Интерференция

[Pineapple]

Munin, тогда завтра, сегодня просто буду подсматривать и в этом нет смысла.
И функции выше синусоиды или косинусоиды?

[Munin]

И то и другое называется синусоидой, потому что по форме это одни и те же кривые, только сдвинутые по горизонтали. Но поскольку сдвиг у нас произвольный, задаётся слагаемыми $\varphi_{\ldots},$ то различать их нет никакой возможности и никакого смысла. Все их зовут синусоидами. А по умолчанию берётся функция косинус (это происходит из комплексных чисел, и не несёт глубокого смысла).

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #795623 писал(а):

Все их зовут синусоидами.

Некоторые странные люди — нет. Видел в каком-то пособии такую «косинусоиду». Интересно, откуда это могло пойти? Казалось бы, даже самые обычные параболы, эллипсы, гиперболы и хотя бы просто прямые должны всем своим видом это предотвращать.

[rustot]

два поля от двух источников складываются и образуется одно суммарное поле.

если один источник всегда увеличивает производимое поле в тот момент когда другой ровно на столько же свое уменьшает и наоборот уменьшает свое поле когда другой его увеличивает, то суммарное поле остается неизменным, колебания взаимно уничтожаются.

если же они увеличивают и уменьшают свои поля синхронно то их сумма меняется сильнее чем каждое из них по отдельности, колебания складываются.

ну и возможны еще всякие промежуточные варианты когда и не полностью складываются и не полностью уничтожаются.

в частном случае когда оба источника меняют поле именно по синусоидальному закону и именно с одинаковой частотой, результат суммирования определяется только тем, на сколько сдвинуты друг от друга начала периодов двух этих синусоид по времени друг от друга. если измерять этот временной сдвиг не в секундах, а в долях от длительности периодов, то выйдет сдвиг по фазе.

в еще более частном случае когда "два источника" - это на самом деле поле одного и того ж источника, но прошедшее до цели разными путями, временной сдвиг между ними определяется разницей длин путей по которым они прошли и соотвественно разницей времени, проведенного в пути

[Pineapple]

$h\left( x \right) =2\cos { { \frac { 1 }{ 2 } (\varphi }_{ f }-{ \varphi }_{ g } } )\cos { (kx+ } { \frac { 1 }{ 2 } }{ \varphi }_{ f }+\frac { 1 }{ 2 } { \varphi }_{ g })$

[Munin]

Хорошо, теперь выделите в этом выражении амплитуду и фазу получившейся синусоиды.

[Pineapple]

Это вызывает затруднение - вроде бы это амплитуда

$$2\cos { { \frac { 1 }{ 2 } (\varphi }_{ f }-{ \varphi }_{ g } } )$$

а это фаза

$$\cos { (kx+ } { \frac { 1 }{ 2 } }{ \varphi }_{ f }+\frac { 1 }{ 2 } { \varphi }_{ g })$$

[Munin]

Амплитуду вы правильно указали, а вот фаза - это то, что под косинусом прибавляется к переменному слагаемому $kx,$ постоянное слагаемое.

И теперь, посмотрим на амплитуду. Зная свойства функции косинус, когда эта амплитуда будет принимать наибольшее (по модулю) и наименьшее (по модулю) значения? И заодно, чему будут равны эти значения?

Щас мы все законы интерференции самостоятельно выведем :-)

[Pineapple]

Наибольшее значение будет 2, наименьшее -2.

[Ms-dos4]

Pineapple
Важнее тут даже не сами значения, а при каких $\[{\varphi _f} - {\varphi _g}\]$ они достигаются.

[Pineapple]

Ms-dos4
Ну наверное когда $\[{\varphi _f}$ на 2 больше чем ${ \varphi }_{ g }$

[Ms-dos4]

Pineapple
Стоп. Откуда взялась двойка? Скажите, при каких значениях $\[x\]$ функция $\[\cos x\]$ принимает максимальные и минимальные значения?
P.S.И к тому же, тут важны не знаки значения амплитуды, а её абсолютная величина, поэтому можете рассматривать $\[\left| {\cos x} \right|\]$

[Pineapple]

Ms-dos4 в сообщении #796700 писал(а):

Pineapple
Стоп. Откуда взялась двойка? Скажите, при каких значениях $\[x\]$ функция $\[\cos x\]$ принимает максимальные и минимальные значения?

Максимальное значение: $2\pi k$
Минимальное: $\pi+2\pi k$

[Ms-dos4]

Pineapple
Хорошо, а теперь по модулю

Цитата:

Значит амплитуда: $\pi k$

А это откуда?

[Pineapple]

По модулю $\pi k$