Логарифмическая производная зета функции ограничена?

[igor520]

Если гипотеза Римана верна, то что можно сказать про логарифмическую производную зета функции на участке $\frac{1}{2}<\operatorname{Re} z<1$? Она ограничена по модулю? Если да, то как это доказать?
P.S. Пытаюсь показать, что интегральная функция Чебышева оценивается как:$\tilde{\psi }(x)-x=O(x^{\delta +\frac{1}{2}}),\delta >0$.

[ex-math]

Конечно нет, ведь на прямой $\mathrm{Re}z=\frac12$ расположены ее полюсы.
На самом деле, вам не нужна ограниченность, и достаточно более узкой полосы $\frac12+\delta\leqslant\mathrm{Re}z\leqslant2$.
Там рост логарифмической производной можно неплохо оценить. Обычно используется теорема Бореля-Каратеодори.