О смешном парадоксе "Большой" теоремы Ферма.

[shwedka]

Медленно и размеренно прочитайте. Это не я, а Вы приняли предполагаемое равенство n-степеней за выполняемое.
Вы начинаете со слов
.

Цитата:

Давайте представим так: ${A_1}^f{A_1}^2 + {B_1}^f{B_1}^2 = {C_1}^f{C_1}^2$; ($f + 2 = n$ - целое число).

(Чт Сен 20, 2007 17:18:31)
Идет ваче доказательсво от противного. Предположим, что ВТФ неверна. Тогда должны найтись А,В, С, такие, что уравнение выполнено. И Вы хотите прийти к противоречию. Я всего лишь показала Вам, что противоречия Вы не нашли.

По-другому. ВТФ или верна, или неверна. Вы хотите доказать первое. Поэтому Вы пытаетесь показать, что второе невозможно. Как? предположить, что возможно, и привести к абсурду. Вы не привели.

Еще по-другому.
Если числа А,В,С таковы, что равенство Ферма ДЛЯ НИХ не выполнено, то любое соотношение между этими числами никакого отношения к ВТФ не имеет, ни к ее доказательству, ни к опровержению. Поэтому рассматриваются такие числа, для которых оно предположительно выполнено, проводятся манипуляции с целью прийти к противоречию. Вы не привели.

А про булавки. Математик обалдел, потому, что он не привык к тому, чтобы трюки с булавками и бечевкой выдавали за математическое доказательство

[Юстас]

Vladstro, пожалуйста, не отвечайте на вопросы выборочно. Мне(и многим другим участникам дискуссии), например, очень интересно увидеть ответ на вопрос PAV о том, где в Вашем "доказательстве" используется целочисленность. Хотя бы одна цитата из предыдущих постов.

[VladStro]

PAV писал(а):

Я не понимаю термина "общее равенство", которым Вы постоянно оперируете.

Я также не до конца понимаю термина "подобные (или пропорциональные) равенства".

Можно еще зайти и с другой стороны. Укажите, пожалуйста, то место в Вашем рассуждении, где существенно используется целочисленность переменных $A,B,C$. А то получается, что Вы "доказали" неразрешимость уравнения $A^n+B^n=C^n$ в вещественных числах, верно? Только, пожалуйста, не надо объяснять или писать новые выкладки, укажите только цитату из Вашего же доказательства, где целочисленность используется.

И еще, ответьте, пожалуйста, на вопрос. Утверждаете ли Вы, что если треугольник со сторонами $(\sqrt{A^n},\sqrt{B^n},\sqrt{C^n})$ является прямоугольным, то тогда прямоугольным является также треугольник со сторонами $(\sqrt{A},\sqrt{B},\sqrt{C})$. Только "да" или "нет", пожалуйста.

По первому вопросу.
При возведении в n-степени трёх произвольных переменных у нас всегда есть квадрат гипотенузы $C^2$, равный квадрату описанной окружности, и коэффициент его увеличения $C^f$. Он же и есть коэффициент пропорциональности большего выражения к меньшему.
$A^2 + B^2 = C^2$, является общим выражением потому, что оно выражает абсолютно всё бесчисленное количество прямоугольных треугольников (для каждой точки окружности), вписанных в окружность диаметром $\sqrt{C^2}$.
По поводу "да", или "нет".
Нет, я этого не утверждаю. Треугольник со сторонами $(\sqrt{A^n},\sqrt{B^n},\sqrt{C^n})$ не может быть прямоугольным, это я и показал, а в чём здесь связь с треугольником $(\sqrt{A},\sqrt{B},\sqrt{C})$ не могу понять. Вы пытаетесь связать эти два треугольника предполагая в каждом случае, равенство квадратов сторон, но ни в одном из них не опираетесь на доказанное равенство квадратов прямоугольного треугольника. А с чем же тогда сравнивать???
С уважением.
VladStro.

Добавлено спустя 9 минут 45 секунд:

shwedka писал(а):

Медленно и размеренно прочитайте. Это не я, а Вы приняли предполагаемое равенство n-степеней за выполняемое.
Вы начинаете со слов

Я только предполагаю, сравнивая для доказательства с существующим бесспорным равенством квадратов, а Вы ведёте расчёт равенства квадратов, от равенства которое не доказано.
Разницу улавливаете???
А насчёт фокусов. Я более чем уверен, что Вы эту геометрическую истину тоже только что осознали.
С уважением.
VladStro.

