Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта

[chsv]

ser в сообщении #801946 писал(а):

В-четвертых, зачем заряду $P$ знать, где в момент времени $t$ находится заряд $e$

В данном случае это знание является лишним. Вы расматриваете случай равномерного движения заряда, т.е. частный случай. В "Основы теоретической физики. Механика и электродинамика. Савельев И.В." этот частный случай играет роль подготовительного этапа для рассмотрения случая произвольного движения заряда. На мой взгляд, общий случай является единственно правильным и понятным. В частном случае можно напридумывать много чего правильного только в этом частном случае.

[Munin]

chsv в сообщении #802086 писал(а):

В "Основы теоретической физики. Механика и электродинамика. Савельев И.В." этот частный случай играет роль подготовительного этапа для рассмотрения случая произвольного движения заряда.

И в Ландау-Лифшице "Теоретическая физика. 2. Теория поля", который мы здесь рассматриваем, - тоже.

[rustot]

ser в сообщении #801946 писал(а):

зачем было городить весь этот огород с запаздыванием, если у Вас получается, что нам надо получить потенциал по текущим координатам зарядов, которые и так всегда известны

если заряд двигался равномерно и прямолинейно, двигался, двигался и вдруг быстро остановился, то поле в точке наблюдения еще некоторое время продолжает поворачиваться, указывая на "и так известное текущее положение заряда", хотя на самом деле его там в это время нет. потому-что это положение не мгновенно без запаздывания детектировалось, а просто прогнозировалось. а когда наконец воздействие от заряда при начале его торможения наконец добирается до точки наблюдения, то оно имеет вид "просим пардона за ваши неверные предсказания, вот вам бросок поля в обратную сторону в компенсацию"

то есть поле указывало сначала на текущее положение заряда, когда он затормозил - на неверное прогнозируемое текущее положение заряда впереди него остановившегося, вдоль его бывшего курса. а когда воздействие от начала торможения добралось - то в течение (с запозданием) торможения будет показывать куда-то позади остановившегося заряда, в "компенсацию"

[ser]

Munin в сообщении #802022 писал(а):

"Официальных" источников в науке нет, а послушать мнения ещё кого-нибудь - это можно организовать.

Ну, если в официальных источниках Ваша трактовка не озвучена, то тогда надо посмотреть оригинальную трактовку или Лиенара или Вихерта, а то у меня складывается впечатление, что от их запаздывающих потенциалов осталось только название, а используются текущие потенциалы при скорости распространения взаимодействия равной бесконечности, но зачем то с добавлением преобразований Лоренца, хотя система, в которой мы рассматриваем потенциалы, покоится. Причем, вообще не известно за что эти потенциалы названы их именем, а не именем Лоренца, т.к. они получили свои законы запаздывания потенциалов Лиенар в 1900 году и Вихерт в 1898 году, т.е. гораздо позже, чем стали известны преобразования Лоренца, которые и дают, как Вы заявляете выражение для расчета именно этих потенциалов. Есть ли в Вашем распоряжении труды именно Лиенара и Вихерта, чтобы было понятно, что они там такого написали, что потенциалы Лоренца назвали их именем. А пока я остаюсь на своей точке зрения того, что следует понимать под потенциалами Лиенара-Вихерта, т.к. считаю, что они отличаются от преобразований Лоренца.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

ser в сообщении #801946 писал(а):

В-четвертых, зачем заряду $P$ знать, где в момент времени $t$ находится заряд $e$, если на него будет действовать не «мнимый» заряд из точки 2, а реальный из точки 2’.

Зачем - не знаю. Никто не знает. Но уж так электромагнитное поле устроено. Это реальность, её приходится принять такой, какая она есть.

А я, кажется, догадываюсь зачем. Чтобы не учитывать запаздывание потенциалов Лиенара-Вихерта, а учитывать преобразования Лоренца, т.к. с математической точки зрения это на два порядка проще.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

"На пальцах", это для того, чтобы поле вокруг движущегося заряда выглядело таким образом:



а не каким-то другим, некрасивым и несимметричным. Если поле будет другим, то не будут выполняться уравнения Максвелла, не будет выполняться принцип относительности, не будет выполняться 1-й закон Ньютона об инерциальности равномерного прямолинейного движения, и так далее. Но всё это, в конечном счёте, просто связи одного факта с другими фактами. Почему эти факты таковы - никому доподлинно неизвестно. Тут надо интервью с Господом Богом устраивать.

А может быть все гораздо проще и не надо беспокоить Господа Бога, а надо только учесть запаздывание потенциалов именно Лиенара-Вихерта, а не преобразования Лоренца. Да, уравнения Максвелла придется подправить, а вот СТО так и останется СТО, только не имеющей никакого отношения к запаздыванию потенциалов. Я только не понял, а с какого боку это отразится на 1-м законе Ньютона. Уж он-то при этом никак не пострадает, хотя 3-у закону Ньютона действительно достанется и он соблюдаться не будет, т.к. силы притяжения между двумя движущимися зарядами не будут совпадать ни по модулю, ни по направлению, но это не катастрофа и придется и его немного подправить или ввести, как у Герца «скрытые массы». А при непосредственном контакте двух тел и тут ничего не изменится.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

ser в сообщении #801946 писал(а):

Или Вы считаете, что в момент времени $t$ потенциал в точке $P$ будет такой, как если бы заряд $e$ находился неподвижно в точке 2, а не в точке 2’.

