Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике

[provincialka]

antoniosm в сообщении #789864 писал(а):

в смысле всеобщнотсти $ \exists $

Загадочная фраза! Знак $\exists$ читается "существует".

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Забавно, но вы сейчас, по сути, пишете запрос к реляционной БД.

[antoniosm]

antoniosm в сообщении #789864 писал(а):

в смысле всеобщнотсти $ \exists $

Очень загадочная =))). За окном была ночь и мозг готовился ко сну =)

-- 18.11.2013, 10:41 --

Давайте так:
$a$ - родитель $x$
$b$ - родитель $y$
$c$ - родитель $a$ и $b$
$x$ - кузен
$y$ - кто-то.

Тогда:
$\exists c(P(t,a) \wedge P(t,b)) \wedge \neg E(a,b) \leftrightarrow S(a,b)$
$\exists a \exists b \exists x \exists y(S(a,b) \wedge M(x) \wedge \neg E(x,y)) \leftrightarrow C(x,y) $

Да?

[provincialka]

Теперь перестарались со знаками $\exists$. У вас левая часть второго определения не содержит в свободном виде переменных. И зачем требовать, что $x$ не совпадает с $y$? Если у одного человека есть родители -сиблинги, значит, он сын брата и сестры. Это уже кровосмешение. Впрочем, в некоторых культурах оно не запрещалось.
В общем, уберите лишние кванторы т все будет в порядке.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #789950 писал(а):

Теперь перестарались со знаками $\exists$. У вас левая часть второго определения не содержит в свободном виде переменных. И зачем требовать, что $x$ не совпадает с $y$? Если у одного человека есть родители -сиблинги, значит, он сын брата и сестры. Это уже кровосмешение. Впрочем, в некоторых культурах оно не запрещалось.
В общем, уберите лишние кванторы т все будет в порядке.

Получается, $x$ и $y$ свободны переменные? Или только $y$. Есть же предикат $ M(x)$.

[provincialka]

Посмотрела внимательнее, у вас в первом определении $\exists c$, а внутри скобки $t$.

Наличие предиката $M$ не делает переменную связанной, только квантор.

[antoniosm]

Ага, заметил тоже.

$\exists c(P(c,a) \wedge P(c,b)) \wedge \neg E(a,b) \leftrightarrow S(a,b)$
Если написать так $\exists a \exists b S(a,b) \wedge M(x) \leftrightarrow C(x,y) $ это будет правильным?

Про $y$ теперь непонятно, откуда он взялся в левой части

[antoniosm]

antoniosm в сообщении #789966 писал(а):

Ага, заметил тоже.

$\exists c(P(c,a) \wedge P(c,b)) \wedge \neg E(a,b) \leftrightarrow S(a,b)$
Если написать так $\exists a \exists b S(a,b) \wedge M(x) \leftrightarrow C(x,y) $ это будет правильным?

Про $y$ теперь непонятно, откуда он взялся в левой части

Вернее в правой части. Или $x$ и $y$ это и есть свободные переменные?

[provincialka]

Что ж вас так мотает то? Переменных во втором определении должно быть 4, два "наших" персонажа, $y$ и его кузен $x$, и два вспомогательных, их родители. Представьте, что вы знакомы только с $x$ и $y$. Как узнать их родство? Надо пройти по генеалогическому древу. Заполнить некоторые его клеточки, подобрать персонажи так, чтобы они оказались родителями "наших" и сиблингами между собой. А какому квантору соответствует идея "можно подобрать"?

[antoniosm]

Ага, что-то как-то туда-сюда.
Вот так: $ \exists a \exists b (S(a,b) \wedge P(a,x) \wedge P(b,y)) \wedge M(x) \leftrightarrow C(x,y) $

[provincialka]

Ура!

(Оффтоп)

Свободна!

[antoniosm]

provincialka в сообщении #790081 писал(а):

Ура!

(Оффтоп)

Свободна!

Спасибо Вам большое. Время, потраченное Вами, пошло на пользу.