Доброго времени суток, уважаемые форумчане.
Я открываю учебник по матанализу и читаю определение предела числовой последовательности, а именно:
---------------------------------------------
Число А называется пределом числовой последовательности

, если для любого как угодно малого положительного числа

существует номер

такой, что все члены последовательности

с номерами

удовлетворяют неравенству

.
----------------------------------------------
Меня смущает число

. Не могу понять, почему оно, во-первых, произвольное, а во-вторых, положительное.
Для упрощения моего восприятия давайте разберем пример с яблоками. Пусть дана последовательность


- это количество людей.

- это количество яблок.
Определим предел этой числовой последовательности. Для этого по определению предела мы должны ввести некое число

, такое, чтобы оно было малым и положительным. Вопрос: как его выбирать?
И что будет выражать предел в таком случае?
Как я понимаю термин "предел": возьмем все те же яблоки, а точнее яблони. Пусть яблони у нас совершенно одинаковые. Посадим их на своем участке. Каждый год каждое дерево приносит разное количество яблок. Например, первое - 10, второе - 20, третье 7 и т.д. Пределом, по моему мнению, будет считаться то число, которое обязательно принесет яблоко каждый год при t (время), стремящееся к бесконечности).