Нет. Как если бы заряд находился в точке 2, но не неподвижно! Движение заряда создаёт искажение поля (сжатие "эллипсоида Хевисайда"), поэтому забывать о нём никак нельзя.

Так непонятно движется «мнимый» заряд в точке 2 или не движется. Мне это все напоминает Алису в зазеркалье, где всякая логика совершенно не приемлема, и с одной стороны у Вас «мнимый» заряд в точке 2, чтобы рассчитать потенциал, который он создает в точке P, находится неподвижно, а с другой стороны, чтобы были преобразования Лоренца, он движется. И потом, сжатие в преобразованиях Лоренца будет только при движении ИСО, в которой находится сам заряд, а не мнимый заряд и, например, в п. 63 у Ландау ИСО никуда не движется, а движется заряд в неподвижной ИСО, но получается такое же сжатие, как и при преобразованиях Лоренца. А также получается, что потенциал будет вычисляться в точке $P$ почти из точки 2 так, как будто скорость распространения взаимодействия равна бесконечности.

При этом формула Ландау (2), согласно решению, которое мне недавно прислали, получается полностью идентична преобразованиям Лоренца (3). Так, если решить совместно два уравнения (63,1) и $x’=v t’$ относительно $t’$, а потом один из корней квадратного уравнения $t’=(t-v x/c^2-R’’/c)/(1-v^2/c^2)$, где $R’’$ это получилось выражение как в знаменателе формулы (3), подставить в формулу (2), где у нас будет $R’=c(t-t’)$ и \dfrac{\mathbf{vR'}}{c}=v(x-v t’)/c$ , то мы и получаем формулу (3). Таким образом, получается, что и формула (2) это просто хитро замаскированные преобразования Лоренца для поля движущегося заряда без учета запаздывания потенциала по координатам.

Не понятно только на каком этапе Ландау использовал преобразования Лоренц в своем выводе потенциалов Лиенара-Вихерта, т.к. и его вывод и вывод Фейнмана очень запутанные. Хотя без всяких выводов, глядя на приводившийся мною рисунок, можно элементарно записать мою формулу (1) для приблизительного расчета именно запаздывания потенциалов по координатам. А, если так же, как мы это делали выше, решить систему уравнений и найти $R’$, то мы получим почти точную формулу (1’), которая будет учитывать именно запаздывание потенциалов по координатам вследствие конечности скорости распространения потенциалов. А почти точная она потому, что $V_r$ на пути движения заряда $e$ будет немного изменяться и его, чтобы уточнить формулу, надо будет взять как среднее значение в начале пути (точка 2’) и в конце пути (точка 2).

$\varphi=e/(R+V_r R’/c)$ (1’)

Munin в сообщении #802022 писал(а):

ser в сообщении #801946 писал(а):

В-пятых, зачем было городить весь этот огород с запаздыванием, если у Вас получается, что нам надо получить потенциал по текущим координатам зарядов, которые и так всегда известны.

Как раз затем, что заряд не обязан всегда и везде двигаться равномерно и прямолинейно! Я ещё раз повторяю, что после точки 2' он может свернуть, затормозить, хоть начать плясать джигу - всё равно в момент времени $t$ в точке $P$ потенциал об этом ничегошеньки не узнает! Информация о том, что потенциал в момент времени $t$ в точке $P$ должен указывать на точку 2, была отправлена до того, как заряд изменит движение, и поэтому заряд на неё повлиять уже не может. Это как письмо, отправленное по почте: оно дойдёт в срок, но в нём нельзя больше изменить ни словечка.

Ну, и не надо влиять на эту информацию в письме. Нас в момент времени $t$ и не интересует, что заряд делал после точки 2’. Нас интересует в этот момент времени только то, что он делал в момент времени $t’$, а в этот момент времени он находился в точке 2’ и именно из этой точки потенциал в момент времени $t$ доберется до точки $P$ и будет воздействовать на заряд $P$. А в момент времени $t$ из точки 2 он никак не может повлиять на заряд $P$, т.к. из этой точки он сможет повлиять на заряд $P$ только в момент времени $t’’=t+R/c$, т.е. в будущий момент времени, а мы сейчас рассматриваем текущее время.

