Многополюсные числа

[Someone]

quest2 в сообщении #787282 писал(а):

Нынче, чтобы продемонстрировать содержательную задачу, которую решить проще, с использованием новых чисел, чем уже имеющихся нужно, к примеру, иметь возможность участвовать в разработке детекторов андронного ускорителя.

"Андронный" ускоритель мужиков ускоряет?
А если Вы имеете в виду адронный коллайдер, который ускоряет протоны, то там задач для Вас не найдётся.

quest2 в сообщении #787282 писал(а):

Если результат операции умножения не однозначен по знаку это еще не значит, что такой операции не существует.

По определению алгебраической операции, её результат должен быть однозначным.

quest2 в сообщении #787282 писал(а):

Иначе не существует умножения и над множеством вещественных чисел.

Умножение на множестве действительных чисел существует. Однозначное. Его в школе проходят.

quest2 в сообщении #787282 писал(а):

Просто второй вариант результата этого умножения научное сообщество условилось не брать в расчет.

Мировой заговор лично против Вас?

quest2 в сообщении #787282 писал(а):

Можно ссылку на "гораздо более полезный аппарат для решения задач физики, чем высосанные из пальца "многополюсные числа"?

Э-э-э... Вы в институте учились? Если учились, и там математика была, то, наверное, среди прочего была линейная алгебра. В курсе линейной алгебры Вы должны были изучать линейные (они же векторные) пространства. Вот это один из чрезвычайно употребительных в физике математических "аппаратов". А если на линейном пространстве определить умножение, то получится алгебра. Алгебры в физике тоже часто встречаются. Причём, не высосанные из пальца, как у Вас, а естественно возникающие.

quest2 в сообщении #787315 писал(а):

Для меня как больше физика, чем математика, не все-равно.

Для физика тоже всё равно. Можно договориться, что векторы $\vec a,\vec b,[\vec a\times\vec b]$ образуют правую тройку, а можно договориться, что левую. Это ни на что существенное не повлияет.
Однако не похожи Вы ни на физика, ни на математика. Ни те, ни другие такой ерундой не занимаются.

[master]

quest2
понимаете сложение целых чисел грубо говоря это сложение векторов в одномерном пространстве, и целые числа есть абстракты вполне реальных явлений. На основе какого явления вы предлагаете трехполюсные числа.

[Urnwestek]

master в сообщении #787423 писал(а):

На основе какого явления вы предлагаете трехполюсные числа.

Ну дело не в том. Можно припомнить кучу примеров таких «чисел», что половина мира не согласится, что это «абстракты реальных явлений» (p-адические, адели/идели, сюрреальные Конвея, ординалы, да те же самые кватернионы), выдумать интересные «числа» с глубокой внутренней структурой — тоже вполне себе достижение. Просто, как мне кажется, ТС видел довольно мало алгебраических структур, поэтому то, чем он сейчас занимается ему кажется по меньшей мере нетривиальным, а оно-то... Посоветовать ему прочесть первую главу Винберга что ли...

[STilda]

quest2, читайте "многополярная математика" В.В.Ленского. Если вы оттуда и пришли, то лучше изучайте применение на практике.

[Someone]

STilda в сообщении #788699 писал(а):

читайте "многополярная математика" В.В.Ленского.

Не читайте эту "многополярную математику", там с самого начала — глупости и ошибки. Пример:

В.Ленский писал(а):

Не смутило математиков «действительных чисел» и то, что в умножении единиц заложено противоречие. Из 1*1 = 1, 0*0 = 0, 1*0 = 0 следует, что 1 ≡ 0.

Никак из трёх первых равенств не следует четвёртое, и никакого противоречия нет. А судя по тому, как он себя и своё творение представляет, он человек вообще не адекватный.

В.Ленский писал(а):

Активное объявление начинается с 1976 г. Ленский пишет монографию "Кризис науки". С этого времени КГБ и сегодняшнее ФСБ его беспощадно калечат и истязают химическими соединениями, бактериологическими средствами и электромагнитным облучением.

[STilda]

Someone, помню я давно давно поднимал здесь вопрос про то, какую группу образуют тригонометрические функции. Итог был такой, что вряд ли она есть. Но я позже её нашел. Для меня это было прям таки открытие. Вот она: a*b*c = A*B*C=A*a=B*b=C*c=1, плюс еще некоторые отношения, которые просто выписываются если знать что A=sin, a=cosec, B=cos, b=sec, С=tg, c=ctg. А удивило меня то, что это изоморфно законам аддитивного смешивания цветов. Как вам? Сами тригонометрические функции можно рассматривать как полюса/полярности/гиперкомплексные мнимые единицы. Попробуйте придумать к этой группе операцию сложения, чтоб получилась алгебра, с дистрибутивным законом, с нулем, и т.д. Как будет резать глаза выражение, условно, sin(x) + cos(x) = 2 tg(x) ?

