоп)

Я может быть глупый, но мне очень тяжело найти на форуме справку по ТЕХу. В ФАКе не нашел, ищу каждый раз поиском, нахожу одну тему, где есть только несколько простых примеров... Буду искать арккосинусы дальше...

[patzer2097]

(Оффтоп)

alexey.z в сообщении #803439 писал(а):

Доказать или опровергнуть что самый большой угол этого четырехуголника не привышает 168 градусов.

а Вы знаете, что правила форума разрешают писать на английском языке? может быть, это будет Вам удобнее?

[bot]

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #803446 писал(а):

очень тяжело найти на форуме справку по ТЕХу

Чуть пониже смайликов есть •FAQ по тегу [math]

[alexey.z]

patzer2097 в сообщении #803449 писал(а):

(Оффтоп)

alexey.z в сообщении #803439 писал(а):

Доказать или опровергнуть что самый большой угол этого четырехуголника не привышает 168 градусов.

а Вы знаете, что правила форума разрешают писать на английском языке? может быть, это будет Вам удобнее?

Увы формулировка задачи на Латышском языке