При этом, если Вы не знаете, как заряд двигался между точками 2’ и 2, то Вы и не сможете рассчитать его положение в точке 2’, т.е. Вы не сможете учесть именно запаздывание потенциалов по координатам. А, т.к. нам действительно в момент времени $t$ это не известно, то мы можем только предполагать, где был заряд в момент времени $t’$ исходя из его текущего положения и текущей скорости.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

В § 38 была рассмотрена задача "хорошего поведения" заряда. В этом параграфе, действительно, совершенно незачем было городить огород с запаздыванием, и получился потенциал по текущим координатам зарядов (легко заметить, что $x-Vt$ в формуле (38.4) - это ровно текущая координата заряда и есть). А вот в § 63 рассмотрена задача более общая и более сложная: что делать, если заряд ведёт себя как хочет. Тут и надо вспоминать, что "письмо" заряд уже отправил, и рассчитать задержку этого письма.

Мне это опять напоминает Алису в зазеркалье, где всякая логика совершенно не приемлема, т.е. по логике Аристотеля получается, что заряд в точке $P$ должен притягиваться движущимся зарядом из точки 2’, а по логике зазеркалья получается, что покоящимся и из точки 2 (не считая погрешности в координатах от преобразований Лоренца), чтобы не было проблем с определением его координат в точке 2’, т.е. без всякого запаздывания потенциала.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

Если вы не знаете, зачем вообще нужны запаздывающие потенциалы, то непонятно, зачем вы сунулись в § 63 за расчётами, которые вам не нужны.

Я же писал, что они мне нужны для учета запаздывания потенциалов от планет Солнечной системы в программе Solsys7mm, т.е. мне все это надо не для того, чтобы поупражняться в остроумии, а чтобы решить конкретную задачу.

Munin в сообщении #802022 писал(а):

Это вы просто не поняли, что значит "запаздывающие потенциалы". Надеюсь, когда вы всё-таки прочитаете учебник внимательно, вы перестанете подменять сложную и интересную реальность своими упрощёнными и неправильными фантазиями.

А у меня такое ощущение, что это Вы мне рисуете фантастический мир зазеркалья, куда с логическими рассуждениями лучше не соваться, а я хочу именно понять логику запаздывания потенциалов Лиенара-Вихерта. И пока я не увижу оригинальной трактовки запаздывания потенциалов именно Лиенаром и Вихертом никаких современных учебников я читать не буду. Вы и так тут таких страшных вещей нарассказывали, что мне минимум два дня по ночам будут кошмары снится, как один заряд отправляет шифровку, а другой заряд ее расшифровывает. Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

-- Вт дек 17, 2013 13:23:17 --

rustot в сообщении #802507 писал(а):

ser в сообщении #801946 писал(а):

зачем было городить весь этот огород с запаздыванием, если у Вас получается, что нам надо получить потенциал по текущим координатам зарядов, которые и так всегда известны

если заряд двигался равномерно и прямолинейно, двигался, двигался и вдруг быстро остановился, то поле в точке наблюдения еще некоторое время продолжает поворачиваться, указывая на "и так известное текущее положение заряда", хотя на самом деле его там в это время нет.
потому-что это положение не мгновенно без запаздывания детектировалось, а просто прогнозировалось.
а когда наконец воздействие от заряда при начале его торможения наконец добирается до точки наблюдения, то оно имеет вид "просим пардона за ваши неверные предсказания, вот вам бросок поля в обратную сторону в компенсацию"

Если я правильно Вас понял (что трудно зделать), то формула Ландау нужна для того, чтобы рассчитывать потенциал и силу взаимодействия между зарядами (по модулю) по их текущим координатам (с учетом поправки на преобразования Лоренца) и при скорости распространения взаимодействия равной бесконечности, но направление вектора силы взаимодействия между двумя зарядами брать такое, какое оно было бы с учетом запаздывания по координатам, т.е. у нас это направление должно быть из точки 2’ в точку $P$.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Munin]

ser в сообщении #802551 писал(а):

Ну, если в официальных источниках Ваша трактовка не озвучена, то тогда надо посмотреть оригинальную трактовку или Лиенара или Вихерта, а то у меня складывается впечатление, что от их запаздывающих потенциалов осталось только название, а используются текущие потенциалы при скорости распространения взаимодействия равной бесконечности, но зачем то с добавлением преобразований Лоренца, хотя система, в которой мы рассматриваем потенциалы, покоится.

Вы не поняли. "Официальных" источников в науке нет, но трактовку посмотреть можно везде, где угодно. Начиная с того же Ландау-Лифшица. Если внимательно читать, что там написано. Потенциалы - запаздывают, это видно по всем формулам § 63, в которых используется положение заряда задолго до того момента, как будет измерен потенциал. Если хотите, возьмите любое движение заряда, не являющееся равномерным прямолинейным, и вы быстро убедитесь на конкретном примере, что ваше впечатление ошибочно.

ser в сообщении #802551 писал(а):

Причем, вообще не известно за что эти потенциалы названы их именем, а не именем Лоренца, т.к. они получили свои законы запаздывания потенциалов Лиенар в 1900 году и Вихерт в 1898 году, т.е. гораздо позже, чем стали известны преобразования Лоренца, которые и дают, как Вы заявляете выражение для расчета именно этих потенциалов.