Добавлено спустя 6 минут 30 секунд:

shwedka писал(а):

Если числа А,В,С таковы, что равенство Ферма ДЛЯ НИХ не выполнено

И ещё.
Ферма в данном случае говорил о неравенстве. Это так, просто к сведению.
VladStro.

[shwedka]

Ой, не могу!!!!!
Ну, в последний раз попробую.

Цитата:

Треугольник со сторонами $(\sqrt{A^n},\sqrt{B^n},\sqrt{C^n})$ не может быть прямоугольным, это я и показал

Не показали Вы. Никогда. Да это и неверно.
треугольник со сторонами
$(\sqrt{1^n},\sqrt{1^n},\sqrt{( 2^{1/n} )^n} )$
прямоугольный.
Правда, стороны нецелые, но и Вы о целочисленности никогда не заикались, более того, упорно игнорировали все вопросы на эту тему.

Цитата:

Я только предполагаю, сравнивая для доказательства с существующим бесспорным равенством квадратов,

Давайте по-Вашему.
Пусть треугольник со сторонами (А,В,С)
прямоугольный, $A^2+B^2=C^2$.
Примем $x=A^{2/3}$, $y=B^{2/3}$, $z=C^{2/3}$.
Тогда треугольник со сторонами $x^{3/2},y^{3/2},z^{3/2}$ прямоугольный,$ x^3+y^3=z^3$
хотя Вы ему в праве на жизнь отказываете.
Правда, его стороны другими буквами обозначены. Вы это ему простите?? Ферма же вообще никаких букв не писал.

Цитата:

Я более чем уверен, что Вы эту геометрическую истину тоже только что осознали.

А Вы еще и телепат!!!

Серьезнее, Вы рассуждаете, что если А,В,С- длины сторон прямоугольного треугольника,
то ЭТИ числа не могут удовлетворять уравнению Ферма. Я с Вами согласна. Но Вы остаавили без рассмотрения немало троек А,В,С, которые НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника. Ведь есть же и такие. Почему для таких троек равенство Ферма неверно??

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Серьезнее, Вы рассуждаете, что если А,В,С- длины сторон прямоугольного треугольника, то ЭТИ числа не могут удовлетворять уравнению Ферма. Я с Вами согласна. Но Вы остаавили без рассмотрения немало троек А,В,С, которые НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника. Ведь есть же и такие. Почему для таких троек равенство Ферма неверно??

Все схвачено. Он без рассмотрения оставил немало троек не по неосмотрительности! Таинственные обстоятельства воздействовали на него таким образом, что он уверовал в то, что если в какое-то соотношение входят три величины, то эти величины обязаны быть длинами сторон прямоугольного треугольника. Это такая у него, увы, неизлечимая аксиома!

[VladStro]

shwedka писал(а):

Правда, его стороны другими буквами обозначены. Вы это ему простите??

Действительно, что это такое. Ведь несправедливо же, латинский алфавит достаточно большой, а мы всё о трёх буквах. Явно Вы правы, Ферма говорил обо всём латинском алфавите.
VladStro.

[PAV]

VladStro

Если Вы ответили на мой вопрос насчет использования целочисленности, то я этого не заметил. Поскольку его уже задаю не я один, то придется напомнить еще раз. Укажите, пожалуйста, то конкретное место в Вашем доказательстве, где используется целочисленность переменных. Мне нужна только ссылка, причем крайне желательно на то формальное доказательство, которое минимально засорено словами.

Также еще раз задаю вопрос насчет треугольников.

PAV писал(а):

Утверждаете ли Вы, что если треугольник со сторонами $(\sqrt{A^n},\sqrt{B^n},\sqrt{C^n})$ является прямоугольным, то тогда прямоугольным является также треугольник со сторонами $(\sqrt{A},\sqrt{B},\sqrt{C})$. Только "да" или "нет", пожалуйста.

