Вопрос по теории вероятности

[PivoBarnaul]

Представьте, что есть обычная монета, но вероятность выпадения орла у неё не 0.5, а другое постоянное число, нам неизвестное. Мы проводим $N $экспериментов подбрасыванием монеты.
Имеем относительную частоту выпадения орла $W = \frac{m}{N}$, где $m $- количество выпавших орлов в $N $испытаниях.
Требуется получить:
1 вариант) Вероятность того, что $|W - M| < 0.05$ где $M$ - мат. ожидание (неизвестно), при известном числе испытаний $N$.
2 вариант) получить минимальное необходимое число экспериментов $N$, что бы следующее высказывание было верным: С вероятностью 90% относительная частота $W$ не отличается от мат. ожидания на величину более 0.05

Извините, если вопрос поставлен некорректно, так как я могу кое что перепутать в понятиях. А именно, под мат. ожиданием я имею ввиду относительную частоту выпадения орла при $N$ -> $\infty$.

я смотрел учебник Гурманова по т. вероятности, в тех разделах, где говориться об ошибке полученного результата: Неравенство Чебышева:
вероятность того, что отклонение случайной величины $X $от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа $E $, не меньше чем $1 - \frac{ D(X)}{E^2} $:
$P(|X - M(X)| < E) \ge 1 - \frac{ D(X)}{E^2} $

Но чтобы пользоваться этой формулой, нужно знать Дисперсию $D$, а чтобы знать дисперсию, нужно знать Мат. Ожидание, которое неизвестно.
Подскажите советом пожалуйста, задача кажется довольно простой, никаких зависимостей сложных, функций, просто статистика.
P.S задача не из учебника, а для меня. чтобы знать насколько достоверна статистика.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

PivoBarnaul
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[_hum_]

PivoBarnaul, может, чтобы прояснить себе картину, не вдаваясь в дебри мат. статистики, гляньте Ширяев. Вероятность. Глава 1, параграф 7 Оценка вероятности "успеха" в схеме Бернулли.

[PivoBarnaul]

_hum_Спасибо, нашел.
$N \ge \frac{x^2 (a)}{4e^2}$
где $x^2 (a)$ находим по таблице.
для вероятности $а = 90% $и ширины половины диапазона $e = 0.05$ получается необходимо 271 испытание.
Для моей задачи это многовато. брать бОльший диапазон не очень хорошо, для вероятности 80% число испытаний уменьшается не сильно :(

Как то так.
Если кому интересно - тема использования статистики при игре в он-лайн покер. Хотел определить с каким минимальным количеством статистики можно использовать показатель. Однако из уроков по покеру следует, что число статистики там используют гораздо меньше, чем я получил математически. Даже если мои расчеты более верны, результата они не дают, т.к. опытом показано, что игроки пользуясь меньшим количеством полученной статистики всё равно используют её верно, не смотря на то, что погрешность её превышает 20 % (а то и больше)