Нет, они дают выражение не для расчёта этих потенциалов. Они дают совпадающие выражения только в одном частном случае - в случае равномерного прямолинейного движения. Вы что, глухи, или нарочно не слышите этого? Или не понимаете, что движения бывают разные, а равномерное прямолинейное бывает не всегда? Равномерный прямолинейный случай - это только одна точка для проверки формул.

И совершенно лишено логики предложение назвать потенциалы, полученные в 1900 1898 Лиенаром и в 1898 1900 Вихертом, именем Лоренца, который получил другие формулы - преобразования Лоренца - в 1904 году.

ser в сообщении #802551 писал(а):

А пока я остаюсь на своей точке зрения того, что следует понимать под потенциалами Лиенара-Вихерта, т.к. считаю, что они отличаются от преобразований Лоренца.

Ваша точка зрения расходится и с формулами, и с пояснениями в Ландау-Лифшице, на которого вы опираетесь. Вы можете называть свою точку зрения как угодно, но только не потенциалами Лиенара-Вихерта, потому что это название уже используется. И ваша точка зрения противоречит экспериментам, но похоже, вас это волнует в последнюю очередь.

Увы, я думал, вы готовы работать и учиться. Оказалось, вы готовы только тупо повторять одно и то же.

-- 17.12.2013 15:14:33 --

ser в сообщении #802551 писал(а):

Так непонятно движется «мнимый» заряд в точке 2 или не движется.

Почему вам это непонятно? Вам никто не говорил, что он не движется. Вам всегда говорили одно: что он движется.

ser в сообщении #802551 писал(а):

и с одной стороны у Вас «мнимый» заряд в точке 2, чтобы рассчитать потенциал, который он создает в точке P, находится неподвижно

Нет, у меня такого никогда не было. Не врите.

ser в сообщении #802551 писал(а):

И потом, сжатие в преобразованиях Лоренца будет только при движении ИСО, в которой находится сам заряд, а не мнимый заряд

Нет, сжатие действует на всё одинаково. И на заряд, и на мнимый заряд, и на что угодно. Оно действует вообще на пространство, так что ничего, что находится в пространстве, не может избежать этого сжатия.

ser в сообщении #802551 писал(а):

например, в п. 63 у Ландау ИСО никуда не движется, а движется заряд в неподвижной ИСО, но получается такое же сжатие, как и при преобразованиях Лоренца.

В § 38 ИСО $K$ тоже никуда не движется, а движется заряд в неподвижной ИСО, но получается сжатие. Это свойство не ИСО, это свойство движущегося заряда, неужели не понятно?

ser в сообщении #802551 писал(а):

При этом формула Ландау (2), согласно решению, которое мне недавно прислали, получается полностью идентична преобразованиям Лоренца (3). Так, если решить совместно два уравнения (63,1) и $x’=v t’$ относительно $t’$, а потом один из корней квадратного уравнения $t’=(t-v x/c^2-R’’/c)/(1-v^2/c^2)$, где $R’’$ это получилось выражение как в знаменателе формулы (3), подставить в формулу (2), где у нас будет $R’=c(t-t’)$ и $\dfrac{\mathbf{vR'}}{c}=v(x-v t’)/c$ , то мы и получаем формулу (3). Таким образом, получается, что и формула (2) это просто хитро замаскированные преобразования Лоренца для поля движущегося заряда без учета запаздывания потенциала по координатам.

Поздравляю, наконец-то вы узнали, что это одна и та же формула. Вот только понимаете вы её неправильно.

ser в сообщении #802551 писал(а):

Не понятно только на каком этапе Ландау использовал преобразования Лоренц в своем выводе потенциалов Лиенара-Вихерта

Ни на каком. Он использовал только уравнения Максвелла.

Просто вы не поверили в его формулу, а я вам показал, что она верна, сравнив её с другой формулой. Но похоже, вы не поняли и смысла этого сравнения. И вообще, постоянно во всём путаетесь и теряетесь.

Update: Я ошибся. Ландау использовал преобразования Лоренца и в § 63. Я просто забыл перечитать этот параграф.

Он их использовал в переходе от формулы (63.2) к (63.5), но довольно неявно, и не вводя (3-мерных!) обозначений для другой системы отсчёта. Действительно, это место написано довольно неясно, особенно для непривычного человека: там в паре строчек сравнительно много вычислений. Видимо, он рассчитывал на то, что по ходу от § 38 к § 63 читатель достаточно наловчится в выкладках, и проследовать за ними для него не составит труда (для меня, в общем-то, не составило). В целом, структура использования преобразований Лоренца осталась та же самая:

$$\text{вместо}\qquad\begin{array}{c}\xymatrix{(Vt,0,0) \ar@(ul,ur)@0{-}[]^{K} \ar[d]_{\mathrm{MxE}} & (0,0,0) \ar@(ul,ur)@0{-}[]^{K'} \\ \varphi & \varphi'}\end{array}\qquad\text{вычисляют}\qquad\begin{array}{c}\xymatrix{(Vt,0,0) \ar@(ul,ur)@0{-}[]^{K} \ar[r]^{\mathrm{LT}} & (0,0,0) \ar@(ul,ur)@0{-}[]^{K'} \ar[d]^{\mathrm{MxE}} \\ \varphi & \varphi' \ar[l]_{\mathrm{LT}}}\end{array}$$

ser в сообщении #802551 писал(а):

Хотя без всяких выводов, глядя на приводившийся мною рисунок, можно элементарно записать мою формулу (1) для приблизительного расчета именно запаздывания потенциалов по координатам.

