Интерференция

[Ms-dos4]

Pineapple
Вы про величину амплитуды? Это неверно. К тому же я спросил, при каких значениях x $\[\left| {\cos x} \right|\]$ минимален.

[Pineapple]

Функция принимаем минимальные значения при $x=\frac { \pi }{ 2 } +\pi k$

[Ms-dos4]

Pineapple
Так, а теперь для конкретно вашей функции, $\[2\cos [\frac{1}{2}({\varphi _f} - {\varphi _g})]\]$, когда она принимает максимальное и минимальное значение по модулю?

[Pineapple]

Минимальное при ${ \varphi }_{ f }-{ \varphi }_{ g }=\pi +2\pi k$
Максимальное при ${ \varphi }_{ f }-{ \varphi }_{ g }=2\pi k$

[Ms-dos4]

Всё так. Итак, при $\[{\varphi _f} - {\varphi _g} = 2k\pi \]$ у нас имеется максимум (результирующая амплитуда максимальна) - волны максимально усиливают друг друга, при $\[{\varphi _f} - {\varphi _g} = (2k + 1)\pi \]$ наблюдается минимум, волны максимально гасят друг друга. Теперь заметьте, что когда наблюдается максимум, волны приходят туда "в фазе"(т.е. имеют одинаковую или отличающуюся на чётное число $\[\pi \]$ фазу), а там где минимум, они приходят в противофазе (т.е. отличаются на нечётное число $\[\pi \]$)

[Pineapple]

Ms-dos4, вот почти все понятно. Только не не могу понять, что такое фаза.

[Ms-dos4]

Pineapple
Фаза, это то, что стоит под косинусом(его аргумент). Для $\[A\cos (\omega t + {\varphi _0})\]$, $\[A\]$ - амплитуда, $\[\omega t + {\varphi _0}\]$ - фаза, $\[{\varphi _0}\]$ - начальная фаза.
(Иногда также фазой называют просто $\[{\varphi _0}\]$)

[Pineapple]

И еще такой вопрос какие волны будут когерентными?

[Ms-dos4]

Как я уже говорил, если вы складываете два гармонических колебания с одним периодом, $\[{A_1}\cos (\omega t + {\varphi _1})\]$ и $\[{A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2})\]$, (где $\[{\varphi _1}\]$ и $\[{\varphi _2}\]$ -фазы) то амплитуду результирующего колебания можно выразить так $\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\]$. Можете заметить, что максимум и минимум данной амплитуды совпадает с тем, что вы получили несколько другим способом. Член $\[2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\]$ называется интерференционным. Его поведение зависит от того, остаётся ли разность фаз $\[{\varphi _2} - {\varphi _1}\]$ постоянной во времени, или нет. Очевидно, что если она постоянна, то среднее значение $\[\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\]$ за время $\[\tau \]$ равно просто $\[\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\]$. Тогда за время $\[\tau \]$ мы имеем "устойчивую", не меняющуюся картину, которую можно наблюдать. Т.е. в данном случае интерференция наблюдаема, а волны, для которых разность фаз $\[{\varphi _2} - {\varphi _1}\]$ остаётся постоянной во времени, называются когерентными. Если же $\[{\varphi _2} - {\varphi _1}\]$ меняется во времени(причём обычно это бывает совершенно беспорядочно), среднее значение $\[\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\] $, очевидно, равно нулю, т.к. он равновероятно принимает и положительные и отрицательные значения. Тогда мы имеем $\[{{\bar A}^2} = \bar A_1^2 + \bar A_2^2\]$ (черта обозначает усреднение), и никакой интерференции нет. В таком случае волны называются некогерентными. Причина этого в том, что идеальной гармонической волны в природе не бывает, и колебания идут не бесконечно, а обрываются и затем возникают вновь с уже другой фазой. Поэтому вообще говоря, волны от различных источников в подавляющем числе случаев некогерентны (исключение составляют лазеры, на которых в принципе можно добиться почти "неподвижной" интерференционной картины).

[Pineapple]

Ms-dos4 получается разность фаз амплитуды должна быть постоянной?

[Ms-dos4]

Pineapple
Что вы имеете ввиду под "разность фаз амлитуды"? $\[{\varphi _2} - {\varphi _1}\]$ это разность фаз исходных колебаний. Если вы подразумевали это, то да, для когерентности волн она должна оставаться постоянной.

[Munin]

Pineapple в сообщении #796691 писал(а):

Наибольшее значение будет 2, наименьшее -2.

Неправильно. Я спросил про наибольшее по модулю и наименьшее по модулю. А значения 2 и -2 имеют оба модуль 2.

[Ms-dos4]

Munin

(Оффтоп)

Это уже пройденный этап

[Munin]

(Оффтоп)

Ms-dos4
Да, я уже вижу. Я просто читаю тему последовательно, и отвечаю по мере чтения. А то запутаюсь, много написали. Ну и хорошо, что пройденный. Мои пардоны Pineapple.

[Pineapple]

Ms-dos4 в сообщении #796773 писал(а):

Pineapple
Что вы имеете ввиду под "разность фаз амлитуды"? $\[{\varphi _2} - {\varphi _1}\]$ это разность фаз исходных колебаний. Если вы подразумевали это, то да, для когерентности волн она должна оставаться постоянной.

Да, я не правильно выразился.