Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике

[antoniosm]

provincialka в сообщении #788195 писал(а):

Тем, что "некто мужского пола, с которым у меня общие родители" - это либо мой брат, либо ... Кто? Кого надо исключить?

это либо мой брат, либо я. Исключить надо меня.

Получается, $x$ брат $y$, если $x$ мужского пола, у $x$ и $y$ общие родители, и, при этом, $x$ и $y$ не один и тот же человек?

[provincialka]

Именно! Тут-то и пригодится $E$, точнее, не$E$.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #788472 писал(а):

Именно! Тут-то и пригодится $E$, точнее, не$E$.

Спасибо. С горем пополам. Теперь про кузена. Двоюродные - это у кого общие бабушка\дедушка (родители родителей) и у родителя этого кого-то есть родной брат\сестра. В каком направлении двигаться?

[provincialka]

Может, ввести промежуточное обозначение, вроде уже построенного брата? Например, $S(x,y)$, сиблинг, то есть (брат или сестра, но не сам человек). Как брат, только без указания пола. А через него уже выразить кузена. Примерно так: кузен - это мужчина, такой, что среди родителей его и "меня" есть сиблинги.

В этой задаче меня смущает то, что задан предикат "супруги". Зачем? Или это для нескольких заданий? Или учитываются только родные братья сестры, у которых оба родителя совпадают (ведь есть еще единокровные и единоутробные). Но даже в этом случае, обязаны ли родители быть супругами? В жизни - нет.

В ту же тему. Нужно ли указывать, что кузен - не брат и не сам человек? То есть допускать ли возможность кровосмешения? Или, мягче, если братья не полностью родные, могут ли они быть двоюродными? Например, две сестры имеют детей от одного мужчины, кто тогда эти дети друг другу? В общем, жизнь-то куда сложнее логики!

Кстати, на всякий случай выпишите, предикаты Брат и Сиблинг.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #788483 писал(а):

Может, ввести промежуточное обозначение, вроде уже построенного брата? Например, $S(x,y)$, сиблинг, то есть (брат или сестра, но не сам человек). Как брат, только без указания пола. А через него уже выразить кузена. Примерно так: кузен - это мужчина, такой, что среди родителей его и "меня" есть сиблинги.

В этой задаче меня смущает то, что задан предикат "супруги". Зачем? Или это для нескольких заданий? Или учитываются только родные братья сестры, у которых оба родителя совпадают (ведь есть еще единокровные и единоутробные). Но даже в этом случае, обязаны ли родители быть супругами? В жизни - нет.

В ту же тему. Нужно ли указывать, что кузен - не брат и не сам человек? То есть допускать ли возможность кровосмешения? Или, мягче, если братья не полностью родные, могут ли они быть двоюродными? Например, две сестры имеют детей от одного мужчины, кто тогда эти дети друг другу? В общем, жизнь-то куда сложнее логики!

Кстати, на всякий случай выпишите, предикаты Брат и Сиблинг.

Вы правы, предикаты для нескольких вариантов заданий. Давайте не будем углубляться в жизненные ситуации, а определимся, что $x$ и $y$ - дети. У $x$ родители свои, а у $y$ родители свои. И у одного из родителей $x$, и у одного из родителей $y$ есть общие родители. Получается, один из родителей $x$ является родным братом\сестрой (сиблингом) одному из родителей $y$.
Брат: $\exists t(P(t,x) \wedge P(t,y)) \wedge \forall x M(x) \wedge \neg E(x,y) \to B(x,y)$
Сиблинг: $\exists t(P(t,x) \wedge P(t,y)) \wedge \neg E(x,y) \to S(x,y)$
Предикаты верно написаны?

[provincialka]

В определении "брата" квантор $\forall x$ лишний, $x$ - свободная переменная, а не связанная. А так хорошо. Остался кузен.

[antoniosm]

Пусть $C(x,y)$ - $x$ кузен $y$

Может так: $f$ - родитель $x$, $m$ - родитель $y$, тогда
$\exists t(P(t,f) \wedge P(t,m)) \wedge \neg E(f,m) \to S(f,m)$
$M(x) \wedge S(f,m) \to C(x,y)$?

[provincialka]

1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.
2. В последней записи откуда ни возьмись появляются $f$ и $m$, которых нет справа и $y$, которого нет слева. Как они связаны?

[arseniiv]

provincialka в сообщении #788845 писал(а):

1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.

Да, в определениях ставят $\leftrightarrow$.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #788845 писал(а):

1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.
2. В последней записи откуда ни возьмись появляются $f$ и $m$, которых нет справа и $y$, которого нет слева. Как они связаны?

Подскажите, как должна выглядеть запись. Чет не понимаю как показать. Это 5 переменных надо использовать, чтобы написать высказывание? одна перем - дед\бабка, две перем - сиблинги и еще две перем - х кузен у??

[provincialka]

Да, 5 переменных, но три из них связанные. Вы лучше используйте уже готовый предикат $S$, одну переменную сэкономите. Введите его как промежуточную формулу, а то ответ будет громоздким.

Давайте словами. Когда $x$ - кузен $y$? Когда родитель одного ($z$) и родитель другого ($t$) являются сиблингами. Осталось догадаться, с какими кванторами входят в формулу эти новые переменные.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #789767 писал(а):

Да, 5 переменных, но три из них связанные. Вы лучше используйте уже готовый предикат $S$, одну переменную сэкономите. Введите его как промежуточную формулу, а то ответ будет громоздким.

Давайте словами. Когда $x$ - кузен $y$? Когда родитель одного ($z$) и родитель другого ($t$) являются сиблингами. Осталось догадаться, с какими кванторами входят в формулу эти новые переменные.

Думаю, квантор всеобщности. Для всех родителей же должно выполняться условие сиблинга.

[arseniiv]

Попробуйте нарисовать кусок генеалогического древа, соответствующий вашей догадке. Вдруг он поможет.

[provincialka]

antoniosm в сообщении #789842 писал(а):

Думаю, квантор всеобщности. Для всех родителей же должно выполняться условие сиблинга.

Типа "все родители - братья"? Ну, по-христиански, конечно, все мы от Адама. Но, подозреваю, "у нас с вами разные мамы", как говорил Женя Лукашин.

(Оффтоп)

Пусть считается пока сын полка

[antoniosm]

в смысле всеобщнотсти $ \exists $