Можно. Но она неправильная. Так всегда в жизни бывает: можно чего-то сделать без труда, но плохое. А чтобы сделать что-то хорошее, надо потрудиться. Чтобы получить правильную формулу потенциалов Лиенара-Вихерта, надо проделать расчёты, и получится формула точная.

ser в сообщении #802551 писал(а):

Ну, и не надо влиять на эту информацию в письме. Нас в момент времени $t$ и не интересует, что заряд делал после точки 2’. Нас интересует в этот момент времени только то, что он делал в момент времени $t’$, а в этот момент времени он находился в точке 2’ и именно из этой точки потенциал в момент времени $t$ доберется до точки $P$ и будет воздействовать на заряд $P$. А в момент времени $t$ из точки 2 он никак не может повлиять на заряд $P$, т.к. из этой точки он сможет повлиять на заряд $P$ только в момент времени $t’’=t+R/c$, т.е. в будущий момент времени, а мы сейчас рассматриваем текущее время.

Это вы всё верно говорите, и именно это и заложено в формулы потенциалов Лиенара-Вихерта. Но понять вы этого не можете. Как вам ещё это объяснить? С формулами работать вы не умеете... :–(

ser в сообщении #802551 писал(а):

При этом, если Вы не знаете, как заряд двигался между точками 2’ и 2, то Вы и не сможете рассчитать его положение в точке 2’, т.е. Вы не сможете учесть именно запаздывание потенциалов по координатам. А, т.к. нам действительно в момент времени $t$ это не известно, то мы можем только предполагать, где был заряд в момент времени $t’$ исходя из его текущего положения и текущей скорости.

Нет, неправильно. Запаздывание потенциалов по координатам не нужно. Нужно запаздывание потенциалов по времени. А где находился заряд, и когда вообще был момент времени $t'$ - это можно узнать, если знать всю предысторию движения заряда, как функцию от времени. И узнать это можно точно. И именно это Ландау и делает в формуле (63.1).

ser в сообщении #802551 писал(а):

Мне это опять напоминает Алису в зазеркалье, где всякая логика совершенно не приемлема, т.е. по логике Аристотеля получается, что заряд в точке $P$ должен притягиваться движущимся зарядом из точки 2’, а по логике зазеркалья получается, что покоящимся и из точки 2 (не считая погрешности в координатах от преобразований Лоренца)

Ни то, ни другое неверно. Ещё раз: мнимый заряд в точке 2 - движущийся! И из-за этого заряд в точке $P$ не просто притягивается! Электромагнитное поле действует сложнее, и толкает заряд вперёд, туда куда двигался другой заряд. А если второй заряд ещё и движется сам, то начинает заворачивать его вбок. Именно для расчёта всех этих эффектов, вычисления необходимо довести до конца: вычислить не только $\varphi,$ но и $\mathbf{A},\mathbf{E},\mathbf{B}.$

ser в сообщении #802551 писал(а):

Я же писал, что они мне нужны для учета запаздывания потенциалов от планет Солнечной системы в программе Solsys7mm, т.е. мне все это надо не для того, чтобы поупражняться в остроумии, а чтобы решить конкретную задачу.

Для этого электромагнитные запаздывающие потенциалы совершенно не годятся. Необходимо использовать либо теорию Ньютона с мгновенным взаимодействием, либо ОТО с запаздыванием, и в линеаризованной ОТО появляются свои запаздывающие потенциалы, более сложные. Если уж вы выкладок § 63 не смогли понять, то найти формулы для линеаризованной ОТО тем более не справитесь.

ser в сообщении #802551 писал(а):

И пока я не увижу оригинальной трактовки запаздывания потенциалов именно Лиенаром и Вихертом никаких современных учебников я читать не буду.

Вам уже много раз говорили: оригинальные работы труднее для понимания, чем последующие учебники, где всё сказано более чётко и разжёванно.

И предсказываю, что раз вы даже с простым объяснением у Ландау-Лифшица не справились, то с оригинальными статьями тем более не справитесь.

ser в сообщении #802551 писал(а):

Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

От кого ждёте? Я их вам искать не буду. Вот если вы найдёте - принесите, поделитесь.

[rustot]

ser в сообщении #802551 писал(а):

Если я правильно Вас понял (что трудно зделать), то формула Ландау нужна для того, чтобы рассчитывать потенциал и силу взаимодействия между зарядами (по модулю) по их текущим координатам (с учетом поправки на преобразования Лоренца) и при скорости распространения взаимодействия равной бесконечности, но направление вектора силы взаимодействия между двумя зарядами брать такое, какое оно было бы с учетом запаздывания по координатам, т.е. у нас это направление должно быть из точки 2’ в точку $P$.

