Комбинаторика(простая)

[Cheburagen]

Некто забыл последние четыре цифры телефонного номера нужной ему фирмы. Помнит только, что в номере нет нулей и девяток и есть одна цифра 5. Какое максимальное число номеров ему придется на-
брать, если он попытается дозвониться до фирмы путем проб и ошибок?

До чего додумался я:
У нас есть 4 ячейки и оставшиеся 8 цифр, также у нас есть пятерка которая должна быть в этом номере.
Так вот значит есть 4 варианта расположения 5. Далее у нас остается 7 цифр и 3 ячейки из этого следует что $C_7^3 и это умножить на 4 ответ 140, мне это кажется неверным, прошу указать на ошибку и помочь в решении

[Null]

Ровно 1 пятерка или хотя бы 1 пятерка?

[мат-ламер]

Cheburagen в сообщении #801617 писал(а):

Далее у нас остается 7 цифр и 3 ячейки из этого следует что $C_7^3

А цифры могут быть и одинаковые.

[Cheburagen]

Да только одна пятерка во всем номере и да цифры могут повторяться

[provincialka]

Cheburagen в сообщении #801631 писал(а):

Да только одна пятерка во всем номере и да цифры могут повторяться

тогда не число сочетаний.

[Cheburagen]

Число размещений с повторениями?

[svv]

Условию задачи не противоречит ситуация ($A$), когда пятерка находится в начальной, незабытой части номера. Но возможна и ситуация ($B$), когда пятерка среди последних четырех забытых цифр. В ситуациях $A$ и $B$ проверять надо разные списки комбинаций четырех забытых цифр, причем списки эти не пересекаются. (Человек в состоянии различить эти ситуации, опираясь на то, есть ли пятерка в начальной части, поэтому ему не придется составлять объединение обоих списков.)

Список для ситуации $B$ меньше, чем для ситуации $A$. Так как нас спрашивают о максимальном количестве номеров, которые может потребоваться проверить, мы должны рассмотреть ситуацию $A$. То есть подсчитать количество размещений с повторениями из $7$ по $4$.

Вполне возможно, что составитель имел в виду не это — сам виноват, надо было уточнять.

[Cheburagen]

А если все-таки 5 находится в этих 4х забытых то тогда будем считать из 7 по 3 я правильно понял?

[svv]

Нет, по двум причинам. Во-первых, цифры могут повторяться. Во-вторых, когда Вы выбрали три цифры, то можно еще несколькими способами (сколькими?) вставить пятерку, что даст увеличение количества вариантов.

[Cheburagen]

Короче, для поиска нам надо по размещению с повторениями взять из 7 по 4.?

[svv]

Нет, потому что там есть пятерка, т.е. восьмая цифра. Но и не из 8 по 4, потому что пятерка не повторяется.

Из 7 по 3 с повторениями, а потом умножить на число способов вставить пятерку.

[Cheburagen]

Итог :Из 7 по 3 с повторениями и умножить на 4 (так как 5 можно вставить на каждое из четырех ячеек)

[svv]

Да.

[Cheburagen]

Спасибо, за помощь и толковое разъяснение.