Я специально отметил ключевые слова в вопросе. Я понимаю, что собственно Ваша цель - это показать, что такого треугольника не существует. Но в процессе этого доказательства Вы писали:

VladStro писал(а):

Если равенство $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ выполняется, то оно подобно, или пропорционально выражению: $\sqrt{A^2}\sqrt{A^2} + \sqrt{B^2}\sqrt{B^2} = \sqrt{C^2}\sqrt{C^2}$.

Я здесь также выделил те же ключевые слова. Вопрос мой можно переформулировать так: моя цитата (словами) соответствует ли Вашей цитате (формулой) или нет?

[VladStro]

shwedka писал(а):

Серьезнее, Вы рассуждаете, что если А,В,С- длины сторон прямоугольного треугольника,
то ЭТИ числа не могут удовлетворять уравнению Ферма. Я с Вами согласна. Но Вы остаавили без рассмотрения немало троек А,В,С, которые НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника. Ведь есть же и такие. Почему для таких троек равенство Ферма неверно??

Боже мой, да о чём же это мы? Ах да! О теореме Ферма, это видимо там, где не о квадратах. То есть точно там, где "НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника".

[TOTAL]

VladStro писал(а):

shwedka писал(а):

Серьезнее, Вы рассуждаете, что если А,В,С- длины сторон прямоугольного треугольника,
то ЭТИ числа не могут удовлетворять уравнению Ферма. Я с Вами согласна. Но Вы остаавили без рассмотрения немало троек А,В,С, которые НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника. Ведь есть же и такие. Почему для таких троек равенство Ферма неверно??

Боже мой, да о чём же это мы? Ах да! О теореме Ферма, это видимо там, где не о квадратах. То есть точно там, где "НЕ ЯВЛЯЮТСЯ длинами сторон прямоугольного треугольника".

Нечего юлить. Отвечайте на вопрос, либо признайте свое "доказательство" полной лажей.

[shwedka]

Да он просто издевается!!!!!

[VladStro]

PAV писал(а):

VladStro

1)Если Вы ответили на мой вопрос насчет использования целочисленности, то я этого не заметил. Поскольку его уже задаю не я один, то придется напомнить еще раз. Укажите, пожалуйста, то конкретное место в Вашем доказательстве, где используется целочисленность переменных. Мне нужна только ссылка, причем крайне желательно на то формальное доказательство, которое минимально засорено словами.

2)Также еще раз задаю вопрос насчет треугольников.

PAV писал(а):

Утверждаете ли Вы, что если треугольник со сторонами $(\sqrt{A^n},\sqrt{B^n},\sqrt{C^n})$ является прямоугольным, то тогда прямоугольным является также треугольник со сторонами $(\sqrt{A},\sqrt{B},\sqrt{C})$. Только "да" или "нет", пожалуйста.

3)Я специально отметил ключевые слова в вопросе. Я понимаю, что собственно Ваша цель - это показать, что такого треугольника не существует. Но в процессе этого доказательства Вы писали:

VladStro писал(а):

Если равенство $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ выполняется, то оно подобно, или пропорционально выражению: $\sqrt{A^2}\sqrt{A^2} + \sqrt{B^2}\sqrt{B^2} = \sqrt{C^2}\sqrt{C^2}$.

Я здесь также выделил те же ключевые слова. Вопрос мой можно переформулировать так: моя цитата (словами) соответствует ли Вашей цитате (формулой) или нет?

1") Я показываю только полные (целые) степени, если только именно это Вы имеете ввиду.
Единственное упоминание о радикалах $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$, сделано только для того, чтобы определить принадлежность предполагаемого равенства к равенству квадратов прямоугольного треугольника. А то, что корень квадратный от каждой из трёх положительных величин, предположительно образующих данное равенство, это именно прямоугольный треугольник, думаю спорить никто не будет. Остаётся только определить, принадлежит ли предполагаемое равенство квадратов к равенству квадратов прямоугольного треугольника. Этим последним действием и определяется может существовать предполагаемое равенство, или нет.

2") Нет, и никогда этого не утверждал. Данные равенства можно только предполагать, и если они геометрически подобны общему уравнению равенства квадратов произвольного прямоугольного треугольника, то они выполняются. Если же не подобны, то таких равенств не существует.

3") Соответствует. Если $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ не подобно равенству квадратов, то это несомненно неравенство.