неправильно. следует понимать так что сила со стороны "наблюдаемого" западзывающего положения неускоренно двужущегося (на момент наблюдения) заряда направлена не вдоль прямой соединяющей это наблюдаемое положение и точку наблюдения. а вдоль прямой, соединяющей точку наблюдения и будущее положение заряда если предположить что он продолжит двигаться с той же скоростью в течение времени запаздывания

а величина этой силы не сопадает ни с силой кулона для наблюдаемого расстояния до заряда ни с силой кулона для прогнозируемого расстояния до заряда

например. если сейчас (по нашему прогнозу, наблюдать мы это не можем) двигающийся по прямой заряд должен уже находиться на минимальном расстоянии от нас (то есть перпендикулярны вектор его скорости и вектор от нас до прогнозируемого положения заряда) то сила со стороны его наблюдаемой под углом версии будет действовать именно в направлении перпендикулярном его скорости а не вдоль направления на него. а ее величина будет превышать не то что силу кулона со стороны неподвижного заряда в наблюдаемой позиции, но и силу кулона со стороны неподвижного заряда в прогнозируемой позиции на минимальном расстоянии. это при условии что в момент наблюдения он был неускорен

[Munin]

Я немного исправил предыдущее сообщение.

[ser]

Munin в сообщении #802567 писал(а):

И совершенно лишено логики предложение назвать потенциалы, полученные в 1900 Лиенаром и в 1898 Вихертом, именем Лоренца, который получил другие формулы - преобразования Лоренца - в 1904 году.

Да, в 1904 году Лоренц опубликовал свои преобразования для пространства и времени, а его формула с множителем $\sqrt{1-V^2/c^2}$ для изменения размеров в движущихся ИСО была известна еще с 1892 года. А у нас в формуле (3) как раз и используются преобразования только для размеров. Кстати, Хэвисайд получил свой эллипсоид с этими преобразованиями еще в 1882 году, т.е. до Лоренца, и таким образом эти преобразования были известны задолго до Лиенара и Вихерта. Значит их преобразования чем то отличаются от преобразований Лоренца, если им дали другое название. Вот и Вы пишите, что потенциалы Лиенара-Вихерта отличаются от преобразований Лоренца для поля движущегося заряда. Но почему они тогда у Вас равнозначны формуле (3).

Munin в сообщении #802567 писал(а):

Ваша точка зрения расходится и с формулами, и с пояснениями в Ландау-Лифшице, на которого вы опираетесь. Вы можете называть свою точку зрения как угодно, но только не потенциалами Лиенара-Вихерта, потому что это название уже используется. И ваша точка зрения противоречит экспериментам, но похоже, вас это волнует в последнюю очередь.

Хорошо, пусть мои потенциалы называются «запаздыванием потенциалов по координатам» и я буду искать доказательства, что это и есть истинная трактовка потенциалов Лиенара-Вихерта. Ведь Пауль Гербер в 1898 году в своей работе «Пространственное и временное распространение гравитации» http://bourabai.kz/articles/gerber/gerber-rus.htm получил уравнение для расчета аномального смещения перигелия Меркурия (копия уравнения Эйнштейна), которое подробно расписал в 1902 году, где он, кроме потенциалов подобных потенциалам Вебера, в явном виде учитывает и запаздывание потенциалов по координатам, когда заряд $e$ в момент времени $t$ действует на пробный заряд $P$ из точки 2’, где он находился в момент времени $t’$.

Поэтому, я и считаю, что потенциалы Лиенара-Вихерта это как раз и есть запаздывание потенциалов по координатам. Только Гербер не акцентировал на этом внимание, т.к. просто решал конкретную задачу, а Лиенар и Вихерт посвятили свои работы именно рассмотрению этих потенциалов и поэтому они и носят их фамилии. А, если окажется, что у Лиенара-Вихерта действительно даются потенциалы описываемые формулами (2) и (3), то я буду искать экспериментальное подтверждение правильности применения моих запаздывающих потенциалов (пусть Гербер не претендует на приоретет), как потенциалов запаздывающих по координатам, т.к. в Вашей трактовке потенциалов Лиенара-Вихерта вообще нет никакого запаздывания – взаимодействие распространяется мгновенно.

Munin в сообщении #802567 писал(а):

Нет, сжатие действует на всё одинаково. И на заряд, и на мнимый заряд, и на что угодно. Оно действует вообще на пространство, так что ничего, что находится в пространстве, не может избежать этого сжатия.

Пусть действует и пусть одинаково, но и в этом случае результат от сжатия расстояния между тем местом, где находится истинный заряд и точкой наблюдения, будет другим по сравнению со сжатием расстояния между точкой наблюдения и мнимым зарядом. Хотя, если у Вас не учитывается запаздывание по координатам, то все это «мертвому припарки».

Munin в сообщении #802567 писал(а):

Нет, неправильно. Запаздывание потенциалов по координатам не нужно. Нужно запаздывание потенциалов по времени. А где находился заряд, и когда вообще был момент времени $t'$ - это можно узнать, если знать всю предысторию движения заряда, как функцию от времени. И узнать это можно точно. И именно это Ландау и делает в формуле (63.1).

