Математическая индукция, два утверждения в базе

[Someone]

iifat в сообщении #795579 писал(а):

Помнится, среди нескольки эквивалентных формулировок математической индукции есть и такая: $\left(P(1)\wedge \forall n \left((\forall k\le n) P(k)\right)\Rightarrow P(n+1)\right)\Rightarrow\left(\forall n P(n)\right)$

-- 03.12.2013, 06:43 --

Иначе говоря, усложняя высказывание, можно свести к канонической формулировке

Ну, теперь, ежели обозначить

$$Q(n)=\bigwedge\limits_{k=1}^nP(k),$$

то получим классическую формулировку

$$(Q(1)\wedge\forall n(Q(n)\Rightarrow Q(n+1)))\Rightarrow\forall nQ(n).$$

P.S. Что-то мне кажется, что скобки у Вас как-то не так стоят.

[arseniiv]

(\TeX~\& амперсандъ.)

При желании использовать амперсанд использовать его всё же можно. Только не с фиксированными неразрывными пробелами ~ вокруг, а так: \mathbin\&. Получается то, что и нужно — амперсанд — бинарная операция. С соответствующей вёрсткой. Кстати, некоторые пакеты предоставляют готовый бинарнооперационный амперсанд, да ещё и sans serif. Вроде, здесь такие не стоят; это для любителей амперсанда оффлайн.

[iifat]

Someone в сообщении #795630 писал(а):

Ну, теперь, ежели обозначить, то получим классическую формулировку

Натурально.

Someone в сообщении #795630 писал(а):

скобки у Вас как-то не так стоят

Похоже на то. Поспешил. Мне вот интереснее, почему они у меня одинаковой высоты, несмотря на \left, не подскажете?

[Otta]

iifat в сообщении #795655 писал(а):

Мне вот интереснее, почему они у меня одинаковой высоты, несмотря на \left, не подскажете?

(Оффтоп)

А что left. Left только выравнивает высоту скобки по размеру внутреннего содержимого. Если оно, содержимое, высоконькое - то и скобка будет высоконькая. А если самое что ни на есть стандартное - то стандартной высоты. Хотите выше - надо пользоваться
\Biggl[ \biggl[ \Bigl[ \bigl[ [ X+Y) \bigr) \Bigr)\biggr)\Biggr)

$$\Biggl[ \biggl[ \Bigl[ \bigl[ [ X+Y) \bigr) \Bigr)\biggr)\Biggr)$$

​
(Позаимствовано в местном FAQ.)