Физики и Математики - поможем друг другу.

[Anar Yusifov]

Здравствуйте, Альберта (ака LynxGAV если я правильно сассоциировал).

Спасибо за помощь. Очень приятно. Просто чтобы поддержать ваш интерес объясню зачем мне это надо... Дело в том, что в процессе космологических размышлений и прочтения соответствующей литературы (естественно ознакомительного типа) родилась одна идейка о том как можно распространить теорию гравитации на маленькие меры. Но будучи простым инженером знаний не имею хорошего представления о уравнениях гравитации, но точно знаю, что при доступном изложении всё пойму и смогу представить свои мысли ввиде систем дифференциальных уравнений. Так как идея моя - то и проводить соответствующие преобразования информации тоже необходимо именно мне. А так как я могу без труда ознакомиться заново с уже пройденным материалом по волновым уравнениям, вот и решил попробовать изучить для начала обоснованность аналогии между резиновым холстом и теории гравитации. Мне показалось, что в этом мне смогут помочь именно физики (надеюсь что я не ошибся). Если бы Вы могли написать мне: вот уравнения гравитации, а вот уравнения для резинового холста, коэфициент натяжения играет такую же "что-то" в гравитации. Тогда мне было бы легче опустить свою идею в гравитацию.

Ещё раз спасибо, с уважением, Анар.
P.S. Можите не выделять жирным моё имя. И так сойдёт .

[LynxGAV]

Вот прочитайте - Вам послание.

[Anar Yusifov]

Спасибо, сейчас прочту.

С Уважением, Анар.

[LynxGAV]

Значит, дома нашла только это. (На первой странице экспериментальные данные -- "заодно".) Посмотрите пока.




Без изучения ТО Вам никак не обойтись, Вы же должны выбрать конкретную систему, которая будет описываться конкретными уравнениями, и хорошо понимать, что есть что. Вы еще указывали -- "уравнение мембраны", не знаю, как это называется, но не так и смысл, похоже, не тот. Что Вы хотели этим сказать?

[Anar Yusifov]

Спасибо!!! Это почти то что мне нужно! Замечательно! Осталось только повнимательней почитать... Дома посижу - почитаю. А по поводу того что я имел ввиду под уравнением мембраны - это вы правы так оно не называется . Я имел ввиду уравнение колебаний однородной мембраны. Это уравнение, по моему, может пригодиться в случае когда некоторая значительная масса внезапно исчезает... Наверно тогда там будут какие-то гравитационные волны... Мне просто хотелось всё это просчитать и изучить, прежде тестировать свою гепотезу... Завтра постораюсь уточнить корректность этого материала...

Кроме того, было бы интерестно услышать мнения экспертов в этом вопросе. Могу его чуть конкретизировать:
Привисти и обосновать связь между процессами протекающими на резиновом холсте и в космическом пространстве (с точки зрения гравитации). Насколько полна это связь?

Спасибо Вам, Альберта!

С бесконечно большим Уважением, Анар.

[LynxGAV]

ОК. Пока разбирайтесь.

Не знаю, не знаю. Вам лучше поинтересоваться у Аурелиано, он этими вопросами в научном плане интересуется, а не как я -- в факультативном режиме.

Что его писать-то уравнение мембраны? Или я что-то не то себе воображаю. Колебание мембраны идет вторым после колебаний струны в мат. физике.

Вот думаю, прямоугольная мембрана, круговая мембрана, бесконечная мембрана. Тьфу ты, крупномасштабная теория струн (мембран) какая-то .

[Аурелиано Буэндиа]

Anar Yusifov писал(а):

Спасибо!!! Это почти то что мне нужно! Замечательно! Осталось только повнимательней почитать... Дома посижу - почитаю. А по поводу того что я имел ввиду под уравнением мембраны - это вы правы так оно не называется . Я имел ввиду уравнение колебаний однородной мембраны. Это уравнение, по моему, может пригодиться в случае когда некоторая значительная масса внезапно исчезает...

Уравнение мембраны (Вы наверно имеете в виду что-то вроде $u_{xx}+u_{yy}=0$) не подходит, поскольку оно не ковариантно.

[Anar Yusifov]

Да, писать его нечего конечно )) Дело в том, что меня интересует, так сказать, полнота изоморфизма между резиновой плёнкой и грави-пространством. Например, если мы исследуем передвижение планет солнечной системы, то какими свойствами должна обладать резиновая плёнка, чтобы полностью (?) смоделировать этот процесс. Приведённый вами материал очень притендует на ответ. Но по опыту знаю, что одного подхода(мнения) всегда недостаточно, вот и обратился за помощью вторично.