Так, если Вам уже известно как заряд будет двигаться, т.е. уже задана функция его движения от времени, то зачем Вам вообще надо вычислять потенциалы Лиенара-Вихерта. А, если Вам это не известно и заряд двигался произвольным образом и неравномерно, то Вы никогда и не узнаете, где был заряд в прошлом.

Munin в сообщении #802567 писал(а):

Ни то, ни другое неверно. Ещё раз: мнимый заряд в точке 2 - движущийся! И из-за этого заряд в точке $P$ не просто притягивается! Электромагнитное поле действует сложнее, и толкает заряд вперёд, туда куда двигался другой заряд.

Это Вы на что намекаете. На потенциалы Вебера, которые, кроме координат, зависят еще и от скорости и от ускорения заряда?

Munin в сообщении #802567 писал(а):

От кого ждёте? Я их вам искать не буду. Вот если вы найдёте - принесите, поделитесь.

Т.е. у Вас никаких сомнений в том, что в современных учебниках дано изложение именно потенциалов Лиенара-Вихерта нет. Ну, что же. Могу только сказать словами героя из Горя от ума А. С. Грибоедова «Блажен кто верует. Тепло ему на свете». А я попробую найти, чтобы выяснить, о чем же писали Лиенар и Вихерт. Ну, не может же такого быть, чтобы Гербер использовал запаздывание потенциала по координатам в практических расчетах, а никто не отразил это в специальном исследовании.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[ser]

rustot в сообщении #802580 писал(а):

неправильно. следует понимать так что сила со стороны "наблюдаемого" западзывающего положения неускоренно двужущегося (на момент наблюдения) заряда направлена не вдоль прямой соединяющей это наблюдаемое положение и точку наблюдения. а вдоль прямой, соединяющей точку наблюдения и будущее положение заряда если предположить что он продолжит двигаться с той же скоростью в течение времени запаздывания

а величина этой силы не сопадает ни с силой кулона для наблюдаемого расстояния до заряда ни с силой кулона для прогнозируемого расстояния до заряда

То есть Вы хотите сказать, что в принятых на рисунке обозначениях в момент времени $t$ на заряд в точке $P$ будет действовать потенциал от заряда $e$ из точки, которая расположена правее точки 2?

P.S. Используйте обозначения с моего последнего рисунка, а то очень трудно понять о чем Вы говорите.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[rustot]

ser в сообщении #802719 писал(а):

То есть Вы хотите сказать, что в принятых на рисунке обозначениях в момент времени $t$ на заряд в точке $P$ будет действовать потенциал от заряда $e$ из точки, которая расположена правее точки 2?

если наблюдаемое (запаздывающее) положение заряда обозначено как 2' (в начале координат) и когда он там находился то двигался неускоренно, значит потенциал создает именно он, текущий потенциал не зависит от того что с зарядом будет происходить в дальнейшем, продолжит ли он неускоренное движение или куда-то свернет или остановится. (я говорю в будущем времени потому-что из точки наблюдения об этом узнать пока нельзя, хотя это уже произошло)

но градиент этого потенциала направлен не в точку 2' а в точку 2 (независимо от того оказался ли там заряд или свернул). а модуль этого градиента вообще превышает и тот, который бы был создан неподвижным зарядом в точке 2' и даже тот, который бы был создан неподвижным зарядом в точке 2

можно представить поле создаваемое этим наблюдаемым зарядом как сумму чисто кулоновского и по величине и по направлению поля неподвижного заряда в точке 2' плюс перпендикулярной ему дополнительной составляющей, вызванной движением заряда и доворачивающей при суммировании поле до направления на точку 2.

[Munin]

ser в сообщении #802678 писал(а):

Да, в 1904 году Лоренц опубликовал свои преобразования для пространства и времени, а его формула с множителем $\sqrt{1-V^2/c^2}$ для изменения размеров в движущихся ИСО была известна еще с 1892 года.

Она потенциалы Лиенара-Вихерта вывести не позволяет. Я даже больше скажу, даже статья 1904 года не позволяет. Понадобились статьи 1905 года Эйнштейна, 1906 года Пуанкаре и 1908 года Минковского, чтобы довести вывод потенциалов Лиенара-Вихерта до автоматизма. Так что Лиенар (1900 1898) и Вихерт (1898 1900) молодцы, первопроходцы, и никто их приоритет не оспаривает.

ser в сообщении #802678 писал(а):

Хорошо, пусть мои потенциалы называются «запаздыванием потенциалов по координатам» и я буду искать доказательства, что это и есть истинная трактовка потенциалов Лиенара-Вихерта.

Ну ищите. Интересно, как и где. Снова перепутаете поиск с самодовольным погружением в свои собственные выдумки, небось...

ser в сообщении #802678 писал(а):

т.к. в Вашей трактовке потенциалов Лиенара-Вихерта вообще нет никакого запаздывания – взаимодействие распространяется мгновенно.