С уважением.
VladStro.

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

shwedka писал(а):

Да он просто издевается!!!!!

Уважаемая "shwedka", надо терпимее относиться к мнению окружающих Вас людей. А у Вас, кроме банального: "Каждый человек по-своему прав, а по-моему нет", ничего больше и не просматривается.

С уважением.
VladStro.

[AD]

VladStro писал(а):

Я воткнул две английские булавки в стол на расстоянии меньшем чем гипотенуза ученического треугольника, и продемонстрировал как этот треугольник описывает каждую точку полуокружности.

Че-то я не втыкаю. Треугольник фиксируется положением двух углов с точностью до симметрии. Может, нарисуете и кинете сюда?

Добавлено спустя 1 минуту 43 секунды:

VladStro писал(а):

Если равенство $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ выполняется, то оно подобно, или пропорционально выражению: $\sqrt{A^2}\sqrt{A^2} + \sqrt{B^2}\sqrt{B^2} = \sqrt{C^2}\sqrt{C^2}$.

И эта "геометрическая идея" обосновывает эту импликацию, так?

[PAV]

VladStro писал(а):

Я показываю только полные (целые) степени, если только именно это Вы имеете ввиду.

Нет, представьте себе, что я имею в виду не это. Я говорю о целочисленности переменных $A,B,C$, которая у Вас нигде, кажется, не используется в доказательстве.

Ваш ответ на мой второй вопрос я не понял. Удивляясь собственному терпению сделаю еще одну попытку зайти с другой стороны. Но думаю, что она будет последней.
1. Верно ли, что Вы доказываете теорему Ферма "от противного", т.е. в начале предполагаете, что равенство $A^n+B^n=C^n$ выполнено для некоторого набора $(A,B,C,n)$, а затем сводите это предположение к противоречию?
2. Верно ли, что если отвлечься от технических деталей, то в противоречие друг с другом вступают равенства $A^n+B^n=C^n$ и $A^2+B^2=C^2$?

Ответьте, пожалуйста, на эти два вопроса. Точнее на три, потому что вопрос насчет целочисленности $A,B,C$ так и не разрешен пока.

Добавлено спустя 3 минуты 11 секунд:

VladStro писал(а):

Если равенство $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ выполняется, то оно подобно, или пропорционально выражению: $\sqrt{A^2}\sqrt{A^2} + \sqrt{B^2}\sqrt{B^2} = \sqrt{C^2}\sqrt{C^2}$.

Давайте еще вот так попробуем. Разъясните нам, пожалуйста, подобно ли равенство $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ такому
$\sqrt{A^3}\sqrt{A^3} + \sqrt{B^3}\sqrt{B^3} = \sqrt{C^3}\sqrt{C^3}$
и такому
$\sqrt{A}\sqrt{A} + \sqrt{B}\sqrt{B} = \sqrt{C}\sqrt{C}$

[shwedka]

VladStro

Цитата:

Уважаемая "shwedka", надо терпимее относиться к мнению окружающих Вас людей. А у Вас, кроме банального: "Каждый человек по-своему прав, а по-моему нет", ничего больше и не просматривается.

Как хорошо, что Вы меня не окружили!!!

А к Вашему мнению терпимо относиться нельзя. Вы демонстрируете вопиющее невежество, к седьмой странице дискуссии сохранив неведение о том, где в проблеме Ферма присутствуют целые числа. Вы игнорируете многократно задаваемые вопросы, что означает, что в силу своей крайней ограниченности Вы не в состоянии их даже понять.
Вы даже не понимаете, что пишете сами. Иначе Вы могли бы хоть раз объяснить читателям, что означают слова
'геометрически подобные уравнения'

Но Вашу клоунаду уже седьмую страницу сообщество терпит- потому, что клоунада.

[TOTAL]

VladStro писал(а):

Если $\sqrt{A^n}\sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n}\sqrt{C^n}$ не подобно равенству квадратов, то это несомненно неравенство.

Я бы укоротил это "доказательство" до следующего (авторские права оставляю за VladStro):
если в предполагаемом равенстве ${A^n} + {B^n} = {C^n}$ целое число $n$ не равно 2, то это несомненно неравенство. Бинго!