При этом, конечно все коментарии с вашей стороны будут приняты во внимание, не меньше других (может ещё чего-то найдёте ).

С Уважением, Анар.

[Аурелиано Буэндиа]

Anar Yusifov писал(а):

Да, писать его нечего конечно )) Дело в том, что меня интересует, так сказать, полнота изоморфизма между резиновой плёнкой и грави-пространством. Например, если мы исследуем передвижение планет солнечной системы, то какими свойствами должна обладать резиновая плёнка, чтобы полностью (?) смоделировать этот процесс. Приведённый вами материал очень притендует на ответ. Но по опыту знаю, что одного подхода(мнения) всегда недостаточно, вот и обратился за помощью вторично.

Не очень понимаю, что Вы понимаете под уравнением резиновой пленки? Я одно привел и Вы сказали, что это не оно...Конечно, пространство-время (с точки зрения ОТО) как и резиновая пленка обладают упругими свойствами. Но это пока лишь слова- это не уравнения. Поясните и подумаем.

[Anar Yusifov]

to Аурелиано Буэндиа
Это оно, но не для приведённого примера (про солнечную систему), а для случая (как мне кажеться) с исчезновением значимой массы.

[Аурелиано Буэндиа]

Anar Yusifov писал(а):

to Аурелиано Буэндиа
Это оно, но не для приведённого примера (про солнечную систему), а для случая (как мне кажеться) с исчезновением значимой массы.

Возможно... Но изначально это Ваша идея, поэтому я могу лишь догадываться о том что Вы имеете в виду. Есть ещё уравнение с иточником в правой части.

Anar Yusifov писал(а):

Большое спасибо, жаль что вы не смогли вкратце объяснить почему так делать нельзя. Написали бы уравнения и всё... Наверное это слишком сложно...
Уже скачал несколько книг... посмотрю... Будут вопросы - задам!

Уравнения гравитации Эйнштейна имеют вид:
$R_{\mu\nu}-(1/2)g_{\mu\nu}R=8\pi T_{\mu\nu}$

$R_{\mu\nu},g_{\mu\nu},T_{\mu\nu}$ - тензоры Риччи, метрический тензор, тензор энергии-импульса. Ну Вы же сами понимаете, что я не могу тут всего написать, тем более, что есть куча отличных книжек. Могу лишь попытаться ответить на точно сформулированный вопрос.

[LynxGAV]

Anar Yusifov, Вы знали, что rubber-sheet geometry называют по-другому еще топология поверхности (или вообще топология)?

Вот, кстати, что дает сайт mathworld.wolfram.com.

[Anar Yusifov]

to Аурелиано Буэндиа
Понятно... щас попробую сформулировать.

Как, по вашему, можно описать движение планет солнечной системы на холсте резины с использованием соответсвующего числа шариков различных объёмов и масс. Как можно интерпитировать разные параметры резины (или другого подходящего мягкого вещества) в терминах теории гравитации (и сопряжённых с нею проблемм).

Я специально не отсылаю вас к материалам представленные уважаемой Альбертой. Мне интерестно именно ваше, проффесиональное, мнение в этом вопросе. Можете также почитать(если не читали) мои предыдущие посты написанные в беседе с Альбертой.

Если кажеться что вопрос опять нечётко сформулирован, напишите как вам кажеться что я имел ввиду. И я постораюсь скорректировать свой вопрос в соответствии с вашим предидущем восприятием.

to Альберта
Нет, я не знал (хотя, наверное, догадался бы) о подобного рода терминологической многозначности. Спасибо! Возможно это поможет при поиске литературы.

С Уважением, Анар.

[dm]

Anar Yusifov
Наверно, самое существенное отличие между двумя многообразиями - куском резины и пространством-временем в теории относительности (еще до того отличия, что они описываются разными уравнениями - уравнением мембраны и уравнениями Эйнштейна) - в разной сигнатуре метрики. В первом случае многообразие локально евклидово, во втором - локально псевдоевклидово.
Все картинки, которые обычно приводятся в учебниках по теории относительности, наподобие тех, что выложила LynxGAV выше, принципиально неправильны - они апеллируют к евклидовой интуиции.

[LynxGAV]

LynxGAV писал(а):

Разница же совершенно очевидна. Воображаю бесконечную резиновую пленку с шариком на нём -- пространство и только пространство (пусть будет эвклидово). Теперь представляю какую-нибудь звездочку (вполне реальную Звезду) -- пространство-время.

dm, не находишь, где это тоже, что сказал ты? В каких это учебниках такие аналогии еще есть? Что-то не припоминаю.
И все-таки математику надо дать высказаться до конца в постановке -- чтобы исключить все неясности.