Сколько ни твердите "халва", во рту сладко не станет.

Кстати, в задаче к § 63 у Ландау-Лифшица решена задача приведения формул (62.9), (62.10) к виду (63.5). Вы, надеюсь, не будете утверждать, что (62.9), (62.10) никакого запаздывания нет? :-)

ser в сообщении #802678 писал(а):

Пусть действует и пусть одинаково, но и в этом случае результат от сжатия расстояния между тем местом, где находится истинный заряд и точкой наблюдения, будет другим по сравнению со сжатием расстояния между точкой наблюдения и мнимым зарядом.

"Пусть одинаково, но будет по-другому."
Аристотелевой логикой этого не понять :-)

ser в сообщении #802678 писал(а):

Так, если Вам уже известно как заряд будет двигаться, т.е. уже задана функция его движения от времени, то зачем Вам вообще надо вычислять потенциалы Лиенара-Вихерта.

Затем, что потенциалы всё равно определяются положением заряда в прошлом, а не сейчас.

ser в сообщении #802678 писал(а):

Это Вы на что намекаете. На потенциалы Вебера, которые, кроме координат, зависят еще и от скорости и от ускорения заряда?

Это потенциалы Лиенара-Вихерта зависят от скорости заряда! Ну разуйте глаза, видите, там в формуле (63.5) буковка $\mathbf{v}$ стоит? Это и есть скорость заряда! А в формуле (63.8) и $\dot{\mathbf{v}}$ есть - это ускорение.

ser в сообщении #802678 писал(а):

Ну, что же. Могу только сказать словами героя из Горя от ума А. С. Грибоедова «Блажен кто верует. Тепло ему на свете».

Эти слова к вам относятся. Это вы веруете, что все учебники врут. Непонятно, почему. Может, разоткровенничаетесь, и объясните, отчего лично вы так считаете?

ser в сообщении #802678 писал(а):

Ну, не может же такого быть, чтобы Гербер использовал запаздывание потенциала по координатам в практических расчетах, а никто не отразил это в специальном исследовании.

Всё уже отражено: в 1915 году построили ОТО, и она это запаздывание учла ещё лучше, чем раньше.

-- 17.12.2013 23:03:01 --

rustot в сообщении #802743 писал(а):

но градиент этого потенциала направлен не в точку 2' а в точку 2 (независимо от того оказался ли там заряд или свернул). а модуль этого градиента вообще превышает и тот, который бы был создан неподвижным зарядом в точке 2' и даже тот, который бы был создан неподвижным зарядом в точке 2

Насчёт градиента не совсем точно. $\mathbf{E}=-(1/c)\partial\mathbf{A}/\partial t-\operatorname{grad}\varphi,$ так что ещё и векторный потенциал учитывать надо. Сам по себе потенциал имеет эквипотенциальные поверхности, центрированные на точке 2 (только в случае равномерного прямолинейного движения заряда), но так как они эллипсоиды, то градиент - нормаль к эквипотенциальной поверхности - направлен немножко не туда. Именно векторный потенциал делает из них "туда". И не надо забывать, что всё это только в одной заданной калибровке - а независимы от калибровки только картины полей $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}.$

rustot в сообщении #802743 писал(а):

можно представить поле создаваемое этим наблюдаемым зарядом как сумму чисто кулоновского и по величине и по направлению поля неподвижного заряда в точке 2' плюс перпендикулярной ему дополнительной составляющей, вызванной движением заряда и доворачивающей при суммировании поле до направления на точку 2.

Насчёт перпендикулярной сильно сомневаюсь...

[rustot]

Munin в сообщении #802793 писал(а):

Именно векторный потенциал делает из них "туда".

согласен, надо было мне не выкаблучиваться, а написать просто "поле"

Munin в сообщении #802793 писал(а):

Насчёт перпендикулярной сильно сомневаюсь...

я не буду настаивать, но у меня вроде модуль E получился именно гипотенузной величины если за катет считать кулоновское E неподвижного заряда и брать угол между действительным и запаздывающим направлениями на заряд

[Munin]

rustot в сообщении #802802 писал(а):

я не буду настаивать, но у меня вроде модуль E получился именно гипотенузной величины если за катет считать кулоновское E неподвижного заряда и брать угол между действительным и запаздывающим направлениями на заряд

У меня угол не прямой, но я тоже, может быть, где-нибудь ошибся. Давайте сверим выкладки.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #802793 писал(а):

Так что Лиенар (1900) и Вихерт (1898) молодцы, первопроходцы, и никто их приоритет не оспаривает.

Я, конечно, не специалист и истории физики не знаю, но мне кажется, что решение в виде запаздывающих потенциалов было написано еще старым Лоренцем (Lorenz), не Хендриком (не Lorentzем), а тем, что в эпоху Максвелла творил. Возможно, потенциалы Лиенара-Вихерта есть просто частный случай тока и плотности заряда одного точечного заряда. (Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать).

[warlock66613]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #802884 писал(а):

Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать

Имхо, это верно.