[provincialka]

Почему $A\cdot B\cdot C=1$?

[Xaositect]

STilda в сообщении #789123 писал(а):

$a\cdot b\cdot c=1$ [...] $a=\mathrm{cosec}, b=\mathrm{sec}, c=\mathrm{ctg}$

Неверно.

[Someone]

STilda в сообщении #789123 писал(а):

помню я давно давно поднимал здесь вопрос про то, какую группу образуют тригонометрические функции. Итог был такой, что вряд ли она есть. Но я позже её нашел. Для меня это было прям таки открытие. Вот она: a*b*c = A*B*C=A*a=B*b=C*c=1, плюс еще некоторые отношения, которые просто выписываются если знать что A=sin, a=cosec, B=cos, b=sec, С=tg, c=ctg.

1) Вы не знаете, что такое группа, поэтому в очередной раз написали глупость.
2) Похоже, что за 6 лет пребывания на форуме Вы так и не научились писать формулы, соблюдая при этом правила форума.

[Deggial]

STilda, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

[STilda]

provincialka
Xaositect
ошибся, $c=\tg,C=\ctg$

[Xaositect]

STilda в сообщении #789319 писал(а):

Xaositect
ошибся, $c=\tg,C=\ctg$

Все равно неверно.

[tolstopuz]

STilda в сообщении #789123 писал(а):

Someone, помню я давно давно поднимал здесь вопрос про то, какую группу образуют тригонометрические функции. Итог был такой, что вряд ли она есть. Но я позже её нашел. Для меня это было прям таки открытие. Вот она: a*b*c = A*B*C=A*a=B*b=C*c=1, плюс еще некоторые отношения, которые просто выписываются если знать что A=sin, a=cosec, B=cos, b=sec, С=tg, c=ctg.

Выражайтесь точнее.

Тригонометрические одночлены, состоящие из произвольных произведений синуса, косинуса, секанса, косеканса, тангенса и котангенса одного аргумента в целых степенях, образуют абелеву группу по умножению, заданную приведенными вами выше образующими и соотношениями.

Ну и что?

Эта группа очевидным образом изоморфна свободной (то есть без соотношений) абелевой группе с двумя образующими sin, cos.

STilda в сообщении #789123 писал(а):

А удивило меня то, что это изоморфно законам аддитивного смешивания цветов.

Ничего удивительного. Свободные абелевы группы с двумя образующими регулярно встречаются в различных областях знания. Возьмите, например, розу ветров, растянутую в квадрат. Представьте себе, там целых 8 (ВОСЕМЬ!!!) направлений и куча соотношений. А суть от этого не меняется - свободная абелева группа с двумя образующими.

Кстати, роза ветров и цветовой круг наталкивают на одно простое представление вашей системы. Возьмите правильный шестиугольник, проведите шесть стрелок от его центра к вершинам и подпишите их по кругу: sin, cos, ctg, cosec, sec, tg. А дальше просто складывайте вектора.

Можете еще почитать про преобразования цветовых пространств, где свободно переходят от RGB (декартового представления цвета) к другим, в какой-то мере "трехполюсным" пространствам, больше привязанным к человеческой физиологии.

http://en.wikipedia.org/wiki/HSL_and_HSV

Особенно мне понравилась эта картинка:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... nd-hsv.svg

А по большому счету, один курс представлений групп может дать гораздо больше, чем многолетняя медитация на творчество душевнобольных...

[STilda]

tolstopuz, замечательно, обобщение это хорошо, частный случай тоже нужен, не так ли? Вот например, имея знания про абелевы группы с двумя образующими, упомянутые вами, придет ли в голову, например, как сделать тригонометрию пространственных углов, углов треугольной пирамидки? Как можно было бы ввести аналоги функций $\sin,\cos,...$ там? Может нужно рассмотреть группы с тремя образующими? Можете предложить свой вариант? Я предложу свой.

[Someone]

STilda в сообщении #789585 писал(а):

tolstopuz, замечательно, …

STilda, будьте любезны, ответьте на мой вопрос, чтобы я был уверен, что Вы понимаете, о чём говорит tolstopuz: сколько элементов в той группе, которую tolstopuz называет "свободной абелевой группой с двумя образующими"? Укажите некоторые её элементы, кроме тех, которые Вы уже выписывали (если они есть, конечно).